离散数学试卷及答案5

离散数学考试题(五)一、 选择：（满分20分，每小题2分） 1下列语句中不是命题的有（ ） 9+512 ； x+3=5；我用的计算机CPU主频是1G吗？； 我要努力学习。 2命题“我不能一边听课，一边看小说”的符号化为（ ） ； ； ； 。 3下列表达式正确的有（ ） ； ； ； 。 4n个命题变元可产生（ ）个互不等价的小项。 n ； n2 ； 2n ； 2n。 5若公式的主析取范式为则它的主合取范式为（ ） ； ； 。 6命题“尽管有人聪明，但未必一切人都聪明”的符号化（P(x)：x是聪明的，M(x)：x是人） （ ） 7设A= ，B=(A) 下列（ ）表达式成立。 ； ； ； 。8A是素数集合，B是奇数集合，则A-B=（ ） 素数集合； 奇数集合； ； 2。 9集合A=2，3，6，12，24，36上偏序关系R的Hass图为则集合B=2，3，6，12的上确界 。 B=2，3，6，12的下界 。 B=6，12，24，36的下确界 。B=6，12，24，36的上界 。 2； 3； 6； 12； 无。 10若函数g和f的复合函数gf 是双射，则（ ）一定是正确的。 g是入射； f是入射； g是满射； f是满射。二、 填空：（满分20，每小题2分）1 设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质。命题“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化为 。2 设A，B是两命题公式，当且仅当 。3要证为前提的有效结论，运用CP规则是 。4对谓词公式的自由变元代入得 。5设S=a1,a2,a8,Bi是S的子集，则B31= 。6设I为整数集合，R=xy(mod3) 则 1= 。7偏序集（a,b），的Hass图为 。8对集合X和Y，设|X|=m ，|Y|=n ，则从X到Y的函数有 个。9设R为实数集，S=x|0x1，f：RS，则f(x)= 为双射。10设KN= 0 ，K(0,1)= ，则KN(0,1)= 。三、 证明：（48分）1 不构造真值表证明蕴涵式 （7分）2 用逻辑推演下式 ， ， （7分）3 用CP规则证明 （7分）4 符号化并证明其结论：“所有有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数”（设R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数，I(x)：x是整数） （7分）5 设R是集合X上的一个自反关系，求证：R是对称的和传递的当且仅当a,b和a,c在R中，则有b,c在R中 (8分)。6 设f和g是函数，则fg也是函数。 （6分）7 证明 0，1（0，1） （6分）四、（6分）集合S=1，2，3，4，5，找出S上的等价关系，此关系能产生划分1，2，3，4，5，并画出关系图。 五、（6分）求的主合取范式。一、选择：（满分20，每小题2分）1 ；2 ；3 ；4；5 6；7 ；8；9 ；10 。二、1；2；3由前提H1，H2，Hm和R推出C即可；4；5B00011111=a4，a5，a6，a7，a8； 6，-8，-5，-2，1，4，7，10，；7 8nm ；9；10 。三、证1 设为F，则R为T，Q为F。因为F，所以 为T，为F，于是为F，因此为F。即：成立。2 P TE TE P TI P TI3 P(附加前提) US TE TI ES EG P CP4符号化为：， P TI ES TI P TI US EG TI5R是对称的和传递的R，R则R。，若R，由R对称性有R，而R，由R传递性得 R。R，R则R R是对称的和传递的，若R，因R自反，所以R，由已知R，即R具有对称性。若R，R，由R对称性知R，再由已知R 即R具有传递性。6 若y1y2，因f是函数，故必有y1=f(x1)，y2=f(x2)且x1x2所以是函数。7证：设 令f：0,1(0,1