三角形三边关系 (2).doc

三角形三边关系教材第62页的内容及第66页练习十五的第68题。教学目标1.知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。2.通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。3.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并能解决有关的问题。4.提高学生逻辑思维能力,以及培养学生“猜测验证总结”的学习习惯。重点难点重点:知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。难点:通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。教具学具多媒体课件、剪刀、白纸。教学过程一、情境导入(课件出示教材62页例3情景图,读图回答问题)师:老师给大家介绍一位新朋友小明。他正从家里出发去学校。观察情景图说一说,从小明家到学校有几条路线?分别是怎么走的?生:从小明家到学校有3条路可走。第一条:家邮局学校第二条:家学校第三条:家商店学校。师:哪条路最近?生:家学校的路最近。师:为什么家学校的路最近?这就是我们今天要研究的问题:三角形的特性(二)(板书)二、自主探究1.体验两点间的距离的意义。师:为什么大家都认为中间这条路最近?生1:因为第一条和第三条路线拐弯了,绕远路,所以中间这条最近。生2:我生活中这样走过,中间的这条路线最短。生3:我在课本的图中通过测量得出中间的这条路线最短。师:家、邮局、学校,我们可以看作三个点,你能发现它们构成了一个什么图形吗?生:观察情景图可以发现家邮局学校可以看成一个三角形,其中家到邮局的距离+邮局到学校的距离家到学校的距离。师:家商店学校呢?生:家商店学校也可以看成一个三角形,家到商店的距离+商店到学校的距离家到学校的距离。师:通过上面的观察,你能得出什么结论?生:两点之间,线段是最短的。师:在数学上,把连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离。【设计意图:这个环节中,试图让学生无形中运用数学猜想来解决问题,提高学生的想象、推测的能力】2.验证三角形的两边之和大于第三边。师:用剪刀剪出下面4组长度的纸条。(单位:厘米)(1)6、7、8(2)4、5、9(3)3、6、10(4)8、11、11师:用每组纸条摆三角形,哪些能摆出三角形?哪些不能摆出三角形?(学生拼摆三角形,小组讨论,全班交流)生:通过拼摆发现,上面的四组纸条有的可以摆成三角形,有的不能摆成三角形,能摆成三角形的是(1)和(4),不能摆成三角形的是(2)和(3)。师:对比能与不能摆成三角形的三根纸条的长度你能发现什么?生:不能摆成三角形的三根纸条中,有两根的长度之和等于或小于第三根,如4+5=9、3+68、8+1111。师:你能用自己的语言概括一下上面你的发现吗?生:三角形任意两边之和大于第三边。【设计意图:教学过程的实质就是交流,学生通过合作与交流,既对知识进行同化,也对知识进行扩充】三、探究结果汇报师:通过前面的探究学习,你又知道了哪些三角形的知识?生1:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。生2:三角形任意两边之和大于第三边。师:通过实验,我们知道了三角形任意两边之和大于第三边,你可以解释为什么小明选择第二条路线了吗?(学生自己说说)【设计意图:照应开头,用本节课所学的知识解决课前提出的问题,既巩固新知,又体验到成功的快乐】四、总结收获师:通过这节课的学习,你有什么收获?你对自己有什么评价?生1:运用三角形的两边之和大于第三边可以解决许多生活中的实际问题。生2:我还学会了数学的“实验验证”的方法,当不能确定一个结论是否正确时,可以进行实验验证。生3:我觉得把上面的“实验验证”的方法改为“猜测验证总结”方法更好些。板书设计三角形的特性(二)两点间的距离:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。可以围成三角形的三边6+784+583+68不可以围成三角形的三边4+5=93+610判断标准:较小的两条线段的和大于第三条线段。发现:三角形的任意两边的和大于第三边一般的小数加减法教学内容：一般的小数加、减法教材第72页的内容及第74页练习十七的第14题。教学目标1.结合具体情境,理解位数相同的小数加、减法的算理,掌握位数相同的小数加、减法的计算方法,并能正确地进行口算和笔算,提高计算能力。2.能正确进行小数位数相同的小数加、减法的竖式计算,理解小数点对齐的道理,沟通小数加、减法与整数加、减法之间的联系,体会数学的转化思想。3.在解决问题的过程中,感受数学与生活的联系,体会计算的价值,逐步养成迁移、类推的思维习惯。教学重难点重点:理解位数相同的小数加、减法的算理,掌握位数相同的小数加、减法的计算方法难点:正确进行小数位数相同的小数加、减法的竖式计算,理解小数点对齐的道理。教具学具多媒体课件。教学过程一、情境导入师:想一想,我们生活中哪些地方经常用到小数?(学生自由举例)师:我们买东西的时候也经常要用到小数,哪些同学有过购物的经验?(学生举例)师:非常好,大家都有过购物的经验。在购物过程中,我们不但会遇到小数,还会遇到小数的计算。今天我们一起来学习“小数的加、减法”。(板书)师:希望大家开动脑筋,大胆猜想,看谁能根据自己已有的生活经验和知识经验,发现小数加、减法计算的方法,并说明其中的道理。二、自主探究1.小数加法。师:(课件出示72页例1情景图)读情景图,你能找出已知条件和所求问题吗?生1:已知数学家的故事单价是6.45元,童话选单价是4.29元。生2:所求问题是买数学家的故事和童话选一共要花多少元?师:你能画图表示出上面的已知条件和所求问题吗?(学生画图,投影展示)师:根据图中给出的信息,如果求一共要花的钱数,用什么方法解答?生:已知两本书的单价,求它们的总价,就是把两个单价合在一起,把两个数合成一个数,用加法计算。师:谁能写出它们的数量关系式?生:数量关系式为数学家的故事的单价+童话选的单价=一共要花的钱数师:你会列式解答吗?(学生尝试独立列式计算,同桌互相交流)师:说说自己是怎样列竖式的?又是怎样计算的?(请学生上台说说,最后强调相同数位要对齐,从最低位算起。)师:谁想把自己写的算式投影展示(或板书)一下?生1:6.45+4.29=10.74(元) 答:一共要花10.74元。师:竖式计算时,为什么要把小数点对齐?生:只有相同单位的数才可以相加。2.小数减法。师:根据上面的情景图,你能提出一个用减法解答的数学问题吗?生1:数学家的故事比童话选贵多少钱?生2:还可以说童话选比数学家的故事便宜多少钱?(学生画图,投影展示)师:你能画图理解它们的数量关系吗?师:谁能找出已知信息和所求问题之间的数量关系?生:已知两个数,求它们的差,用减法计算。关系式为数学家的故事的单价-童话选的单价=数学家的故事比童话选贵的钱数师:你会列式解答吗?把你的算法轻轻地告诉同桌,说一说,你是怎么算的?生:6.45-4.29=2.16(元)答:数学家的故事比童话选贵2.16元。师:遇到了什么困难?生:十分位不够减,依照整数减法的方法向前一位借1当十。三、探究结果汇报师:同学们,今天我们学了哪些知识?生:小数的加法和减法。师:关于小数的加、减法,计算时,你需要注意些什么?生:计算小数加、减法时,把小数点对齐(也就是把相同的数位对齐),再按照整数加、减法进行计算,最后得数里点上小数点(和横线上的小数点对齐)。师:列竖式时,需要注意些什么?生:列竖式时,首先把小数点对齐,然后从低位加起或减起。计算加法时,哪1位满十就向前一位进1。计算减法时,哪一位不够减就从前一位借1当十再减。师:你们说说小数加、减法与什么加、减法计算很相似?生:我们也可以说小数加、减法和整数加、减法的计算方法一样。需要留意的是要对齐竖式中的小数点,还要在结果中点上小数点。最后的结果中小数末尾的“0”要去掉。师:对,计算的结果要化简。我们共同总结出了小数加、减法的笔算方法,希望大家在以后的计算中能留意这些。【设计意图:通过学生的合作交流以及把小数的加、减法和整数加、减法进行的比较与归纳,培养了学生的数学比较思想】四、总结收获师:通过本课时的学习,你有哪些收获?生:我知道了小数点对齐的道理。生:我知道了小数加、减法与整数加、减法的算理相同。生:我知道小数加、减法与整数加、减法之间的联系,体会到了数学的转化思想。小数加减混合运算教学内容小数加减混合运算教材第76页的内容及第77页练习十八。教学目标1.掌握小数的加减混合运算的运算顺序,会正确计算小数加减混合运算。2.能运用小数加减混合运算解决简单的实际问题,提高解决问题的能力。3.培养学生养成具体问题具体分析的习惯。重点难点重点:小数的加减混合运算的运算顺序。难点:选择正确、合理的计算方法。教具学具多媒体课件教学过程一、情境导入师:星期天,小刚和小林来到新华书店,他们遇到了什么数学问题?让我们一起来探究一下吧。二、自主探究师:小刚买了3本书,一共花了多少钱?(课件出示教材三种图书和单价图)师:通过读情景图,你知道了哪些数学信息?生:少儿绘画ABC单价7.45元,太空漫步单价5.8元,海洋世界单价4.69元。师:求买上面的三本书一共要花多少元,就是求什么?生:就是求上面的三本书单价的总和,即求7.45、5.8与4.69的和。师:求和我们用什么计算,你会列出算式吗?生:用加法计算,列式为7.45+5.8+4.69。师:谁能说说,解答上面的问题,需要怎样计算?生1:先求出少儿绘画ABC与太空漫步的单价之和,再求出三本书的单价之和。生2:直接列竖式求三本书的单价之和。师:好,下面就请同学们在自己的练习本上写出上面两种解题方法的算式并解答出来。(学生尝试独立解答,小组交流,全班汇报)生1:7.45+5.8+4.69=17.94(元)答:买这三本书一共需要17.49元。生2:7.45+5.8+4.69=17.94(元)答:买这三本书一共需要17.94元。师:(出示课件)小林买了两本书,一本单价是6.45元、一本单价是8.3元。如果小林付出20元,应找回多少钱?师:谁能说说“找回多少钱?”是什么意思?生:用付出的钱数减去花掉的钱数就是还剩下的钱数,也就是应该找回的钱数。师:你能画图理解其中的数量关系吗?(学生尝试画图,投影展示)师:根据给出的线段图,谁能说说付出的钱数、花掉的钱数与找回的钱数之间有怎样的关系呢?生:付出的钱数-买单价6.45元的书花掉的钱数-买单价8.3元的书花掉的钱数=应找回的钱数。师:你还能找到其他的等量关系吗?生:付出的钱数-(买单价6.45元的书花掉的钱数+买单价8.3元的书花掉的钱数)=应找回的钱数。师:根据上面的关系式,你会列式解答吗?(学生独立解答,小组交流,全班汇报)生:方法一20-6.45-8.3=13.55-8.3=5.25(元)答:应找回5.25元。方法二20-(6.45+8.3)=20-14.75=5.25(元)答:应找回5.25元。三、探究结果汇报师:通过解答上面的问题,你学到了哪些数学知识?生1:三个小数连加,可以先求出前两个数的和,再与第三个数相加。生2:三个小数连加,还可以把小数点对齐后,列一个竖式来计算。计算时,哪位相加满十,就向前一位进1。生3:小数连加的运算跟整数连加的运算的运算顺序相同,可以一次相加,也可以两次相加。师:计算小数的连减,需要注意什么呢?生:小数连减计算,按照从左往右的顺序计算,还可以先求出两个减数的和,再计算。【设计意图:教师作为学生课堂学习的组织者、参与者、引导者,在课堂学习的紧要处进行点拨,知识的生产仍由学生完成,体现新课标以学生为主体的理念,当然也不淡化教师应有的引导作用】四、师生总结收获师:通过本课学习,你有哪些收获?生1:我知道了整数加减混合运算的运算顺序,可以类推到小数加减混合运算中。生2:计算小数的连减时,可以运用减法的运算性质,先求出两个减数的和,再求差。【设计意图:让学生自己进行课堂小结,梳理课堂学习的知识,是学生自主学习的最佳模式,会预习,会思考,会整理,会解题,最终成就学生的高效学习】板书设计小数加减混合运算7.45+5.8+4.69=(17.94)(元)20-6.45-8.320-(6.45+8.3)=13.55-8.3 =20-14.75=5.25(元) =5.25(元)答:应找回5.25元。答:买这三本书一共需要17.94元。小数的加减混合运算同整数的加减混合运算的运算顺序相同。整数加法运算定律推广到小数教学内容整数加法运算定律推广到小数教材第79页的内容及第80页练习十九。教学目标1.结合具体情境,理解整数加法运算定律对小数同样适用,并会应用加法运算定律和减法的运算性质比较熟练地进行小数加、减法的简便计算。2.在解决问题的过程中,体会数学与现实生活的密切联系。重点难点重点:能运用加、减法的运算定律和性质进行一些小数的简便计算。难点:在解决问题的过程中,体会数学与现实生活的密切联系。教具学具多媒体课件教学过程一、情境导入师:同学们,以前我们学习了哪些加法运算定律?生:加法交换律和加法结合律。师:你能用字母把它们表示出来吗?(学生说,教师板书)生:加法交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=a+(b+c)。师:我们学这些运算定律的目的是什么?生:学这些运算定律是为了帮助我们进行简便计算。师:下面的每组算式两边的结果相等吗?计算后,你发现了什么?3.2+0.50.5+3.2(4.7+2.6)+7.44.7+(2.6+7.4)(学生独立计算,全班交流)生:相等。两个小数相加,交换加数的位置,和不变。三个小数相加,先把前两个小数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再加第一个数,结果不变。师:整数加法的运算定律在小数加法的运算中也同样适用。应用这些运算定律,可以使一些小数计算简便些。我们今天就学习整数加法运算定律推广到小数。(板书)二、自主探究(课件出示例4)计算0.6+7.91+3.4+0.09。师:上面的算式属于什么算式?我们应该怎样计算呢?生:上面是连加算式。按照运算顺序,从左往右计算,计算出的小数如果末尾有0要去掉。师:自己试着计算一下。(学生独立完成,板演或投影展示)0.6+7.91+3.4+0.09=8.51+3.4+0.09=11.91+0.09=12师:观察上面的算式,你还能想到其他的计算方法吗?生:整体观察算式发现,如果交换7.91和3.4的位置,这样0.6与3.4、7.91与0.09都可以凑整计算,也就是说在运用加法交换律后,再继续使用加法结合律就可以使计算更简便些。师:你会解答吗?(学生独立完成,板演或投影)0.6+7.91+3.4+0.09=(0.6+3.4)+(7.91+0.09)=4+8=12三、探究结果汇报师:通过上面的学习,把整数加法运算定律推广到小数,你有哪些收获?生1:加法交换律和加法结合律在小数加法中同样适用,运用这些运算定律,可以使得计算简便些。生2:计算小数加、减法,可以按照从左往右的顺序计算,也可以根据算式的特征,灵活选择运算定律进行简便计算。四、师生总结收获师:通过本课时学习,你有哪些收获?生:整数加、减法中的运算定律对小数加、减法同样适用。在计算时,我们要先观察算式中的数据,根据数据的特点选择合适的简便算法。【设计意图:通过对小数加、减法简便计算方法的总结,使学生感受到知识间的联系,以及利用以前学习过的知识来解决新问题的学习方法。这节课的设计,始终把学生置于前台,问题由学生提出,方法由学生提炼,结论由学生验证。顺学而导,将学生的思维引向深入,凸显了学生的主体地位】板书设计整数加法运算定律推广到小数a+b=b+aa+b+c=a+(b+c)整数的运算定律在小数运算中同样适用。0.6+7.91+3.4+0.090.6+7.91+3.4+0.09=8.51+3.4+0.09 =(0.6+3.4)+(7.91+0.09)=11.91+0.09 =4+8=12轴对称教学内容轴对称教材第82页的内容及第84页练习二十。教学目标1.通过观察图形,体会轴对称图形的特征,通过数一数对应点到对称轴的距离,概括出轴对称的性质。2.会画一个图形的轴对称图形,掌握画图的方法和步骤:先画出几个关键的对称点,再连线。3.让学生在探究的过程中进一步增强动手实践能力,发展空间观念,培养审美观念和学习数学的兴趣。重点难点重点:在画出轴对称图形对称轴的过程中,进一步认识轴对称图形的特征,理解轴对称的意义。难点:体会轴对称图形的特征,能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。教具学具多媒体课件。教学过程一、情境导入(课件出示教材第82页情景图)师:观察情景图,你能发现这些图形有什么共同特征吗?生:把这些图形沿着某一条直线对折,直线两旁的部分能完全重合。师:你还能举出有这样特征的图形吗?(学生举例说明)师:谁能用自己的话说说上面图形的特征?生:如果沿着某一折痕对折,折痕两边完全重合,像这样的图形叫做轴对称图形,这条折痕就是它的对称轴。师:对,如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。师:你能试着在图上画出这些图形的对称轴吗?(学生尝试画图,投影展示、讲评)师:今天我们继续来研究轴对称图形。(板书)二、自主探究1.轴对称图形的性质。师:看一看,数一数,你能发现什么?(出示教材82页例1情景图)师:观察方格中的松树图,中间这一条直线表示什么?(小组讨论,全班交流)生:从图中可以看出,如果把给出的松树图沿中间的直线折叠,直线两旁的部分能完全重合,这说明松树图是轴对称图形,中间的这条直线就是它的对称轴。师:图中点A和点A有怎样的关系?生:点A和点A分别在对称轴的两旁,点A到对称轴的距离是3,点A到对称轴的距离也是3。师:点A与点A在这幅图中是一组对应点。师:你还能找到图中其他的对应点吗?你能试着用字母表示出每组对应点吗?(学生自己找,小组交流,全班汇报)生:如图所示,B和B、C和C、D和D分别是三组对应点。师:如果连接图中的点A与点A,你会发现什么?(小组讨论,全班交流)生:点A与点A的连线与对称轴垂直。师:连接B和B、C和C、D和D,还具有上述性质吗?生:这些对应点的连线都和对称轴互相垂直。2.画一个图形的轴对称图形。师:根据对称轴,补全下面的轴对称图形。(出示教材83页例2情景图)师:读情景图,你能发现什么?生:方格图中给出了对称轴和一个轴对称图形的一半。师:所要解答的问题是什么,你知道吗?生:所要解决的问题是补全这个轴对称图形。师:还可以怎样叙述这个问题?生:还可以叙述为画出这个轴对称图形的另一半。师:怎样画出这个轴对称图形的另一半?根据什么来画?(小组讨论,全班交流)生:图中给出了虚线对称轴和轴对称图形的一半,画另一半时,需要先找到给出的实线图形中的关键点。为了方便,我们命名为点A、B、C、D、E,(如下图)然后分别找到各个关键点的对应点A、B、C、D、E,最后依次连接点A(A)、B、C、D、E即可。师:你会补全图形了吗?(小组讨论,全班交流)生:数出关键点到对称轴的距离;在对称轴的另一侧点出关键点的对称点;顺次连接描出的各个点即可。师:谁能用投影展示一下你画出的轴对称图形的另一半?生:三、探究计算结果师:同学们,今天我们学了哪些知识?生1:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,这条直线就是这个图形的对称轴。生2:轴对称图形中的对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。板书设计2教材第86、第87页的内容第88页练习二十一。教学目标1.让学生学会识别和判断一个简单图形在方格纸上平移的方向和距离,能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。2.能利用平移知识解决一些简单的实际问题,体会数学的“转化”思想。3.进一步积累平移的学习经验,充分感受观察、操作、实验、探索等活动本身的独特价值,增强对数学的好奇心,产生对图形与变换的兴趣。重点难点重点:能按要求画出简单的平面图形平移后的图形,会根据平移前后的图形判断平移的方向和距离。难点:认识图形的平移变换,探索它的基本性质,建立直观的空间观念。教具学具多媒体课件。师:自学教材第86页例3内容,思考下列问题。(1)平移的过程中,图形的形状和大小是否发生了变化?(2)平移后的图形的位置是根据什么确定的?1.探究平移的方向和距离。师:画出平移后的图形,再数一数,填一填。(出示教材86页例3情景图)师:读图找出已知条件和所求问题分别是什么?(小组讨论,全班交流)生:图中给出了已知图形和图形平移后的虚线图形,要求先画出图形,再判断出图形平移的方向和平移的距离。师:你是怎样理解“平移的方向”的?(小组讨论,全班交流)生:“平移的方向”,是指给出的图形平移的方向。一般有向上平移、向下平移、向左平移和向右平移。师:“平移的距离”是指什么?(小组讨论,全班交流)生:“平移的距离”是指已知图形中的某个关键点,从起始位置到终止位置所移动的方格数量。师:平移时,物体本身方向不会发生改变。师:图中给出的已知图形先向上平移5个方格,你是怎样知道的?(小组讨论,全班交流)生:可以选图形中最底端的横线,看平移后移到哪儿,平移前后这组线中间有几格,图形就平移了几格。(如下图)师:看图形平移前后的一组对应线,这组对应线中间有几个方格,图形就平移了几个方格。大家还有其他的方法吗?(小组讨论,全班交流)生:还可以选图形最顶端的这个点,看看它平移后的位置,然后数一数这两个点之间有几格,图形就平移了几格。(如下图)师:看图形平移前后的一组对应点,这组对应点中间有几个方格,图形就平移了几个方格。除了上面这组对应线(点)以外,我们还可以找到其他的对应线(点),自己试着找一找,看看是不是向上平移了5格?(小组讨论,全班交流)师:利用找对应点(线)的方法,自己判断图形是不是向右平移了7格。(如下图)师:观察上图,你发现了什么?生:对应点向右平移几格,对应线也向右平移几格。师:你能确定图形向下和向左平移几格吗?生:左图向下平移5格,右图向左平移6格。2.利用平移解决问题。师:下面这个图形的面积是多少?(课件出示教材第87页例4情景图)师:你能找出情景图中的已知条件和所求的问题吗?生1:已知方格图中的不规则图形(阴影部分)。生2:所求的问题是求出方格图中给出的不规则图形的面积。师:通过读图,你发现图形有哪些基本特征?生:读图可以知道,阴影部分是不规则图形,有两条边是由曲线组成的。师:能用哪个面积公式直接计算?生:不规则的图形无法直接用公式进行面积的计算。师:如果把不规则图形左边的半圆剪下来,向右平移6格,这个不规则图形就会转化为一个什么图形?生:转化为一个长是6厘米,宽是4厘米的长方形。(如下图)师:你会解答了吗?(学生独立解答,全班交流)生:64=24(平方厘米)答:这个不规则图形的面积是24平方厘米。三、探究结果师:通过上面的学习,你学到了哪些数学知识?生1:图形在平移前后只是位置发生了变化,大小和形状是不变的。生2:确定平移的距离可以数对应点移动的距离,也可以数对应线移动的距离。生3:平移的方向有向上、向下、向左和向右平移。生4:利用平移知识,把不规则的图形转化为规则图形,可以解决很多数学问题。四、师生总结收获师:通过学习本课,你有哪些收获?生1:我知道了平移的方向有4个。生2:我知道了确定平移的距离的方法可以数对应点或数对应线段间的距离。生3:把不规则图形转化为规则图形,这是数学的转化思想,利用转化思想可以解决许多数学问题。板书设计平移平移的方向:不规则图形规则图形向上、向下、向左和向右 64=24(平方厘米)平移的距离:几个方格答:这个图形的面积是24平方厘米。平均数教学内容平均数教材第90、第91页的内容及第93页练习二十二。教学目标1.使学生理解平均数的含义,初步学会简单的求平均数的方法,理解平均数在统计学上的意义。2.初步学会简单的数据分析,进一步体会统计在现实生活中的作用,理解数学与生活的紧密联系。3.在愉悦轻松的课堂里,掌握富有挑战性的知识,丰富生活经验;在活动中增强探索数学规律的兴趣,积累积极的数学学习体验。重点难点重点:掌握求平均数的方法,“移多补少”“先合并再平分”的实际意义和应用。难点:理解平均数在统计学上的意义,灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题。教具学具多媒体课件。教学过程一、情境导入师:今天上课前我想考考大家。(课件出示)一次数学测验中,班级平均分是90分,你猜猜这个班的马莉莉同学可能会得多少分?为什么?(小组学生讨论,全班交流)师:班级平均分是马莉莉的实际分数吗?如果不是,你知道“班级平均分是90分”是什么意思吗?师:生活中还有很多地方用到平均数,(播放生活中用到平均数的例子)那什么是平均数呢?怎样求平均数呢?(板书:平均数)二、自主探究1.平均数的意义和求法。(课件出示教材第90页例1情景图)师:读情景图,你能找到哪些已知条件和所求问题?(学生独立完成,小组交流,全班汇报)生1:从情景图中可以读出小红、小兰、小亮、小明分别收集了14、12、11和15个塑料瓶。生2:所解答的问题是平均每人收集了多少个?师:你能解释“平均每人收集了多少个”的意思吗?(小组交流,全班汇报)生:“平均每人收集了多少个”意思是把收集到的这些塑料瓶按照人数进行平均分配。也就是把收集瓶子数量较多的转移给数量较少的,最后达到每人收集的个数同样多。师:你能理解“同样多”是什么意思吗?在情景图中会表示出“同样多”吗?师:你是怎样表示出“同样多”的?生:通过“移多补少”的方法,达到每人收集的个数同样多。师:每人收集的个数同样多还可以怎样说?生:每人收集的个数同样多就是平均每人收集到的塑料瓶的个数。师:像这样,通过把多的矿泉水瓶移出来,补给少的,使得每个人的矿泉水瓶数量同样多,这种方法叫“移多补少”,得到的这个相等的数叫做这几个数的平均数。师:还有其他方法吗?生:观察上图发现,还可以先求出塑料瓶的总数量,然后进行平均分配,可以求出平均每人收集的塑料瓶的个数。师:请用算式表示出来。生:(14+12+11+15)4=524=13(个)答:平均每人收集了13个。师:谁能总结一下平均数的求法?生:平均数=总数量总份数师:这种求平均数的方法叫先合后分计算。2.进一步强调平均数的意义和计算方法。(出示教材第91页情景图和统计表)师:读图表,你能找出已知条件和所求问题吗?(学生独立完成,小组交流,全班汇报)生1:已知第4小组男生队和女生队踢毽比赛成绩表。生2:所求的问题是男、女两队,哪个队成绩好?师:“哪个队的成绩好?”是什么意思?用什么成绩来比较?(预设答案:既可以用平均数来比,也可以用总数来比)生:如果比较两队的总成绩,有失公平,因为两队的人数不同,所以比较两队的平均成绩比较公平些。师:你能说出总成绩、每队人数和每队的平均成绩之间的关系吗?(学生独立完成,小组交流,全班汇报)生:每队的总成绩每队的总人数=每队的平均成绩师:怎样列式解答呢?(学生独立完成,小组交流,全班汇报)生:男生队平均每人踢毽个数女生队平均每人踢毽个数(19+15+16+20+15)5(18+20+19+19)4=855=764=17(个)=19(个)1719 答:女生队的成绩好些。三、探究计算结果师:通过上面的学习,你有哪些收获?生1:把多的塑料瓶移出来,补给少的,使得每个人的塑料瓶数量同样多,这种方法叫移多补少。生2:用先合后分计算的方法求平均数时,平均数=总数量总份数。生3:当个数不同,用总数量不能比较出结果时,可以用两组量的平均数来比较。师:通过本课学习,你有哪些收获?生1:可以利用移多补少法来求平均数,还可以用先合后分计算的方法来求平均数。生2:我学会了用数据分析、比较等多种方式来解决问题,提高了解决问题的能力。生3:我知道了平均数能较好地反映一组数据的总体情况。板书设计平均数求平均数的方法:(1)移多补少。(2)先合后分计算:平均数=总数量总份数。例1: 例2:(14+12+11+15)4 男生队平均每人踢毽个数女生队平均每人踢毽个数=524(19+15+16+20+15)5(18+20+19+19)4=13(个)=855=764=17(个)=19(个)答:平均每人收集13个塑料瓶。1719答:女生队的成绩好些。复式条形统计图教材第9597页的内容及第98页练习二十三。1.经历将两个相关联的单式条形统计图合并成一个复式条形统计图的过程,认识横向和纵向复式条形统计图,自主探索复式条形统计图的绘制方法,感受图例的作用。2.经历收集数据、整理数据的过程,在描述和分析数据的统计过程中,进行合理的判断和决策。3.通过对生活中有关事例的调查,激发学生的学习兴趣,培养学生细心观察的良好品质,以及合作意识和实践能力。重点:认识复式条形统计图,理解单式条形统计图与复式条形统计图的异同,并能在有纵轴、横轴的图上用复式条形表示相应的数据。难点:能看懂复式条形统计图,并尝试在复式条形统计图中尽可能多地获取信息并作出合理的分析与预测。多媒体课件。(出示教材第95页例3情景图和统计表)师:读统计表,说说你能读出哪些已知条件。生:1980年、1990年、2000年和2010年某地区城镇和乡村人口数分别为21万、27万、35万、46万和58万、54万、49万、43万。师:根据统计表给出的数据,你能分别完成城镇和乡村人口的条形统计图吗?今天我们就学习“复式条形统计图”。(板书)1.认识纵向复式条形统计图。师:观察教材第95页给出的某地区城镇(乡村)人口统计图,说说你的发现。(学生独立完成,小组交流,全班汇报)生:横轴表示年份,纵轴表示人数,一格代表10万人。师:你能独立把“某地区城镇人口统计图”补充完整吗?(学生独立完成,投影展示)师:在补充上面的统计图时,需要注意什么?生:注意横轴上的年份和纵轴上的人口数要对应,另外,画出长条后还要在上方标出数据。师:自己把“某地区乡村人口统计图”补充完整。学生汇报:师:补充了上面的两幅条形统计图,你发现了什么?生:条形统计图是用不同长度的直条表示数量的多少。师:如何在一个统计图里描述上面你们所说的这些信息呢?师:如果把上面的两幅单式条形统计图合并在一起,就能得到下面这幅条形统计图,在这幅统计图中,右上角表示的就是这幅统计图的图例,其中表示城镇人口,表示乡村人口,在数学上,将两个单式条形统计图合并以后就得到复式条形统计图。师:你能试着把这幅统计图补充完整吗?(学生独立完成,小组交流,全班汇报)生:师:在补充时,需要注意什么?生:根据图例画直条,不同颜色的直条表示不同数据,另外还要记得标数。师:上面的这幅统计图就是复式条形统计图,观察统计图,说说它和单式条形统计图有何不同?生1:复式条形统计图是同一事件有两种数据,单式条形统计图是一种事件,一种数据。生2:复式条形统计图一定要有图例,而单式条形统计图可以没有图例。生3:制作复式条形统计图时,直条高度要弄清楚,并且要标上数据。生4:间隔要均匀。师:根据上面的统计图,你能回答下面的问题吗?(1)哪年城镇人口数最多?哪年最少?(学生独立完成,小组交流,全班汇报)生:要解答哪年城镇人口数最多?哪年最少?只需要看颜色是“”的长方形直条就行,通过对比,发现2010年城镇人口最多,是46万,1980年城镇人口最少,是21万。(2)哪年乡村人口数最多?哪年最少?(生独立完成,小组交流,全班汇报)生:要解答哪年乡村人口数最多,哪年最少,只需要看颜色是“”的长方形直条,通过对比,发现1980年乡村人口最多,是58万,2010年乡村人口最少,是43万。(3)哪年城乡人口相差的数量最大?哪年最小?(学生独立完成,小组交流,全班汇报)生:要比较哪年城乡人口相差的数量最大和最小,需要分别把每年的城乡人口数相减,再比较。1980年:58-21=37(万)1990年:54-27=27(万)2000年:49-35=14(万)2010年:46-43=3(万)所以,1980年城乡人口相差的数量最大,2010年最小。(4)你还能得到哪些信息?(学生独立完成,小组交流,全班汇报)生:通过观察、对比和计算,发现城乡人口总数在逐年增加。2.认识横向复式条形统计图。师:如果把纵向复式条形统计图的横轴和纵轴的表示年份和数量的位置交换一下,即用横轴表示人数,纵轴表示年份,就得到横向复式条形统计图。某地区城乡人口统计图师:和纵向复式条形统计图对比,你发现了什么?生:横轴表示人数,纵轴表示年份,就制成了横向复式条形统计图。师:你能把上面的统计图补充完整吗?(学生独立完成,小组交流,全班汇报)某地区城乡人口统计图师:画横向复式条形统计图与纵向复式条形统计图有什么不同?生:画横向复式条形统计图的方法和步骤与纵向条形统计图类似,不同的是数量在横轴上,年份在纵轴上。师:通过上面的学习,你有哪些收获?生1:复式条形统计图是用两种直条表示两种数量,根据数量的多少,画成长短不同的直条,然后把这些直条按一定的顺序排列起来。生2:单式条形统计图与复式条形统计图都能形象地表示数据的变化情况,不同的是复式条形统计图还可以同时表示两种数据的变化情况。生3:绘制复式条形统计图时,要写出统计图的名称、横轴和纵轴分别表示的意义;定好单位长度和图例;根据图例画不同的直条表示数据并标数。师:通过学习本课,你有哪些收获?生1:我知道了统计表与统计图可以相互转化,这体现了数学的“转化”思想。生2:我知道复式条形统计图图例的作用。生3:复式统计图有横向和纵向之分,这也体现了同一数学知识的两种不同的表现形式。生4:我能根据复式条形图中的有关数据作简单的分析、判断和预测。鸡兔同笼教材第103105页的内容及第106页练习二十四。1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法,初步形成解决此类问题的一般性策略。2.通过自主探索,合作交流,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。3.体会解题策略的多样性,渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。重点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中所蕴涵的数学思想方法。难点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。多媒体课件。(课件出示教材第103页情景图,了解古代“鸡兔同笼”问题)师:读情景图,你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼”问题吗?生:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”。这是出自大约一千五百年前,我国古代数学名著孙子算经中记载的一道数学题。师:你明白上面的问题说的什么意思吗?生:它的意思是说,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问题是鸡和兔各有几只?师:你是怎样理解“鸡兔同笼”的?生:就是鸡和兔在同一个笼子里。师:今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。(板书:数学广角鸡兔同笼)【设计意图:从我国古代数学趣题直接导入,让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力,增强民族自豪感,激发学生探究的欲望】师:解答“鸡兔同笼”问题,可以从例1的简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和策略,然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题,在数学上,这叫“化繁为简、从简单情况入手”。(课件出示教材第104页例1)师:读题,你能找出所求问题和已知条件吗?生1:已知