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文档简介
8 4对顶角 北京菜户营立交桥 情境导入 实验与探究一 在两条直线相交所得的四个角中 每两个角在顶点 边上各有什么特点 O 每相邻的两个角有公共的顶点 有一条公共边 且另一条边在同一直线上 这样的两个角叫做邻补角 1与 2 2与 3 1与 4 3与 4是邻补角 不相邻的两个角有公共顶点 且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线 这样的两个角叫做对顶角 1与 3 2与 4是对顶角 下列图形中的 1与 2是对顶角吗 练一练 1 2 3 4 2 当光线从空气射入水中时 光线的传播方向发生了改变 这就是折射现象 如图所示 图中 1与 2是对顶角吗 练一练 答 1和 2不是对顶角 因为 2的一条边不是 1的反向延长线 试一试 B O A 动动脑 动动手 你能画出 AOB的对顶角吗 如图 直线AE BD相交于点O AOB的对顶角是 BOE的对顶角是 AOB的邻补角有 B D E EOD AOD O 练习2 A BOE和 AOD A B C D 1 对顶角在数量上有什么关系 实验与探究二 2 你可以用哪些方法进行验证 对顶角相等 请思考 相等的角是对顶角吗 可以画图举例说明 例 如图 直线AB CD相交于点O 1 30 那么 2 3和 4各等于多少度 图中存在哪些相等关系 解 由题意知 2 180 1 180 30 150 3 180 2 180 150 30 4 180 3 180 30 150 所以有 1 3 2 4 A B C D 证明 1 2 180 3 2 180 1 3同角的补角相等同理 2 4 如图是一个对顶角量角器 你能说明它度量角度的原理吗 对顶角相等 如图 AB CD EF是经过点O的三条直线 1 找出图中所有的对顶角 2 若 AOC 40 DOF 60 你还能求出图中哪些角的度数 练习 A B C D E F O 如图 直线AB CD相交于点O OE平分 AOC AOE 25 求 BOD的度数 解 因为OE平分 AOC 所以 AOC 2 AOE 2 25 50 因为 BOD和 AOC是对顶角 所以 BOD AOC 50 对顶角相等 25 知识为例 探寻方法 你还能说出图中哪些角的度数 请说明你的理由 如图 直线AB CD相交于点O OE平分 BOD AOC 50 求 BOE的度数 50 变式训练 感悟方法 如图AB与CD相交与点0 DOE 90 AOC 72 求 BOE的度数 90 72 做一做 动脑筋 若3条 4条 n条 直线交于一点O 要
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