立方根的题目.doc

典型例题一例01 判断正误18的立方根是20.27的立方根是0.33-4是64的立方根4-125的立方根是-55-2是-4的平方根6表示a的平方根789-0.5是-0.125的立方根10解：18只有一个立方根2，本题结论是错误的2，本题的结论是错误的3 ，-4是-64的立方根，故本题结论是错误的4 ， 本题结论正确5 负数没有平方根， 本题结论是错误的6 只表示a的算术平方根，本题的结论也是错误的7 ， 本题结论也是错误的8 9是81的算术平方根，不是81的立方根， 本题的结论是错误的9 ，本题结论正确10 ，本题结论正确说明： 命题目的：这组判断很好，它从各个侧面考查学生掌握立方根与平方根的概念解题关键：对概念的灵活运用错解剖析：如认为是正确的，产生这种原因的主要问题在于对的意义理解不透典型例题二例02阅读下面语句：的次方（k是整数）的立方根是如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是0如果，那么a的立方根的符号与a的符号相同一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数在上面语句中，正确的有（ ）A1句 B2句 C3句 D4句分析：当时，而当时，可见不正确；，这说明一个数的立方根等于它本身时，这个数有可能行装于，所以不正确；当时，是正数，当时，是负数，所以是正确的；，这个例子足以说明一个正数的算术平方根未必小于原来的数，的情况与此相同；课本中写到：“如果，那么”，这个关系式对 时也是正确的，只不过相当于等式两边调换了位置，所以是正确的解答 B说明 考查立方根的定义及性质典型例题三例03设，则，分别等于（ ）A BC D分析 ， ，解答 C说明 考查平方根、立方根的求法典型例题四例04 有下列命题：负数没有立方根；一个实数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0其中错误的是A B C D分析 一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数；0的立方根是0立方根等于本身的数有0，1和所以、都是错的，只有正确解答 B说明 立方根性质与平方根性质既有联系又有区别，不能混淆典型例题五例05下列语句正确的是（ ）A的立方根是2 B-3是27的负立方根C的立方根是 D的立方根是分析 A中=8，它的立方根是2，对；B中27只有一个正的立方根，没有负的立方根，错；C中正数的立方根应只有一个，错；D中=1，它的立方根是1，而不是解答 A说明 注意立方根意义典型例题六例06下列各式正确的是（ ）A BC D分析 因表示25的算术平方根，即，表的算术平方根，即；.故只有B正确解答 B说明 成立，但典型例题七例07下列语句对不对？为什么？（1）0.027的立方根是0.3（2）不可能是负数（3）如果a是b的立方根，那么（4）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1分析 立方根的定义是解题的基础，一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根因为开立方与立方互为逆运算，我们知道正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是零也就是说，一个数的立方根是惟一的，这是与平方根的最主要的区别从这些出发考虑问题，上述题不难解答解答 （1）正确因为，所以0.027的立方根是0.3（2）不正确当a是负数时，就有一个负的立方根，即就是负数（3）正确如果b是正数，它的立方根a也是正数；如果b是负数，它的立方根a也是负数；如果b是零，它的立方根是零，所以（4）不正确一个正数的平方根均有两个，而立方根只有一个，通常不可能相等而平方根只有一个的数是0，0的立方根也恰是零因此一个数的平方根与立方根相同，这个数只能是零说明 立方根与平方根有相似之处，但也有区别，主要是：一个数的立方根是惟一的，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，不注意这一点，往往容易出错典型例题八例08求下列各式的值（1） （2）（3） （4）分析 （1）根据立方根的性质，可以把负号由根号内移至根号外；（2）、（3）注意运算顺序，应先做减法；（4）不要将求出来，而应进行质因数分解，找出三次幂的形式解答 （1）（2）（3）（4）典型例题九例09求适合中的x解答 两边开立方得即， 说明 本例实质上是解关于x的三次方程，两边开立方是解这类方程的最基本的方法典型例题十例10一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，它是由三层完全相同的小正方体组成的，体积为216立方厘米，求组成它的每个小正方体的棱长分析 立方体的体积等于棱长的立方，所以这是一个求立方根的问题解答1：，即这种玩具的棱长为6厘米，所以每个小正方体的棱长为（厘米）解答2：设小正方体的棱长为a厘米，则玩具的棱长为厘米，由题意得，（厘米）解答3：设小正方体的棱长为a厘米则玩具的棱长为厘米，由题意得，（厘米）典型例题十一例11已知，试比较与的大小关系分析 当时，；当时，；当时，因为，猜想当时， 与的大小关系与当时，与的大小关系有可能是不相同的，为此可以取特殊值进行验证当时，；当时，由此猜想当时，；而当时，当时，比较两个正数的大小，可以计算它们的商或差，当它们的商大于1时，可以断定被除数大于除数；当它们的商小于1时，则可断定被除数小于除数当两个正数的差大于0时，说明被减数大，当差小于0时，则说明被减数小于减数设，则，且看来，需要确定b，即与1的大小关系，因为在这两种情况下与1的大小关系是不一样的，这仍然要分和两种情况进行讨论完成了这一步，证明上面猜想就不难了证明：如果，则有可见当或时，均有假如，则有所以，当时，同理可证，当时，设，则，且根据上面证明，当时，而当时，所以当时，当时，而当时，所以当时，由立方根的定义知，当时，说明 上面证明是有一定难度的，在较大的难度面前，灵活地选择了思考角度，充分发挥了逆向思维的优势，即从相反的方向加以论证比如通过说当或时均不可能有，而说明当时，作为没给出明确结论的探索题，首先从特殊值入手，形成猜想，这是一种比较有普遍性的解决方法典型例题十二例12下列说法对不对，为什么？（1）64的立方根是； （2）无意义；（3）的平方根是； （4）和相等；（5）的立方根是； （6）零的平方根、算术平方根、立方根都等于零分析：立方根与平方根的性质有很大的区别，要特别注意两种方根的表示方法和叙述的不同.解答：（1）不对正数有一个正的立方根 64的立方根是4，即；（2）不对负数有一个负的立方根， 有意义，且；（3）不对一个正数有两个平方根，它们互为相反数，的平方根是；（4）对， 一般地：；（5）对，的立方根是（6）对因为零的平方根、算术平方根、立方根都是零典型例题十三例13求下列各数的立方根：（1）； （2）； （3）； （4）. 解答：（1）的立方根是. （2）的立方根是. （3）的立方根是. （4）0的立方根还是0. 说明：立方根与平方根虽然都是开方运算，但与平方根不同，因为任何数都有立方根，而且唯一确定. 典型例题十四例14求下列各式的值：（1）； （2）；（3）； （4）分析：求立方根首先将根号下的数作一下整理，再进行求解. 解答：（1）；（2）；（3）；（4）说明：注意计算过程中的利用立方根的性质进行符号转换.典型例题十五例15已知若求. 分析：利用已知条件与所求解简的关系找出联系.解答：典型例题十六例16求下列各式中的：（1） （2）；（3）； （4）分析：将方程整理转为求立方根或平方根的问题. 解答：（1），即，即；（2），即，；（3），即；（4），即说明：求过程中注意立方根和平方根的区别，最终结果解个数的不同.填空题1填空题（1）的立方根是_.（2）的立方根是_.（3）是_的立方根.（4）若的立方根是6，则_.（5）0的立方根是_.（6）7的立方根是_.（7）_. （8）_.2填空题（1）的倒数为_.（2）49的算术平方根的立方根是_.（3）若，则（4）_.（5）_.（6）的绝对数为_.（7）_.（8）的立方根为_.3填空题（1）的立方根是_.（2）是_的立方根.（3）81的平方根的立方根是_.（4）_.（5）的立方根是_.（6）的立方根是_.（7）若，则_.（8）已知，则_.参考答案：1（1） （2） （3）（4）216（5）0 （6） （7） （8）32（1） （2） （3）（4）60（5） （6）117 （7） （8）13（1） （2）11（3）（4）15 （5） （6）（7）4 （8）选择题1选择题（1）开立方得A B C D（2）的值为A B2 C D无意义（3）立方根等于本身的数为A1 B1 C0 D（4）下列说法正确的是A的立方根是和 B的立方根没有意义C是6的立方根 D的立方根是82选择题（1）下列语句正确的是（ ）A的立方根是2 B是27负的立方根C的立方根是 D的立方根是1（2）下列说法中错误的个数是（ ）负数没有立方根，1的立方根与平方根都是1，的平方根是，A1个 B2个 C3个 D4个（3）若（），下列条件成立的是（ ）A BC D（4）若，则等于（ ）A B C D（5）某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ）A0 B C或0 D0或1参考答案：1（1）B （2）A （3）D (4)C2（1）A （2）C （3）A （4）C （5）D解答题1求下列各数的立方根（1） （2）0 （3） （4） （5） （6）2求下列各式的值（1） （2）（3） （4）（5） （6）3求下列的值（1） （2）（3） （4）4求值（1） （2）（3） （4）5求下列各式的值（1） （2）（3） （4）6求值：7若与互为相反数，则_.参考答案：1.（1） （2）0 （3） （4） （5） （6）2.（1） （2）5 （3） （4） （5） （6）3.（1）1 （2）2 （3） （4）4.（1）2 （2） （3） （4）5.（1）5 （2） （3）2 （4）6. 7. 10.3立方根一选择题：1下列各式中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）2的立方根是（ ）（A）4 （B）4 （C）2 （D）23，则的值是（ ）（A） （B） （C） （D）4下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根