2018届高中数学章末综合测评2推理与证明.docx

章末综合测评(二) 推理与证明(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1根据偶函数定义可推得“函数f(x)x2在R上是偶函数”的推理过程是()A归纳推理B类比推理C演绎推理 D非以上答案C根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选C.2在ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EFBC，这个问题的大前提为() 【导学号：48662104】A三角形的中位线平行于第三边B三角形的中位线等于第三边的一半CEF为中位线DEFBCA这个三段论推理的形式为：大前提：三角形的中位线平行于第三边；小前提：EF为ABC的中位线；结论：EFBC.3在ABC中，tan AtanB1，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定Atan AtanB1，A，B只能都是锐角，tan A0，tanB0,1tan AtanB0.tan (AB)0.AB是钝角角C为锐角故选A.4下列推理正确的是()A把a(bc)与loga(xy)类比，则有loga(xy)logaxlogayB把a(bc)与sin (xy)类比，则有sin (xy)sin xsin yC把a(bc)与axy类比，则有axyaxayD把(ab)c与(xy)z类比，则有(xy)zx(yz)D(xy)zx(yz)是乘法的结合律，正确5已知abc0，则abbcca的值() 【导学号：48662105】A大于0 B小于0C不小于0 D不大于0D因为abc0，所以a2b2c22ab2ac2bc0，所以abbcca0.故选D.6对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与bc及ac中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的个数为()A0个 B1个C2个 D3个B若(ab)2(bc)2(ca)20，则abc，与“a，b，c是不全相等的正数”矛盾，故正确ab与bc及ac中最多只能有一个成立，故不正确由于“a，b，c是不全相等的正数”，有两种情形：至多有两个数相等或三个数都互不相等，故不正确7我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的有() 【导学号：48662106】两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱锥A4个 B3个C2个 D1个C类比相似形中的对应边成比例知，属于相似体8观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76C123 D199C利用归纳法，ab1，a2b23，a3b3431，a4b4437，a5b57411，a6b611718，a7b7181129，a8b8291847，a9b9472976，a10b107647123，规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和9对任意的锐角，下列不等式中正确的是() 【导学号：48662107】Asin ()sin sin Bsin ()cos cos Ccos ()sin sin Dcos ()cos cos D因为，为锐角，所以0，所以cos cos()又cos 0，所以cos cos cos()10在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n2，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_x，y均不大于1(或者x1且y1)“至少有一个”的反面为“一个也没有”，即“x，y均不大于1”，亦即“x1且y1”14当n1时，有(ab)(ab)a2b2，当n2时，有(ab)(a2abb2)a3b3，当n3时，有(ab)(a3a2bab2b3)a4b4，当nN*时，你能得到的结论是_. 【导学号：48662109】(ab)(anan1babn1bn)an1bn1根据题意，由于当n1时，有(ab)(ab)a2b2，当n2时，有(ab)(a2abb2)a3b3，当n3时，有(ab)(a3a2bab2b3)a4b4，当nN*时，左边第二个因式可知为anan1babn1bn，那么对应的表达式为(ab)(anan1babn1bn)an1bn1.15有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_1和3法一：由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法故甲的卡片上的数字是1和3.法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.16现有一个关于平面图形的命题：同一平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_. 【导学号：48662110】解法的类比(特殊化)，易得两个正方体重叠部分的体积为.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)用综合法或分析法证明：(1)如果a，b0，则lg ；(2)22.证明(1)当a，b0时，有，lg lg ，lg lg ab.(2)要证22，只要证()2(22)2，即22，这是显然成立的，所以，原不等式成立18(本小题满分12分)下列推理是否正确？若不正确，指出错误之处(1)求证：四边形的内角和等于360.证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有ABCD90909090360，所以四边形的内角和为360.(2)已知和都是无理数，试证：也是无理数证明：依题设和都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以必是无理数(3)已知实数m满足不等式(2m1)(m2)0，用反证法证明：关于x的方程x22x5m20无实根证明：假设方程x22x5m20有实根由已知实数m满足不等式(2m1)(m2)0，解得2m，而关于x的方程x22x5m20的判别式4(m24)，2m，m24，1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)0没有负数根. 【导学号：48662112】证明(1)法一：任取x1、x2(1，)，不妨设x10，ax2x11且ax10，ax2ax1ax1(ax2x11)0，又x110，x210，0，于是f(x2)f(x1)ax2ax10，故函数f(x)在(1，)上为增函数法二：f(x)axln aaxln aa1，ln a0，axln a0，f(x)0在(1，)上恒成立，即f(x)在(1，)上为增函数(2)设存在x00(x01)满足f(x0)0，则ax0，且0ax01.01，即x02，与假设x0b0)与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：为定值b2a2.(2)类比(1)可得如下真命题：双曲线1(a0，b0)与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：为定值，请写出这个定值(不要求写出解题过程).