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文档简介

函数的单调性一、知识梳理1、函数单调性定义：对于给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x,xD,当xx时，都有f(x) f(x)，则称f(x)是区间D上的增函数，D叫f(x)单调递增区间.当x f(x)，则称f(x)是区间D上的减函数，D叫f(x)单调递减区间.2、函数单调性的判断方法：（1）定义法。步骤是：任取x，xD，且x0（或0）且为增函数，则函数在其定义域内为减函数 ； 二、典型例题题型1：单调性的判断：1写出下列函数的单调区间（1） （2）， （3）. 2. （1）求函数的单调区间。题型2：单调性的证明：1判断函数f（x）x+2的增减情况。2. 判断函数f（x）的增减情况。练习：已知函数f（x）在定义域M内为减函数，且f（x）0，判断g（x）1在M内的增减情况，并证明你的结论。题型3：单调性的应用： 1.已知在R上是增函数,则k的取值范围 2.函数在上是减函数,则求m的取值范围 3.已知函数上是单调函数. 的取值范围是 4.函数f（x）在上是减函数,求f（a2a1）与f（）的大小关系 题型4：抽象函数的单调性及其应用：1已知f(x)在定义域（0，+）上为增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式f(x)+f(x-8)2.练习：已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)f(1-2m)，则m的取值范围是 2.已知函数y=f(x)对任意x,yR均有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x0时，f(x)0,f(1)=-.（1）判断并证明f(x)在R上的单调性；（2）求f(x)在-3，3上的最值.三巩固练习1函数的单调递_区间是_.2函数的单调递增区间为_.3已知在R上是增函数，则的取值范围是_.4下列说法中，正确命题的个数是_.函数在R上为增函数；函数在定义域内为增函数；若为上的增函数且，则；函数的单调减区间为. 5函数的增区间为 .6函数的单调减区间为 .7函数在上递减，在上递增，则实数.8若函数在是增函数,则实数的取值范围是 .9已知函数在R上是增函数，且f(m2)f(-m)，则m的取值范围是: _. 10函数的单调减区间 .11函数的单调递减区间 .12函数的值域为_.13若函数在上是增函数，则实数的取值范为 ；14函数在上是减函数，那么与的大小关系是 .15设为定义在R上的减函数，且，则下列函数：； ； ； 其中为R上的增函数的序号是.16函数在上有最值.17函数的单调增区间为 .18已知函数若则实数的取值范围
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