集合与常用逻辑用语【精品课件】.ppt

一 高考考点及命题规律分析1 集合的概念 集合间的关系及集合的运算是每年高考的热点 几乎每年高考都有所考查 并且多与函数 方程 不等式等综合命题 题目较简单 一般为一个选择题或填空题 分值为5分或4分 2 对于常用逻辑用语 高考主要考查命题真假的判断 逻辑联结词和四种命题的关系及应用 含有量词命题真假的判断 否定 充分必要条件的判定等 多以上述内容为工具 所考查的内容几乎可以涵盖高中数学的所有内容 但难度一般为中档偏下 题目多以选择题或填空题的形式呈现 数量为一个 分值为5分或4分 二 备考策略及重点 难点提醒1 集合的概念 集合间的关系及集合的运算是复习的重点 难点是集合与其它知识的综合运用 鉴于集合在高考中的地位 建议在复习中 一定要狠抓双基 解答问题时 首先应明确集合元素的意义 做好文字语言与符号语言 图形语言的转化 注意数形结合 充分利用Venn图或数轴的直观性来帮助解题 集合问题多与函数 方程 不等式有关 要注意各类知识的融汇贯通 2 常用逻辑用语的重点是有关命题的概念及四种命题间的相互关系 充分条件 必要条件 逻辑联结词的含义及命题真假的判定 全称量词与存在量词的有关概念 难点是对含有一个量词的命题的否定 含有联结词的命题的真假判断 在复习时 要注意用联系的观点看问题 把充分条件 必要条件与集合的关系联系起来 把逻辑联结词与集合交 并 补运算联系起来从中找到新知识的挂靠点 这样容易理解新知识 同时也体现了联系的观点 三 思想方法应用1 数形结合思想 集合问题大都比较抽象 解题时要尽可能借助Venn图 数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化 形象化 明朗化 然后利用数形结合的思想方法使问题灵活 直观的获解 2 等价转化 即化归思想 在本章是一个很好的体现 原命题与它的逆否命题为等价命题 因此 当一个命题证明或其真假不易判断时 常转化为它的逆否命题来处理 3 分类讨论的思想在集合的运算和命题真假的判断 充分必要条件的判定中也有很好的应用 一 集合与元素1 集合中元素的特性 2 集合与元素的关系 1 a属于集合A 用符号语言记作 2 a不属于集合A 用符号语言记作 确定性 互异性 无序性 a A a A 1 0 三者之间有何关系 提示 0 也可以认为 3 常见集合的符号表示4 集合的表示法 Venn图法 实数集 Z Q N 或N 列举法 描述法 二 集合间的基本关系 非空集合 A B B A 三 集合的基本运算 A B A B UA x x A且x B UA x x U且x A 2 A B A B A A B B三者之间是什么关系 提示三者之间为等价关系 1 设集合A 2 3 4 B 2 4 6 若x A且x B 则x等于 A 2B 3C 4D 6 解析 集合A中的元素3不在集合B中 且仅有这个元素符合题意 答案 B 2 设A x x 2 B x x2 2 则 A A BB B AC A RBD B RA 答案 B 3 已知全集U Z A 1 0 1 2 B x x2 x 则A UB 为 A 1 2 B 1 0 C 0 1 D 1 2 解析 由题意得B 0 1 A UB 1 2 答案 A 4 已知全集U R 集合A x 1 x 3 集合B x log2 x 2 1 则A UB 解析 由log2 x 2 1 得0 x 2 2 2 x 4 所以 UB x x 2或x 4 A UB x 1 x 2 答案 x 1 x 2 5 设集合Sn 1 2 3 n 若x是Sn的子集 把x中的所有数的乘积称为x的容量 若x中只有一个元素 则该元素的数值即为它的容量 规定空集的容量为0 若x的容量为奇 偶 数 则称x为Sn的奇 偶 子集 若n 4 则Sn的所有奇子集的容量之和为 解析 由奇子集的定义可知 奇子集一定是Sn中为奇数的元素构成的子集 由题意可知 若n 4 Sn中为奇数的元素只有1 3 所有奇子集只有3个 分别是 1 3 1 3 则它们的容量之和为1 3 1 3 7 答案 7 1 掌握集合的概念关键是把握集合中元素的三个特征 理解其意义 2 弄清集合中元素的构成和性质 明确是数集 还是点集 是函数的定义域 还是函数的值域 3 明确集合由哪些元素组成 这就需要我们把抽象的问题具体化 形象化 也就是善于对集合的三种语言进行相互转化 还要善于把用描述法表示的集合 x P x 化到最简形式 特别提醒要特别注意集合中元素的互异性 在解题中最易被忽视 因此要对计算结果加以检验 确保结果的正确性 1 已知集合A x x2 2x a 0 且1 A 则实数a的取值范围是 A 1 B 1 C 0 D 1 2 集合A 0 2 a B 1 a2 若A B 0 1 2 4 16 则a的值为 A 0B 1C 2D 4 聚焦题眼 1 1 A 意为x 1不满足不等式x2 2x a 0 2 两集合相等 则两集合中的元素完全相同 规范解答 1 由于1 A 即x 1不满足不等式x2 2x a 0 所以12 2 1 a 0 解得a 1 故选A 答案 1 A 2 D 1 判断集合与集合的关系 基本方法是转化为判断两集合的元素间的关系 2 对于用描述法或列举法表示的集合 要紧紧抓住代表元素及其属性 借助Venn图或数轴的直观性 求同存异 定性分析 设集合A x x a 2 思路点拨 解出集合A B中的不等式 利用数轴法求a的取值范围 归纳提升 判定集合间的关系或求解集合运算时 经常应用数形结合的方法 一般来说若所涉及的集合中的元素是离散的 一般用Venn图法表示集合 若集合中的元素是连续的 则用数轴来表示集合 此时要特别注意集合端点值的取舍 集合S a b c d e 包含 a b 的S的子集共有 A 2个B 3个C 5个D 8个 解析 包含 a b 的S的子集有 a b a b c a b d a b e a b c d a b c e a b d e a b c d e 共8个 故选D 答案 D 1 判定集合间的关系及进行集合的运算的思路 先正确理解各个集合的含义 认清集合元素的属性 再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解 一般的规律为 1 若给定的集合是不等式的解集 用数轴求解 2 若给定的集合是点集 用数形结合法求解 3 若给定的集合是抽象集合 用Venn图求解 2 注意转化关系 A B A B A A B B 同时应注意对集合A进行讨论 A为空集或A为非空集合 遗漏A 是易错点 要特别注意 已知集合A x y lg 2x x2 B y y 2x x 0 R是实数集 则 RB A 思路点拨 集合A是函数y lg 2x x2 的定义域 集合B是函数y 2x x 0 的值域 把它们求出来 根据集合的运算法则计算即可 规范解答 由2x x2 0 得x x 2 0 0 x 2 故A x 0 x 2 由x 0 得2x 1 故B y y 1 RB y y 1 则 RB A x 0 x 1 即 0 1 故填 0 1 答案 0 1 易错提醒 集合的代表元素是什么 是解决集合问题的关键之一 常见的类型有 在本例中 若B x x a 且A B 则a的取值范围是 解析 由例3解答可知A x 0 x 2 如图所示 A B a 0 答案 a 0 2011 广东高考 设S是整数集Z的非空子集 如果 a b S 有ab S 则称S关于数的乘法是封闭的 若T V是Z的两个不相交的非空子集 T V Z 且 a b c T 有abc T x y z V 有xyz V 则下列结论恒成立的是 A T V中至少有一个关于乘法是封闭的B T V中至多有一个关于乘法是封闭的C T V中有且只有一个关于乘法是封闭的D T V中每一个关于乘法都是封闭的 考题精析 1 解答新定义问题时 要紧扣题目所给出的定义 关键在于理解新信息并把它纳入已知的知识体系中 利用原有的知识解决新问题 特别地 当题目定义了一种新的运算时 则要在新给出的运算法则下 将题目中的条件转化成符合新的运算法则的形式 是解答此类问题的关键 2 解答本题要充分理解 集合S关于数的乘法是封闭的 这一新概念 举出反例 按照新定义逐一验证 排除错误选项 标准解答 取T x x 0 且x Z V x x 0 且x Z 0 可得T关于乘法不封闭 V关于乘法封闭 又取T 奇数 V 偶数 可得T V关于乘法均封闭 故排除B C D 故选A 答案 A 易错警示 1 本题易错点 不能准确理解 封闭 的概念或所举反例不恰当 不能排除错误选项 故解这类试题时要在理解新定义的前提下 对各选项给出的答案反复推敲 逐一举出反例对错误答案进行否定 2 解答此类题目常见的误区还有 把新定义 新概念与已有的定义或概念相混淆 抛开新定义或运算 根据原有的定义及运算解决问题 答案 15 1 集合的运算 1 求集合的并 交 补是集合间的基本运算 运算结果仍然还是集合 区分交集与并集的关键是 且 与 或 在处理有关交集与并集的问题时 常常从这两个字眼出发去揭示 挖掘题设条件 结合Venn图或数轴 进而用集合语言表示 增强运用数形结合思想方法的意识 如例2 2 集合的运算性质并集的性质 A A A A A A B B A A B A B A 交集的性质A A A A A B B A A B A A B 补集的性质A UA U A UA U UA A 2 突破集合问题的关键 1 明确集合的元素的意义 它是什么类型的对象 如数 点 方程 图形等 2 弄清集合由哪些元素组成 这就需要我们把抽象的问题具体化 形象化 也就是善于对集合的三种语言 文字 符号 图形 进行相互转化 同时还要善于将多个参数表示的符号描述法 x P x 的集合化到最简形式 3 要善于运用数形结合 分类讨论 化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题 解析