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文档简介

10 2双曲线及其性质 高考数学 考点一双曲线的定义和标准方程1 双曲线的基本知识 知识清单 2 1 等轴双曲线 实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线 2 等轴双曲线 离心率e 两条渐近线互相垂直 位置关系 3 双曲线 1 a 0 b 0 的共轭双曲线的方程为 1 它们有共同的渐近线y x 它们的离心率e1 e2满足的关系式为 1 考点二双曲线的几何性质1 双基表 2 点P x0 y0 和双曲线 1 a 0 b 0 的关系 1 P在双曲线内 1 含焦点 2 P在双曲线上 1 3 P在双曲线外 1 3 焦点三角形 双曲线上的点P x0 y0 与两焦点构成的 PF1F2称作焦点三角形 如图 PF1 r1 PF2 r2 F1PF2 1 cos 1 2 r1r2sin b2 c y0 4 AB为双曲线 1 a 0 b 0 的弦 设直线AB的斜率存在 为k k 0 A x1 y1 B x2 y2 弦中点M x0 y0 1 弦长l x1 x2 y1 y2 k 0 2 k 3 直线AB的方程 y y0 x x0 4 线段AB的垂直平分线方程 y y0 x x0 5 与双曲线 1 a 0 b 0 有共同渐近线的双曲线方程为 k k 0 6 以直线 0 a 0 b 0 为渐近线的双曲线方程为 k k 0 双曲线标准方程的求法1 定义法 由题目条件判断出动点轨迹是双曲线 由双曲线定义确定2a 进而确定b 再结合焦点位置写出双曲线标准方程 2 待定系数法 方法技巧 例1 2017课标全国 理 5 5分 已知双曲线C 1 a 0 b 0 的一条渐近线方程为y x 且与椭圆 1有公共焦点 则C的方程为 A 1B 1C 1D 1 B 解析本题考查求解双曲线的方程 由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为 k k 0 即 1 双曲线与椭圆 1有公共焦点 4k 5k 12 3 解得k 1 故双曲线C的方程为 1 故选B 一题多解 椭圆 1的焦点为 3 0 双曲线与椭圆 1有公共焦点 a2 b2 3 2 9 双曲线的一条渐近线为y x 联立 可解得a2 4 b2 5 双曲线C的方程为 1 双曲线的几何性质的解题策略双曲线的几何性质包括 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线等 常考内容是离心率 渐近线等 解决此类问题的关键在于构造关于a b c的等式或不等式 例2 2017浙江宁波期末 8 过双曲线x2 1的左顶点A作斜率为1的直线l 若l与双曲线的两条渐近线分别相交于点B C 且2 则此双曲线的离心率是 A B C D C 解题导引求直线与双曲线两渐近线的交点坐标 利用向量关系求得b的值 结论 解析直线l的方程是y x 1 与渐近线y bx的交点为B 与渐近线y bx的交点为C 由2 得 解得b 2 所以
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