印度的九九表.doc

印度的九九表印度的九九表是从1背到19(1919乘法？)，不过您知道印度人是怎么记11到19的数字吗？我是看了下面这本书之后才恍然大悟的。印度式计算训练 在这里我只介绍印度的九九乘法。因为实在太神奇了！请试着用心算算出下面的答案： 1312=？(被乘数) (乘数)印度人是这样算的。 第一步：先把被乘数(13)跟乘数的个位数(2)加起来 13+2=15 第二步：再把被乘数的个位数(3)乘以乘数的个位数 (2) 23=6 第三步：然后把第一步的答案乘以10(也就是说后面加个0)之后再加上第二步的答案就行了 1510+6=156 就这样，用心算就可以很快地算出1111 到1919了喔。这真是太神奇了！我们试着演算一下1413：(1)14+317(2)1710170(3)4312(4)170+1218299以内同梯级两数相乘的简算法（大九九之二）最近网上流传印度的1919的九九表，我认真地学习后，觉得好用，也很简便，是值得在小学中推广的。我也因此开了眼界。我想，这一方法也许还可以推而广之。于是，我反复演算推导，终于有了新的收获。我发现99以内，各个梯级中，任意两个数相乘，都是有一定规律的。如果 ，把印度1919的算法称为大九九之一。那么，推导出来的99以内同梯级两数相乘的简算法就可称为大九九之二。我所发现的规律，也许是前人早已经得出的结论，也许数学专业的学者们看起来，这仅仅是一般的常识而已。但是，对我而言，的确是从来没有见识的。是受印度九九法则的启发，通过反复演算推导之后，才终于归纳出来的。我想，还有不少人也许同我一样，只知道小九九表。所以，我还是将自己归纳出来的大九九之二公之于众，敬请数学界的专家学者和各位有兴趣的朋友给予指教。我把09的十个数，称为0梯级（或叫个位级）的数。这其中的任意两个数相乘，所运用的法则，就我国小学数学所教学的九九表，亦称小九九表。它是两个个位数相乘，是个位级的运算法则。1019这十个数，我将它称为一梯级（或一零梯级）。这其中的任意两个数相乘的法则，也就是第一梯级数的简算法则。印度1919的简算法，就是第一梯级中，任意两个数相乘的简算法则，这种简算法，也有人称为印度九九表。我们都很清楚，99以内的十位数包括从10至99，共八十个数。我们把这八十个数，按照从小到大的顺序，把它划分成下列九个阶梯。1019为第一梯级（或称一零梯级）（印度九九表已经归纳出其中任意两个相乘的简算法则了）；2029为第二梯级（或称二零梯级）；3039为第三梯级（或称三零梯级）；依次类推，还有第四至第九几个梯级。每个梯级的第一个数（10、20、30.90)，我们分别称之为该梯级的”起始数“。印度九九表的第二步，是乘以第一梯级（即一零梯级）的起始数10。 我在印度简算法则的基础上，只需把它的第二步运算中所乘的起始数，分别改为乘以20、30、40、50、60、70、80、90。就可以推论出第二梯级至第九梯级中，凡同一梯级内的任意两个数相乘的简算法则。 这个简算法则就是如下四个步骤：1、以两个相乘数中的任意一个数，加上另一个乘数的个位数，求得一个和；2、以第一步所得之和，乘以该梯级的起始数，求得大积；3、以两个乘数的个位数相乘，求得小积；4、将大积和小积相加，求得最终乘积。现分别从某个梯级中，任意两个数相乘，举例说明。例1、 第二梯级（2029）中，任意两个数相乘2328?解：根据法则1，（以两个相乘数中的任意一个数）23十8（另一个乘数的个位数）(或283）31(求得一个和)；2、（第一步所得之和）3120（该梯级的起始数）620（求得大积）；3、（第一个乘数的个位数）38（第二个乘数的个位数）24（求得小积）；4、 （大积）62024（小积）644（最终乘积）。竖式验算： 23 28184 46-644例2、 第三梯级（3039）中，任意两个数相乘3136？解：根据法则1、31+6=37 或36+1=37 2、 3730=1110 （大积） 3、 16=6 （小积） 4、1110+6=1116 竖式验算 31 36 186 93 1116例3、 第四梯级（4049.）中，任意两数相乘4044？解：根据法则1、40+4=44 或44+0=442、4440=1760 （大积）3、04=0 （小积） 4、1760+0=1760 竖式验算 40 44 160 160 1760 例4、第五梯级（5059）中，任意两数相乘 5955？ 解：根据法则 1、59+5=64 或55+9=642、64503200（大积）3、95=45（小积）4、3200+45=3245竖式验算 59 55_295 295_3245例5、第九梯级（9099）中，任意两数相乘9497？解： 根据法则1、94+7=101 或97+4=1012、101909090（大积）3、47=28（小积）4、9090+28=9118（大小积之和）竖式验算：94 97658 8469118依此类推，凡99以内的各个梯级中，任意两个数相乘，均可按此法则，四步运算，就能求得最终结果。因为第二步求大积时， 有一个乘数是整十数，计算起来，相对就较容易。第三步，是个位数相乘，那是九九表中的简单计算，那是更加容易的。第一、二两步，