山东省青岛市城阳区第七中学七年级数学下册 5.1.2 垂线课件 新人教版.ppt

5 1 2垂线 问题1 如右图 1 aoc的对顶角是哪个角 这两个角的关系怎样 2 aoc的邻补角有几个 是哪几个角 问题2 如下图 当 aoc 90 时 bod aod boc等于多少度 为什么 活动1 观察 两条直线相交形成4个角 若固定木条a 旋转木条b 当b的位置发生变化时 a b所成的角也会随之变化 其中有一个特殊的位置 90 在相交线的模型中 固定木条a 转动木条b 当 90 时 a与b垂直 当b的位置变化时 a b所成的角 也会发生变化 当 90 时 a与b不垂直 叫斜交 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 观察思考 a b b b b b 1 垂直定义 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角 90度 时 这两条直线互相垂直 其中一条直线叫另一条直线的垂线 它们的交点叫垂足 例如 如图 a b互相垂直 o叫垂足 a叫b的垂线 b也叫a的垂线 一 垂直的定义 从垂直的定义可知 判断两条直线互相垂直的关键 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角 b a 用 和直线字母表示垂直 o 2 垂直的表示 例如 如图 a b互相垂直 垂足为o 则记为 a b或b a 若要强调垂足 则记为 a b 垂足为o 记作 mn ef 垂足为o 或者mn ef于f 记作 ab oe垂足为o 或者ab oe于o a b c d o 书写形式 如图 当直线ab与cd相交于o点 aod 90 时 ab cd 垂足为o aod 90 已知 ab cd 垂直的定义 书写形式 反之 若直线ab与cd垂直 垂足为o 那么 aod 90 3 垂直的书写形式 ab cd 已知 aod 90 垂直的定义 应用垂直的定义 aoc boc bod 90 垂直的定义的应用格式 aoc 90 已知 ab cd 垂直的定义 如果直线ab cd相交于点o aoc 90 或三个角中的一个角等于90 那么ab cd 这个推理过程可以写成 ab cd 已知 aoc 90 垂直的定义 如果ab cd 那么所得的四个角中 必有一个是直角 这个推理过程可以写成 日常生活中 两条直线互相垂直的情形很常见 说出图5 1 6中的一些互相垂直的线条 你能再举出其他例子吗 方格本的横线和竖线 铅垂线和水平线 选择题 1 两条直线相交所成的四个角中 下列条件中能判定两条直线垂直的是 a 有两个角相等 b 有两对角相等 c 有三个角相等 d 有四对邻补角 c 2 下面四种判定两条直线的垂直的方法 正确的有 个 1 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角 则这两条直线互相垂直 2 两条直线相交 只要有一组邻补角相等 则这两条直线互相垂直 3 两条直线相交 所成的四个角相等 这两条直线互相垂直 4 两条直线相交 有一组对顶角互补 则这两条直线互相垂直 a 4 b 3 c 2 d 1 a 练习 1 如图 直线ab cd相交于点o oe ab 1 125 求 coe的度数 a c e b d o 1 2 如图 abc 90 1 60 过b作ac的垂线bo 垂足是o 过o作bc的垂线 垂足是d 若 1 2 求 abo bod bo ac于o点 abc 90 1 60 已知 abo 30 解 boc 90 bod 30 互余的定义 互余的定义 垂直的定义 又 2 1 2 60 看谁做得快 1 若直线m n相交于点o 1 90 则 2 若直线ab cd相交于点o 且ab cd 那么 bod 3 如图 bo ao boc与 boa的度数之比为1 5 那么 coa boc的补角为 度 m n 90 72 162 二 垂线的画法 问题 怎么样画垂线 1 垂线的画法 问题 这样画l的垂线可以画几条 1放 2靠 3画线 l o 如图 已知直线l 作l的垂线 工具 直尺 三角板 a 无数条 1 垂线的画法 l a 如图 已知直线l和l上的一点a 作l的垂线 b 4画线 沿着三角板的另一直角边画出垂线 1放 放直尺 直尺的一边要与已知直线重合 3移 移动三角板到已知点 2靠 靠三角板 把三角板的一直角边靠在直尺上 则所画直线ab是过点a的直线l的垂线 探究 结论 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 1 画已知直线l的垂线能画几条 2 过直线l上的一点a画l的垂线 这样的垂线能画几条 3 过直线l外的一点b画l的垂线 这样的垂线能画几条 结论 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 能作一条 而且只能作一条 问题 过已知直线l和l上 或外 的一点a 作l的垂线 可以作几条 注意 过一点画已知线段 或射线 的垂线 就是画这条线段 或射线 所在直线的垂线 课堂练习 1 过点向线段所在直线引垂线 正确的是 abcd c 巩固练习 1 如何画一条线段或一条射线的垂线 画已知线段 射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段 射线所在的直线的垂线 课堂练习 2 过点p作线段或射线所在直线的垂线 3 过点p分别向角的两边作垂线 e e e 注意 画线段 或射线 的垂线时 有时要将线段延长 或将射线反向延长 后再画垂线 问题 1 如图 在灌溉时需要把河ab中的水引到c处 如何挖渠能使渠道最短 2 从上述探究过程中你能发现什么结论 结论 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 即 垂线段最短 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 垂线段的长度 简单说成 垂线段最短 垂线段是垂线上的一部分 它是线段 一端是一个点 另一端是垂足 a b p d 特别强调 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 p l a 例如 如图 pa l于点a 垂线段pa的长度叫做点p到直线l的距离 例 如图 是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示 l p a 解 过p点作pa l于点a 垂线段pa的长度就是该同学的跳远成绩 点到直线的距离 如图 在铁路旁边有一张庄 现在要建一火车站 为了使张庄人乘火车最方便 即距离最近 请你在铁路上选一点来建火车站 并说明理由 张庄 拓展应用1 垂线段最短 n 拓展应用2 如图 要把水渠中的水引到水池c中 在渠岸的什么地方开沟 水沟的长度才能最短 请画出图来 并说明理由 c 垂线段最短 n 立定跳远中 体育老师是如何测量运动员的成绩的 体育老师实际上测量的是点到直线的距离 小常识 a b c d e f g m 问题1 长方体的顶点a处有一只蚂蚁想爬到点c处 请你帮它画出爬行的最佳路线 并说明理由 问题2 若a处的蚂蚁想爬到棱bc上 你认为它的最佳路线是什么 问题3 若蚂蚁在点m处 想爬到棱bc上 请你设计一条最佳路线 n 你会设计吗 1 在直角三角形的三条边中哪一条最长 思考 答 直角所对的边即斜边最长 选择题 2 如图 ac bc c 900 线段ac bc cd中最短的是 a ac b bc c cd d 不能确定 d a b c c 解 1 35 2 55 已知 垂直 aoe 180 1 2 180 35 55 90 oe ab 垂直的定义 1 如图 已知直线ab cd都经过o点 oe为射线 若 1 35 2 55 则oe与ab的位置关系是 2 如图 已知ab cd相交于o oe cd于o aoc 36 则 boe a 36 b 64 c 144 d 54 54 1 如图 一辆汽车在直线形公路ab上由a地开往b地 m n是分别位于公路两侧的村庄 巩固练习 设汽车行驶到公路ab上点p位置时 距离村庄m最近 行驶