分式方程的应用 .doc

分式方程（第二课时）教学目标： 1、用列表法分析分式方程应用题 解决现实情境中的问题。 2、体会数学模型的应用价值。教学重点：利用列表法审明题意， 将实际问题转化为分式方程的数学模型。教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表脑中理清题意，找准等量关系。 教学过程 一出示学习目标二填空复习1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是工作量=_、工作效率=_工作时间=_2、在行程问题中，主要是有三个量-路程、速度、时间。它们的关系是-路程= 、速度= 、时间= 。 3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度顺水速度= ,逆水速度= 三试用列表法解例题引例1、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？思考：这是_问题，三个工作量为_分析:（列表）工作量kg工作效率kg/h工作时间hAB等量关系：时间相等解：设A种机器人每小时搬运x kg，由题意得 =在方程两边都乘以x(x-30)得900(x-30)=600x解得x=90检验：当x=90时，x(x-30)0 x=90是原方程的根 x-30=60答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg例题1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？思考：这是_问题，总工作量为_列表分析：工作效率工作时间工作量甲队乙队等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1解：设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得 方程两边同乘以6x得2x+x+3=6x解得x=1 当x=1时 6x0x=1是原方程的根乙队单独做1个月完成甲队1个月只做乙队施工速度快答：乙队施工速度快引例2、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。思考：这是_问题，三个量为_列表分析：路程km速度km/h时间h骑自行车者乘汽车者等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=1/3小时解;设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得在方程两边都乘以2x得:60-30=2x解得x=15检验：当x=15时，2x0 x=15是原方程的根答：骑车同学的速度为15千米/时例2 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶S千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？ 思路点拨：首先应明确这里的字母v，S表示已知量，采用直接设的方法，设提速前列车的平均速度为x千米/时，列表分析路程km速度km/h时间h提速前提速后然后充分应用提速前后的行驶路程不变“建模”列出方程 解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时， 依题意得：方程两边同乘x(x+v) , 得 s(x+v) =x(s+50) 去括号， 得 sx+sv =xs+50x移项、合并，得 50x = sv解得检验：由于都是正数， 时x(x+v)0 ，是原分式方程的解。答：提速前列车的平均速度为 千米/时。四课堂小结列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.4.解:认真仔细解这个分式方程.5.验:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意）6.答:注意单位和语言完整.五小组合作完成练习先填表，后列方程。（只列方程，不用解方程）练习1、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？练习2、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。练习3.一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求每小时的水流速度。六收获总结：1、列分式