6-1-刚体力学讨论题.ppt

平面平行运动补充例题 2012 3 26 NO 6 2 例5一根长为l 质量为m的均匀细直杆 可绕其一端的光滑水平固定轴转动 将杆从水平位置静止释放 求杆下摆时的角速度 思考 此时棒受到轴的约束力的大小和方向 例6质量为 半径为的均匀圆柱体 沿倾角为的粗糙斜面自静止无滑动滚下 求 静摩擦力 质心加速度以及保证圆柱体无滑滚下所需的最小摩擦系数 若斜面高为 求圆柱体滑到斜面底部时的速度大小 若有一质量 半径均相同的球体同时从斜面滚下 谁先到达斜面底部 球先到 思考 质量为 半径为的均匀圆柱体 沿倾角为的粗糙斜面自静止无滑动滚下 静摩擦力在该过程中是否做功 若把纯滚动看成整体随质心的平动 在地面参考系中 整体绕质心的转动 在圆柱参考系中 前者静摩擦做负功 阻碍平动动能增大 后者静摩擦力矩做正功 促进转动动能增大 可以证明 静摩擦作的总功仍为零 在地面惯性系中直接看 静摩擦力不做功 只有重力做功 圆柱 地球系统机械能守恒 这样 就把静摩擦虽不作功 但起的物理作用说清楚了 打击中心 例7一质量为 长为的刚体棒悬于过点的水平轴上 若棒在竖直位置时 有一水平力作用在距点处 使之获得瞬间角速度 1 计算轴对棒的作用力 2 当力作用在何处时 轴对棒O端无水平作用力 应用一 一人手持长为l的棒的一端打击岩石 但又要避免手受到剧烈的冲击 则此人该用棒的哪一点去打击岩石 打击中心 应用二 为了避免门与墙壁的撞击 常常在门和墙上安装制动器 在开关门的过程中 门与制动器发生碰撞 使门收到撞击 长此以往 可震松铰链 毁坏门框 然而 如果制动器的位置选择适当 撞击力可减小到最低程度 例8如图 将一根质量为的长杆用细绳从两端水平挂起来 其中一根绳子突然断了 另一根绳的张力是多大 刚体力学讨论题 力矩 转动定律 牛顿定律 C mgLsin mgLsin 0 0 0 0 0 TLsin cos FLcos 试求作用在圆锥摆上的拉力T 重力mg和合力F对O 点 O点 OO 轴的力矩 并判断小球对O 点 O点 OO 轴的角动量是否守恒 角动量 不守恒 守恒 守恒 力矩 角动量 角动量守恒定律 讨论力矩和角动量时 必须明确指出是对哪个点或哪个轴的力矩和角动量 1 式中各角量是否对同轴而言 2 J1 J2系统角动量是否守恒 角动量定理 分别以m1 m2为研究对象 受力如图 以顺时针方向为正 m1对o1轴 m2对o2轴 接触点 解 分别对m1 m2用角动量定理 系统角动量不守恒 例 半径为r的光滑半球形碗 固定在水平面上 一均质棒斜靠在碗缘 一端在碗内 一端则在碗外 在碗内的长度为c 试证棒的全长为 解 建立如图示坐标系 棒受力如图 棒平衡应满足 平衡条件 一轻绳绕过一半径为R 质量为m 4的滑轮 质量为m的人抓住了绳的一端 在绳的另一端系一个质量为m 2的重物 如图所示 求当人相对于绳匀速上爬时 重物上升的加速度是多少 方法一 牛顿定律 转动定律 方法二 角动量定理 角动量定理 轻物先到 谁先到达顶部 绕有电缆的大木轴 质量为 转动惯量为 外半径 内半径 如图所示 当用水平拉力拉电缆的一端时 1 大木轴怎样滚动 2 轴心O的加速度为多大 轴角加速度为多大 3 摩擦力为多大 4 当力与水平方向成一定角时 大木轴将向左滚动 要使木轴仍向右滚动 最大为多大 平面平行运动 8 一质量为m1 速度为v1的子弹沿水平面击中并嵌入一质量为m2 99m1 长度为L的棒的端点 速度v1与棒垂直 棒原来静止于光滑的水平面上 子弹击中棒后共同运动 求棒和子弹绕垂直与平面的轴的角速度等于多少 平面平行运动质心 角动量守恒定律 9 有一匀质细棒长为 质量为 可绕端点且与棒垂直的轴在水平桌面上转动 棒与桌面间摩擦系数为 轴处摩擦可忽略 今有一子弹质量为以速度沿水平路径垂直打穿棒端 子弹穿出时速度为 求 仅在桌面摩擦作用下 棒经过多长时间停止转动 在这段时间内棒的角位移是多少 角动量守恒定律 角动量定理 动能定理 刚体平面平行运动 动量定理 下降 上升过程中 绳子拉直 从下降到上升转变的过程中 例8 如图示 已知汽车质量为m 前后轮距离为L 质心距前轮距离为l 高为h 轮子与地之间的滑动摩擦系数为 求汽车刹车时 前后轮对地面的压力是多少 解 刹车时 轮子不再转动 整个汽车做二维平动 车受力如图所示应用质心定理 以质心为轴 应用转动定理 由 求得 讨论 对前轮或后轮支点 是否可应用转动定理 若车静止 则 据牛三定律 前后轮对地的压力大小分别为N1 N2 方向向下 讨论 做纯滚动的轮子受到向后的静摩擦力 使其质心线速度减小 由知其角速度也减小 但由转动定律 该摩擦力矩使角速度增大 如何解释 讨论 乒乓球以某一速度 角速度放到桌面上 会出现几种可能的情况 讨论 飞去来器 boomerang 回旋飞镖 讨论4 1 汽车的加速度和速度能被加速到无限大吗 2 为什么在冰雪覆盖或者泥泞的路面行驶时 汽车容易打滑 3 为什么当高速行驶的汽车急刹车时 容易造成翻车事故 讨论 汽车的加速度和速度能够被加速到无限大吗 静摩擦系数 空气阻力系数 车轮半径 摩擦力矩 驱动力矩 讨论 为什么在冰雪覆盖或者泥泞的路面行驶时 汽车容易打滑 为什么当高速行驶的汽车急刹车时 容易造成翻车事故 今日作业 总结前四章的内容 从运动学规律 动力学规律 功能关系三个方面 下次课学习相对论 在下册书上 4 34 35 36 38 5 一质量为m 半径为r的均质实心小球沿圆弧形导轨自静止开始无滑滚下 圆弧形导轨在铅直面内 半径为R 最初 小球质心与圆环中心同高度 求小球运动到最低点时的速率以及它作用于导轨的正压力 12板的质量为M 受水平力F的作用 沿水平面运动 板与平面间的摩擦系数为 在板上放一半径为R质量为M2的实心圆柱 此圆柱只滚动不滑动 求板的加速度 14 半径为R的均匀细圆环 可绕通过环上O点且垂直于环面的水平光滑轴在竖直平面内转动 若环最初静止时直径OA沿水平方向 如图所示 环由此位置下摆 求A到达最低位置时的速度 若顶端不固定 可自由滑动 则环如何运动 15 图示为放水用的弧形闸门 半径为R 质量为m 重心C距转轴o的距离为 对o轴的转动惯量为 开始提升闸门时 弧形部分加速度 求此时的拉力T和支撑力N 不计摩擦 思考 台球中心受