静力学基础.ppt

NanjingUniversityofTechnology 第一篇静力学 静力学研究物体的受力与平衡的一般规律 平衡是运动的特殊情形 是指物体对惯性参考系保持静止或作匀速直线平动 静力学的研究模型是刚体 力系指作用在物体上的相互有关的力的集合 受力分析 力系的等效 力系的简化 力系的平衡 静力学的主要内容 静力学的主要数学方法 矢量代数 微积分 关于受力分析 问题 我们是否能够采用高中物理和大学物理中的知识来判明结构中各物体所受的力 F 怎样确定O B二处的受力 F A处固定 怎样确定A处的受力 F D E二处为活页铰链 怎样确定D E二处的受力 怎样确定配重W或滑轮位置 A 对于处于某一位置的机械臂 怎样确定A B G三处的受力 第1章静力学基础 基本概念和静力学公理 一 三个基本概念 1 刚体 刚体 变形体 变形体 对于塔吊和组成塔吊的每一根杆件 刚体 研究塔吊不致倾倒 确定所需配重 2 力的概念 力对物体的作用效应分为运动效应和变形效应 变形效应与物体在力作用下的变形有关 非刚体力学研究范畴 如材料力学 弹性力学等 力使物体产生两种运动效应 若力的作用线通过物体的质心 则力将使物体在力的方向平移 若力的作用线不通过物体质心 则力将使物体既发生平移又发生转动 力对物体的作用效应取决于力的大小 方向和作用点三要素 力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度 单位为 牛顿 简称 牛 英文字母N和kN分别表示牛和千牛 力的方向指的是静止质点在该力作用下开始运动的方向 沿该方向画出的直线称为力的作用线 力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向 力的作用点是物体相互作用位置的抽象化 力是矢量 用F表示 矢量的模表示力的大小 用F表示 矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向 F0 矢量的始端 或未端 表示力的作用点 力矢量可在三维坐标系统内解析表达 两种方法 实际载荷的简化 表面力 集中力 汽车通过轮胎作用在桥面上的力 载荷的分类 可分为体积力和表面力 也可按照载荷的作用方式分为静载荷和动载荷 其中工程力学中涉及到的动载荷主要为冲击载荷和交变载荷 分布力 桥面板作用在钢梁的力 通常用单位长度的力表示沿长度方向上的分布力的强弱程度 称为载荷集度 用q表示 单位为N m 3 力系的概念 两个或两个以上的力组成的力的系统称为力系 由n个力所组成的力系 可以用记号 Fi 表示 如果力系中的所有力的作用线都处于同一平面内 这种力系称为平面力系 两个力系如果分别作用在同一刚体上 所产生的运动效应是相同的 这两个力系称为等效力系 作用于刚体并使之保持平衡的力系称为平衡力系 或称为零力系 力系的分类及与力系有关的概念 当然与此定义类似还可定义空间力系另外 根据其中力的相互位置 指向关系 力系还可分为 空间或平面 汇交力系 力偶系 平行力系 任意力系等 二 三个静力学公理 1 力的平行四边形法则力的矢量和法则 可发展成为三角形法则 2 二力平衡原理 可用于汇交力系的几何加和 求合力 二力平衡与二力构件 作用在刚体上的两个力平衡的必要与充分条件是 两个力大小相等 方向相反 并沿同一直线作用 对于只能受拉 不能受压的柔性体 上述二力平衡条件只是必要的 而不是充分的 在两个力作用下保持平衡的构件称为二力构件 简称二力杆 二力杆可以是直杆 也可以是曲杆 3 加减平衡力系原理平衡力系即为零力系 在承受任意力系作用的刚体上 加上任意平衡力系 或减去任意平衡力系 都不会改变原来力系对刚体的作用效应 力的可传性 刚体力学中 只要保持力的大小和方向不变 将力的作用点沿力的作用线移动 刚体的运动效应不会发生变化 作用在刚体上的力可以沿作用线移动 为滑移矢 力的可传性对于变形体并不适用 力的可传性只限于研究力的运动效应 三力平衡汇交原理 作用在平衡刚体上 作用线处于同一平面内的三个互不平行力的作用线必定汇交于一点 试分析下列结构中各构件的受力 讨论哪些构件属于二力构件与三力汇交 介绍 作用力与反作用力定律 刚化原理 约束与约束力 一 概念 1 自由体 2 非自由体 3 约束约束是一种条件 4 主动力与约束力 5 约束力的特征 作用点为连接物体的接触点 约束力的方向与物体相对运动方向相反 主动力的大小和方向一般是事先给定的 彼此是独立的 物体受力分析就是要正确地表示出约束力的作用线或力的指向 约束力的方向和作用点一般事先可知 但大小通常是未知的 需要根据平衡条件或动力学方程事后确定 约束力的方向和作用线与约束的类型 性质有关 工程中实际约束可以概括为以下几类典型力学模型 1 柔索约束 二 典型约束与其约束力 弯曲刚度为零的绳索 一定条件下的力学简化模型 如链条 皮带 钢丝绳等 约束特点 只能限制物体沿绳索伸长方向的位移 只能承受拉力 不能承受任何轴向压力和横向力 FT 约束力作用在与物体的连接点上 作用线沿柔索方向 背向物体 通常用FT表示 滑轮缆索 带轮 链轮 光滑指无摩擦或摩擦力可以忽略 2 光滑刚性面约束 光滑表面接触 光滑刚性面约束特点 这种约束不能阻止物体沿接触点切面任何方向的运动或位移 而只能限制沿接触点处公法线指向约束方向的运动或位移 光滑面约束的约束力是通过接触点 沿该点公法线并指向被物体 一般用FN表示 FR 滑槽与销钉 FR 铰链约束的定义 3 光滑铰链约束 将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接起来 称为中间铰约束 注意 图中的FR才是真正的约束力 满足光滑表面接触约束特征 但其方向无法事先确定 故受力分析时将其向坐标轴向投影得到Fx和Fy作为等效约束力分量 固定铰支座 中间铰中任一构件若跟地基或底座相固联 则成为固定铰链支座 滚动铰支座 辊轴支承 在固定铰链支座的底部安装一排辊轮或辊轴所构成的约束称为滚动铰链支座 这种约束不能限制构件沿支承面自由移动 实际约束中FR方向也可以向下 任何情况下 滚动支承的约束力只有一个且一定垂直于支承面 径向轴承与止推轴承 符合铰链约束定义 允许轴转动 但限制与轴线垂直方向的运动和位移 可归入固定铰支座 采用固定铰支座的约束力分析方法 径向轴承 薄 包含滚珠 滑动径向轴承 止推轴承 薄 包含滚珠 滑动轴承 介绍 各种不同光滑铰链约束的图例 球铰链 1 分析比较两种约束 关于约束的讨论 固定端约束 约束力尚无法确定的约束 活页铰约束 滑动轴承 宽 止推轴承 宽 受力分析方法与过程 什么是受力分析 什么是受力图 受力图的要素有哪些 受力分析步骤 受力图绘制过程 对单个构件只需选择研究对象 而对物体系统则需在选取研究对象后取隔离体 取隔离体 将所需研究构件从物体系统中分离出来 这一过程需要解除约束 解除约束后的构件称为隔离体或自由体 取隔离体是一内力外化方法 广泛应用于力学分析 受力分析时一般会首先作整体分析 整体分析的目的 取隔离体的目的 分析隔离体受力 包括主动力和约束力 特别是确定各约束力的作用线和指向 约束力的分析步骤 1 是否为二力构件 2 是否为三力构件 3 是否可利用作用力与反作用力确定约束力方向 4 根据约束类型确定约束力 在所选择的研究对象的隔离体上画出全部主动力和约束力 画出研究对象的受力图一般应按以下步骤进行 选择研究对象 解除约束 画出其隔离体图 在隔离体上画出作用在其上的所有主动力 一般为已知力 在隔离体的每一约束处 根据相应步骤画出约束力 应用举例 例题 具有光滑表面 重力为FW的圆柱体 放置在刚性光滑墙面与刚性凸台之间 接触点分别为A和B二点 试 画出圆柱体的受力图 解 1 选择研究对象 本例中要求画出圆柱体的受力图 所以 只能以圆柱体作为研究对象 2 取隔离体 将圆柱体从所受的约束中分离出来 即得到圆柱体的隔离体 3 画受力图 主动力 重力 约束力 在A B二处约束力 属于光滑面约束 于是 可画出圆柱体的受力图 例题 试确定A B二处的约束力 取隔离体 画受力图 例题 试画出梁的受力图 解 1 选择研究对象 2 取隔离体 将A B二的约束解除 也就是将AB梁从所受的约束的系统中分离出来 3 分析主动力与约束力 画出受力图 主动力 FP 约束力 A端为固定铰链支座 B端为辊轴支座 画出梁的受力图 讨论 AB杆的受力分析中是否可以尝试使用三力平衡汇交原理 1 画出圆盘的受力图 2 比较AB杆与BC杆的受力 例题 圆盘的受力图 FR1 FAx FAy FR1 FAx FAy 受力分析中的作用与反作用 二力杆 二力构件 三力汇交 例题 二杆自重不计 试分别画出结构整体以及AC杆和BC杆的受力图 1 整体受力图 2 AC杆的受力图 3 BC杆的受力图 结论与讨论 静力学的主要内容 约束力决定于约束的性质 分析构件上的约束力时 首先要分析构件所受约束属于哪一类约束 当约束力的作用线与指向仅凭约束性质不能确定时 可将其分解为两个相互垂直的约束分力 关于约束与约束力 约束力的大小由平衡分析计算确定 前述中有一些约束力无法简单确定的约束 其约束力的确定需要考虑力系的简化问题 受力分析的方法与过程 确定物体所受的主动力 确定约束力作用线和方向 当约束力指向不能确定时 可以假设某一方向 最后根据平衡分析结果的正负号决定假设方向是否正确 选择合适的研究对象 取隔离体 画受力图 受力分析时注意以下两点是很重要的 研究对象选择的基本原则是 其上应既有未知力 也有已知力 同时 通过研究对象的