沪深股指中的长期相关性的实证分析.doc

研究领域：数理经济与计量经济学沪深股指中的长期相关性的实证分析刘建华（厦门大学数学系2001级研究生）摘要：证券收益的长期相关性是近年来金融研究的一个热点。本文通过应用修正的R/S分析方法和V/S分析方法对上证综合指数和深证成分指数的日收益进行实证分析。结果表明，在原始收益中并不存在长期相关现象。然而，对绝对收益的研究结果却显示了很强的长期相关性。Abstract Recently long-term dependence is a focus in financial study. In this paper, the long-term dependence of stock market in China is investigated by using the modified rescaled range analysis and the rescaled variance analysis. The results show that although there is no evidence to support long-term dependence in daily returns, strong long-term dependence exists in the absolute returns. 关键词：长期相关、修正的R/S统计量、V/S统计量一、 引言长期相关也可称为长记忆，是观测序列的自相关随滞后阶数的增加而呈现双曲线形式衰减的一种特性。长期相关现象广泛地存在于水文学、气象学、地球物理学等许多自然科学中。近年来，证券收益的长期相关性一直是金融研究的一个热点。在许多计量经济和统计文献中，众多学者提出了许多度量分析长期相关的统计工具。Hurst（1951）首先提出了重标极差（R/S）方法以分析长期相关性。Mandelbrot首先将其应用到经济时间序列的分析，并把长期相关现象称为“约瑟夫效应”。之后，Green和Fielitz对纽约证券交易所的许多股票进行了分析，发现在日收益中存在着长期相关现象。然而Lo（1991）的研究表明，传统的R/S分析对短期相关性缺乏稳健性。他提出了修正的R/S分析方法，并研究分析了美国的证券市场，结果表明并不存在足够的证据证明证券收益中长期相关性的存在，短期相关足以表征证券收益时间序列的行为。Liudas Giraitis，Piotr Kokoszka，Remigijus Leipus和GillesTeyssiere（2003）提出了重标方差（V/S）方法分析长期相关性。结果也表明，在原始收益中并不存在长期相关现象。然而，在对绝对收益的研究中，结果却显示了很强的长期相关性。在中国，一些学者也曾对沪深股指进行长期相关性的研究，得出中国股市存在长期相关性的结论。但这些学者所用的方法大多为传统的R/S分析方法。应用修正的R/S方法和V/S方法进行研究的寥寥无几。另外，国内对证券收益所作的研究也大多分析原始的收益序列，对绝对收益或平方收益的研究并不多见。本文应用修正的R/S分析方法和V/S方法，对上证综合指数和深证成分指数的日收益和绝对收益进行实证研究。对原始收益的分析结果与国内一些学者所得的结论完全相反。并没有足够的证据表明中国证券市场存在长期相关性。然而，在对绝对收益的研究中，结果却显示了很强的长期相关性。二、 修正的R/S统计量重标极差（R/S）分析首先由Hurst（1951）提出，Mandelbrot首先将该方法应用于分析经济时间序列。Lo（1991）提出了修正的R/S统计量（1）其中，为样本均值，是的一个估计，定义为：（2）在(2)中，是样本协方差：（3）当时，就得到传统的R/S统计量，这样，（2）中就不包含第二项。然而，传统的R/S分析只注重的极限，并称之为Hurst系数。Lo（1991）指出，统计量的渐近分布强烈依赖于数据的相关结构，因此并不适合用于检验长期相关性。(2)中的第二项是为了考虑短期相关性而加进去的。Lo指出，修正的R/S统计量对许多形式的弱相关性有很强的稳健性。如果只存在短期相关，则将收敛到0.5。如果存在长期相关，则的收敛值将大于0.5。Lo（1991）还导出了的极限分布：（4）“”为弱收敛，为0，1上的布朗桥的极差：（5）是布朗桥。的累积分布函数为：（6）由（9）式可以很容易算出的均值和方差：，（7）的95的置信区间为0.809，1.862。若落在这个区间上，则接收不存在长期相关的原假设；反之，则拒绝原假设，接受存在长期相关的备选假设对于滞后阶数的选取，并没有明确的法则。Andrews（1991）建议，其中，为序列的一阶样本自相关。本文中我将对不同的值计算。三、 V/S统计量Liudas Giraitis，Piotr Kokoszka，Remigijus Leipus和GillesTeyssiere（2003）提出了重标方差（V/S）统计量：其中，由（2）给出。可将V/S统计量改写成：（8）其中，为序列的累积偏差，是累积偏差的样本方差。在这种定义下，修正的R/S统计量可以写成：（9）的极限分布为：（10）其中，的累积分布函数为：（11）的95的置信区间为0.0234，0.2218。若落在这个区间上，则接收不存在长期相关的原假设；反之，则拒绝原假设，接受存在长期相关的备选假设滞后阶数的选取也没有明确的法则，本文中我也将对不同的值进行计算，包括。四、 实证分析下面将对上证综合指数和深证成分指数的日收益及其绝对收益进行实证分析，具体的样本区间如下：上证综合指数：1990年12月19日2003年3月25日，共3021个交易日；深证成分指数：1991年4月3日2001年12月31日，共2690个交易日。本文中所有的收益数据均为对数收益，即，其中，在时间的对数收益；在时间的价格。1 原始收益的长期相关性分析（图1） （图2）图1、2分别为上证综合指数和深证成分指数的日收益的一些描述性统计结果。从图中可以看出，两支股指的日收益都明显地呈现出尖峰厚尾的特征，这说明并不能用正态分布拟合收益的分布曲线。图3、4为上证综合指数和深证成分指数滞后60阶（约3个月）的自相关图。从图中可以看出，其自相关系数随着滞后阶数的增加而迅速衰减，而不是以曲线的形式衰减。一阶自相关系数分别为：0.05930和0.05635。（图3） （图4）表1为不同滞后阶数的修正的R/S分析和V/S分析结果：滞后阶数自相关系数修正的R/SV/S上证综合指数011.4800.08210.059301.4380.07350.040591.3260.05910-0.00441.2900.060150.010931.2790.06020-0.027231.2520.0580.028341.3470.061深证成分指数011.5350.10310.056351.4940.09350.041771.3740.07210-0.018511.3070.070150.017221.2700.06820-0.018371.2380.0670.038661.4350.082结果显示，修正的R/S统计量和V/S统计量都随着滞后阶数的增加而递减。但无论是修正的R/S分析方法还是V/S分析方法，其结果都落在95的置信区间内，拒绝长期相关的备选假设。因此，并没有足够的证据表明在上证综合指数和深证成分指数的日收益中存在长期相关性，短期相关足以表征日收益序列的时间序列行为。2 绝对收益的长期相关性分析（图5） （图6）图5、6分别为上证综合指数和深证成分指数的绝对收益的滞后60阶（约3个月）的自相关图。图中显示，自相关系数随着滞后阶数的增加而衰减，但衰减的速率比图3、4中的较慢，是以双曲线的形式衰减的。这从图形上说明了长期相关性的存在。其滞后一阶的自相关系数分别为：0.27851和0.32469。滞后60阶的自相关系数分别为：0.16279和0.05950。表2为不同滞后阶数的修正的R/S分析和V/S分析结果：滞后阶数自相关系数修正的R/SV/S上证综合指数017.843*5.002*10.27852*6.936*2.386*50.17084*5.067*1.533*100.18141*4.217*1.136*150.12303*3.765*1.016*200.14779*3.476*0.983*0.13717*4.106*1.103*深证成分指数016.097*2.459*10.32469*5.297*1.159*50.20426*3.942*0.764*100.11056*3.330*0.593*150.11894*3.023*0.542*200.12811*2.821*0.526*0.10018*3.188*0.567*（注：“*”表示在5的显著性水平是是显著的）从表2可以看出，绝对收益的自相关呈缓慢衰减的趋势。无论是上证综合指数还是深证成分指数，其绝对收益滞后20阶（约一个月）的自相关均大于0.10。修正的R/S统计量和V/S统计量都随着滞后阶数的增加而减少，但都一致地落在95的置信区间外。甚至在1的显著性水平上也都拒绝了不存在长期相关的原假设，表明绝对收益时间序列存在显著的长期相关性。五、 结论通过对沪深两股市的上证综合指数和深证成分指数的实证分析，我们并没有发现在原始日收益中存在长期相关的现象，自相关系数随滞后阶数的增加显著衰减，修正的R/S统计量和V/S统计量的结果都落在95的置信区间内。这说明短期相关足以表征日收益时间序列的行为。但是在绝对收益的分析中，证据表明存在很强的长期相关性。其滞后60阶（约3个月）的相关系数均大于0.05，且自相关系数呈双曲线形式衰减。这说明今天的绝对收益将深刻影响着未来的绝对收益，上证综合指数绝对收益的结果更明显，其修正的R/S分析和V/S分析结果均较深证成分指数绝对收益的结果大。以上的分析表明，长期相关现象并不存在于证券市场的原始日收益中，但显著存在于其绝对收益中。参考文献： Hurst, H,Long term storage capacity of reservoirsJ,Transactions of the American Society of Civil Engineers, 1951, 116, 770-799 LoAW,Long-term memory in stock market pricesJ, Econometrica, 1991,59,1297-1313 Liudas Giraitis, Piotr Kokoszka, Remigijus Leipus, GillesTeyssiere, Rescaled variance and related tests for long memory in volatility and levelsJ, Journal of Econometrics, 2003, 112, 265-294 Andrews, DWK,Heteroscedasticity and autocorrelation consist