第四章_滤波电路.doc

第四章 信号滤波目前在一般测控系统中, RC有源滤波器,特别是由各种形式一阶与二阶有源滤波电路构成的滤波器应用最为广泛.它们的结构简单,调整方便,也易于集成化,实用电路多采用运算放大器作有源器件,几乎没有负载效应,利用这些简单的一阶与二阶电路级联,也很容易实现复杂的高阶传递函数,在信号处理领域得到广泛应用.由于一阶电路比较简单,也可由RC无源网络实现,性能不够完善,应用不多,所以本节只介绍压控电压源型、无限增益多路反馈型与双二阶环型这三种常用的二阶有源滤波电路。4.1压控电压源型滤波电路图4.1 压控电压源滤波电路图4.1是压控电压源滤波电路基本结构，点划线框内由运算放大器与电阻R和构成的同相放大器称为压控电压源，压控电压源也可以由任何增益有限的电压放大器实现，如使用理想运算放大器，压控增益该电路传递函数为 式中所在位置元件的复导纳，对于电阻元件，对于电容元件。选用适当电阻、电容元件，该电路可构成低通、高通与带通三种二阶有源滤波电路.低通滤波电路 在图4.1中，取与为电阻，与为电容，=0开路，可构成低通滤波电路，如图4.2a所示，滤波器的参数为 2高通滤波电路在图4.1中，取与为电阻，与为电容，=0开路，可构成高通滤波电路，如图4.2b所示，该电路相当于图4.2a低通电路中，电阻R与电容C位置互换，滤波参数为 图4.2 压控电压源型二阶滤波电路3带通滤波电路图4.3 压控电压源型二阶带阻滤波电路用压控电压源构成的二阶带阻滤波电路也有多种形式，图4.3是一种基于RC双T网络的二阶带阻滤波电路，双T网络必须具有平衡式结构，或，。可以证明，在这样的电路中R、C元件位置互换，仍为带阻滤波电路。一般实用时，电容取值为，在上述条件下，滤波器参数为 4.2无限增益多路反馈型滤波电路无限增益多路反馈型滤波电路是由一个理论上具有无限增益运算放大器赋以多路反馈构成的滤波电路。与压控电压源电路一样，可构成多种二阶滤波电路。图4.4 无限增益多路反馈型二阶滤波电路图4.4是由单一运算放大器构成的无限增益多路反馈二阶滤波电路的基本结构，其传递函数为 式中所在位置元件的复导纳。选用适当元件，可构成低通、高通与带通三种二阶滤波电路，但不能构成带阻滤波电路。.低通滤波电路在图4.4中，取取与为电容，其余为电阻，可构成低通滤波电路，如图4.5a所示，滤波器参数为 2高通滤波电路在图4.4中，取取与为电阻，其余为电容，可构成高通滤波电路，如图4.5b所示，其滤波器参数为 图4.5 无限增益多路反馈型电路 3带通滤波电路在图4.4中，取与为电容，其余为电阻，可构成二阶带通滤波电路，如图4.5c所示，其滤波器参数为 4.3双二阶环滤波电路双二阶环电路利用两个以上由加法器、积分器等组成的运算放大电路，根据所要求的传递函数，引入适当的反馈构成滤波电路。其突出特点是电路灵敏度低，因而特性非常稳定，并可实现多种滤波功能，经过适当改进还可将运算放大器数目减少到两个。这里介绍三种典型的双二阶环电路。1低通与带通滤波电路图4.6所示电路可以实现两种滤波功能，从点输出为带通滤波电路，从与点输出为低通滤波电路，滤波参数为，、分别为由、输出时的通带增益。可以用调节，用调节，用调节，各参数间互相影响很小。图4.6 具有低通与带通功能的双二阶环电路2可实现高通、带阻与全通滤波功能的双二阶环电路图4.7是一种非常实用的电路双二阶环电路，该电路从输出时，其传递函数为如果令开路，并使，则该电路为高通滤波电路。如果接入，则该电路为带阻滤波电路。如果同时采用，则该电路为全通滤波电路。该电路所实现的种双二阶电路，滤波器参数均为 图4.7 可实现高通、带阻与全通功能的的双二阶环电路上述电路中，某些元件值必须满足一定的约束关系，如果元件值有误差，将会影响其特性。各种形式双二阶环电路实现高通、带阻与全通（传递函数分子含二次项）滤波功能时，一般都有这种约束关系时，它们的灵敏度也是最低的。 3低通、高通、带通、带阻与全通滤波电路在图4.8中，如果，则、与分别为高通、带通与低通滤波电路的输出。滤波参数分别为， 图 4.8 可实现低通、带通、高通、带阻与全通功能的双二阶环电路这里，分别为构成高通、带通、低通滤波器时的通带增益。如果令开路（虚线断开），并且令，则为带阻滤波器的输出。如果接入，则为全通滤波器的输出，增益均为，与不变。4.4有源滤波器规则有源滤波器的设计，主要包括确定传递函数、选择电路结构、选择有源器件与计算无源元件参数四个过程。1传递函数的确定确定电路传递函数应首先按照应用特点，选择一种逼近方法。由前一节讨论可知，在电路复杂性一定条件下，各方面特性难以兼顾。在一般测控系统中，巴特沃斯逼近与切比雪夫逼近的应用比贝赛尔逼近更多。当阶数一定时，切比雪夫逼近过渡带最为陡峭，阻带衰减比巴特沃斯逼近高大约6（n-1）dB，但信号失真较严重，对元件准确度要求也更高。电路阶数一般可根据经验确定，对通带增益与阻带衰耗有一定的要求时，应根据给定的通带截止频率；阻带截止频率；通带增益变化量确定电路阶数。依据巴特沃斯逼近原则设计低通滤波电器时可直接应用式（4-24）与式（4-26）。对于高通滤波器时式（4-24）与式（4-26）应相应地变为根据上述公式确定电路阶数后，可根据式（4-25）与式（4-27）确定滤波器的传递函数。例 确定通带增益波动为2dB的三阶切比雪夫低通滤波器的传递函数。解：按照式（4-25）可以确定该滤波器的传递函数。该滤波器的传递函数为 为了构成品质因数较高的具有窄带的带通或带阻滤波器，也可利用n级具有相同品质因数Q的电路级联，级联后的总的品质因数为 2电路结构选择同一类型的电路，特性基本相近，因此掌握各种基本电路性能特点对滤波电路设计是十分重要的。压控电压源型滤波电路使用元件数目较少，对有源器件特性理想程度要求较低，结构简单，调整方便，对于一般应用场合性能比较优良，应用十分普遍。但压控电压源电路利用正反馈补尝RC网络中能量损耗，反馈量过强将降低电路稳定性，因为在这类电路中，Q值表达式均包含1-项，表明过大，可能会使Q值变负，导致电路自激振荡。此外这种电路灵敏度高，且均与Q成正比，如果电路Q值较高，外界条件变化将会使电路性能发生较大变化，如果电路在临界稳定条件下工作，还会导致自激振荡。无限增益多路反馈型滤波电路与压控电压源滤波电路使用元件数目相近，由于没有正反馈，故稳定性高，其不足之处是对有源器件特性要求较高，而且调整不如压控电压源滤波电路方便。对于低通与高通滤波电路，二者灵敏度相近，但对于图4-14c所示的带通电路，其Q值相对R，C变化的灵敏度不超过1，因而可实现更高的Q值。但考虑到实际运放开环增益并非无限大，特别是当信号频率较高时，受单位增益带宽的限制，其开环增益会明显降低。因此这种滤波电路也不允许Q值过高，一般不应超过10。双二阶环电路使用元件数目稍多，但电路性能稳定，调整方便，灵敏度很低，以图4-15从输出的低通滤波电路为例，可求出电路灵敏度： ，并且与电路参数无关。实际上，所有的双二阶电路，其灵敏度范围均为1，电路允许的Q值可达数百。高性能有源滤波器以及许多集成的有源滤波器，多以双二阶环电路为原型。电路结构类型的选择与特性要求密切相关。特性要求较高的电路应选择灵敏度较低的电路结构。设计实际电路时特别应注意电路的品质因数，因为许多电路当Q值较高时灵敏度也比较高。即使低灵敏度的电路结构，如果Q值过高，也难以保证电路稳定。一般来说，低阶的低通与高通滤波电路Q值的较低，灵敏度也较低。高阶的低通与高通滤波电路某些基本环节Q值较高，如特性要求较高，必须选择灵敏度较低的电路结构。窄带的带通与带阻滤波电路Q值较高，也应选择灵敏度较低的电路结构。从电路布局方面考虑，多级级联应将高Q值级安排在前级。3有源器件的选择有源器件是有源滤波电路的核心，其性能对滤波器特性有很大影响。上述电路均采用运算放大器作有源器件，被认为具有无限大的增益，其开环增益在传递函数中没有体现。实际应用时应考虑以下两个方面：器件特性不够理想，如单位增益带宽太窄，开环增益过低式不稳定，这些将会改变其传递函数性质，一般情况下会限制有用信号频率上限。有源器件不可避免会引入噪声，降低信噪比，从而限制有用信号幅值下限。有时还应考虑运放的输入输出阻抗。目前受有源器件自身带宽的限制，有源滤波器只能应用于较低的频率范围，但对于多数实用的测控系统，基本能够满足使用要求。随着集成电路制造工艺的进步，这些限制也会不断得到改善。4无源元件参数计算当所选有源器件特性足够理想时，滤波电路特性主要由R、C元件值决定。由传递函数可知，电路元件数目总是大于滤波器特性参数的数目，因而具有较大的选择余地，但实际设计计算时往往非常复杂。传统上工波器设计计算多基于图表法，即由图决定电路结构，由表决定元件值。虽然现在可以利用计算机进行优化设计，但在一般电路设计中，利用图表仍不失为一种方便实用的方法。下面以具有不同增益的无限增益多路反馈二阶巴特沃斯低通滤波器（见图4.5a）为例，予以简单说明。首先在给定的下，参考表4.1选择电容。设计其他各种二阶滤波器时，也可参考该表。表4.1 二阶有源滤波器设计电容选择用表/Hz100/F100.10.10.010.010.001(1000100) (10010) 然后根据所选择电容的实际值,按照下式计算电阻换标系数K 其中以Hz为单位；以F为单位。然后再按表4-3确定电容与归一化电阻，最后将归一化电阻值乘以换标系数K，（i=1，2，3），即可得到各电阻实际值。设计过程非常简单。表4.2 二阶无限增益多路反馈巴特沃斯低通滤波器设计用表126103.1112.5651.6971.6254.0723.2924.9774.7233.1115.13010.18016.2520.20.150.050.033实际设计中，电阻、电容设计值很可能与标称系列值不一致，而且标称值与实际值也会存在差异。对灵敏度较低的低阶电路，元件参数相对设计值误差不超过5%一般可以满足设计要求；对5阶或6阶电路，元件误差应不超过2%；对于7阶或8阶电路，元件误差应不超过1%。如对滤波器特性要求较高或滤波器灵敏度较高，对元件参数精度要求还应进一步提高。5设计举例要求设计两个通带增益=2，转折频率分别为=650Hz，=750Hz的无限增益多路反馈二阶巴特沃斯低通滤波器。通过表4.1选择=0.01F,由式(4-62)计算得到电阻换标系数=15.38, =13.33,查表4.2得到归一化电阻值: =2.565k,=3.292 k,=5.130 k。对归一化电阻值分别乘以换标系数可以得到实际电阻值。对于转折频率=750Hz的电路，=39.46 k,=50.65k,=68.40 k。两个电路取值均为1500Pf。在实际电路中，、与可选用容差为5%的金属膜电阻。对于转折频率=650Hz的电路，分别选用标称值为39 k、