高斯法和牛顿法.ppt

研究生课程1 30 2020 电力系统潮流计算 潮流计算的发展历史 Gauss法 Newton法 FDLF法 计及非线性法 最优乘子法 最优潮流法 含直流或FACTS元件的潮流 Gauss法1 1956年 基于导纳矩阵的简单迭代法参考文献 WardJB HaleHW DigitalComputerApplicationsSolutionofPowerFlowPr oblems AIEETrans 1956 75 III 398 404该法特点 原理简单 内存需求较少 算法收敛性差2 1963年 基于阻抗矩阵的的算法参考文献 BrownHE etal PowerFlowSolutionbyImpedanceMatrixIterativmethod IEEETransonPowerApparatusandSystems 1963 PAS 82 1 10特点 收敛性好 内存占用量大大增加 限制解题规模 1967年 Newton法参考文献 TinneyWF HartCE PowerFlowSolutionbyNewton sMethod IEEETransonPowerApparatusandSystems Nov1967 PAS 86 1449 1460 1974年 FDLF法参考文献 StottB AlsacO FastDecoupledLoadFlow IEEETransonPowerApparatusandSystems May June1974 PAS 93 3 859 869 1 1978年 保留非线性的快速潮流算法参考文献 IwamotoS TamuraY AFastLoadFlowMethodRetainingNonlinearity IEEETrans PAS 1978 97 5 1586 15992 1982年 包括二阶项的快速潮流算法参考文献 RaoPSNagendra RaoKSPrakasa NandaJ AnExactFastLoadFlowMethodIncludingSecondOrderTermsinRectangularCoordinates IEEETrans PAS 1982 101 9 3261 3268 1971年和1981年 最优乘子法潮流参考文献 SassonAM etal ImprovedNewton sLoadFlowThroughaMinimizationTechnique IEEETrans PAS 1971 90 5 1974 1981参考文献 IwamotoS TamuraY ALoadFlowCalculationMethodforill conditionedPowerSystems IEEETrans PAS 1981 100 4 1736 1743 最优潮流法1 1962年 最优潮流数学模型参考文献 JCarpentier Contributional etudeduDispatchingEconomique Bull Soc Fr Elec 1962 88 10 1577 15812 1968年 最优潮流的简化梯度法参考文献 DommelHW TinneyWF OptimalPowerFlowSolutions IEEETrans PAS 1968 87 10 1866 18763 1984年 最优潮流计算的牛顿算法参考文献 SunDI etal OptimalPowerFlowbyNewtonApproach IEEETrans PAS 1984 103 10 2864 2880 含直流和FACTS元件的潮流计算1 1976年 交直流潮流计算参考文献 BraunagelDA KraftLA WhysongJL InclusionofDCConverterandTransmisstionEquationsDirectlyinaNewtonPowerFlow IEEETrans PAS 1976 95 1 76 882 1992年 含Facts元件的潮流计算参考文献 GNTaranto LMVGPinto MVFPereira Repres EntationofFACTSDevicesinPowerFlowEconomicDispatch IEEETrans OnPowerSystem 1992 7 1 572 576 高斯一塞德尔法潮流 以导纳矩阵为基础 并应用高斯 塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法 高斯一塞德尔法潮流 优点 原理简单 程序设计十分容易 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵 因此占用内存非常节省 就每次迭代所需的计算量而言 是各种潮流算法中最小的 并且和网络所包含的节点数成正比关系 缺点 本算法的主要缺点是收敛速度很慢 病态条件系统 计算往往会发生收敛困难节点间相位角差很大的重负荷系统 包含有负电抗支路 如某些三绕组变压器或线路串联电容等 的系统 具有较长的辐射形线路的系统 长线路与短线路接在同一节点上 而且长短线路的长度比值又很大的系统 此外 平衡节点所在位置的不同选择 也会影响到收敛性能 目前高斯一塞德尔法已很少使用 牛顿一拉夫逊法 牛顿一拉夫逊法 简称牛顿法 在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法 其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程 即通常所称的逐次线性化过程 下一步迭代 第k 1步迭代 PQ节点 PV节点 雅可比矩阵 雅可比矩阵的特点 1 雅可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数 在迭代过程中 各元素的值将随着节点电压相量的变化而变化 因此 在迭代过程中要不断重新计算雅可比矩阵各元素的值 2 雅可比矩阵各非对角元素均与Yij Gij jBij有关 当Yij 0 这些非对角元素也为0 将雅可比矩阵进行分块 每块矩阵元素均为2 2阶子阵 分块矩阵与节点导纳矩阵有相同的稀疏性结构 牛顿潮流算法的性能和特点牛顿潮流算法突出的优点是收敛速度快 若选择到一个较好的初值 算法将具有平方收敛特性 一般迭代4 5次便可以收敛到一个非常精确的解 而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关 牛顿法也具有良好的收敛可靠性 对于前面提到的对以节点导纳矩阵为基础的高斯一塞德尔法呈病态的系统 牛顿法均能可靠地收敛 牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较前述的高斯一塞德尔法为多 并与程序设计技巧有密切关系 牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值 如果初值选择不当 算法有可能根本不收敛或收敛到一个无法运行的解点上 对于正常运行的系统 各节点电压一般均在额定值附近 偏移不会太大 并且各节点间的相位角差也不大 所以对各节点可以采用统一的电压初值 也称为 平直电压 平直电压 法假定