二次函数y=ax^2的图象和性质.ppt

二次函数y ax2的图象和性质 引入 学习了正比例函数 一次函数与反比例函数的定义后 研究了它们各自的图象特征 下面请同学们谈谈它们的图象有拿些特征 上节课我们学习了二次函数的一般形式为y ax bx c a 0 那么它的图象是否也为直线或为双曲线呢 解 1 列表 2 描点 3 连线 y x2 画最简单的二次函数y x2的图象 列表时应注意什么问题 描点法 列表 描点 连线 描点时应以哪些数值作为点的坐标 连线时应注意什么问题 二次函数y x2的图象是一条曲线 它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线 只是这条曲线开口向上 这条曲线叫做抛物线y x2 议一议 2 图象与x轴有交点吗 如果有 交点坐标是什么 4 当x0呢 3 当x取什么值时 y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 观察图象 回答问题 1 图象是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 请你找出几对对称点 当x 0 在对称轴的左侧 时 y随着x的增大而减小 当x 0 在对称轴的右侧 时 y随着x的增大而增大 抛物线y x2在x轴的上方 除顶点外 顶点是它的最低点 开口向上 并且向上无限伸展 当x 0时 函数y的值最小 最小值是0 1 二次函数y x2的图象是什么形状 做一做 你能根据表格中的数据作出猜想吗 2 先想一想 然后作出它的图象 3 它与二次函数y x2的图象有什么相同点和不同点 在学中做 在做中学 x y 0 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 2 1 描点 连线 y x2 当x 0 在对称轴的左侧 时 y随着x的增大而增大 当x 0 在对称轴的右侧 时 y随着x的增大而减小 y 抛物线y x2在x轴的下方 除顶点外 顶点是它的最高点 开口向下 并且向下无限伸展 当x 0时 函数y的值最大 最大值是0 例题与练习 例1 在同一直角坐标系中画出函数y x2和y 2x2的图象 解 1 列表 2 描点 3 连线 8 2 0 5 0 0 5 2 4 5 8 4 5 8 2 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 4 5 2 0 5 0 0 5 2 4 5 8 函数y x2 y 2x2的图象与函数y x2 图中虚线图形 的图象相比 有什么相同同点和不同点 观察 相同点 不同点 开口都向上 顶点是原点而且是抛物线的最低点 对称轴是y轴 开口大小不同 a 越大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 抛物线的开口越小 解 1 列表 2 描点 3 连线 2 25 0 25 0 25 2 25 2 2 4 5 4 5 1 2 3 0 1 2 3 1 2 3 4 5 1 2 3 0 1 2 3 1 2 3 4 5 观察 函数y x2 y 2x2的图象与函数y x2 图中蓝线图形 的图象相比 有什么相同点和不同点 相同点 开口都向下 不同点 顶点是原点而且是抛物线的最高点 对称轴是y轴 开口大小不同 a 越大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 抛物线的开口越小 向上 向下 0 0 0 0 y轴 y轴 当x 0时 y随着x的增大而减小 当x 0时 y随着x的增大而增大 x 0时 y最小 0 x 0时 y最大 0 抛物线y ax2 a 0 的形状是由 a 来确定的 一般说来 a 越大 归纳小结 当x 0时 y随着x的增大而增大 当x 0时 y随着x的增大而减小 抛物线的开口就越小 a 越小 抛物线的开口就越大 对比抛物线y x2和y x2 它们关于哪条直线对称 关于哪个点对称 由y x2的图象如何得到y x2的图象 一般地 抛物线y ax2和y ax2呢 汽车刹车时向前滑行的距离 称为刹车距离 与什么因素有关 刹车距离与二次函数 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗 驶向胜利的彼岸 雨天行驶时 由公式 2 来计算 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数 有研究表明 晴天在某段公路上行驶时 速度为v km h 的汽车的刹车距离s m 可以由公式 1 确定 比较函数与的图象 驶向胜利的彼岸 完成下表 在同一直角坐标系中作出函数 1 2 的图象 先想一想 在函数 2 中 v可以取任何值吗 为什么 驶向胜利的彼岸 V km h s 20 0 20 40 80 100 120 140 128 100 72 64 36 16 32 描点 连线 60 144 200 288 1 两个图象有什么相同与不同 相同点 1 它们都是抛物线的一部分 2 二者都位于纵轴的左侧 3 函数值都随V值的增大而增大 不同点 2 的图像在 1 的图象的内侧 2 的s比 1 中的S增长速度快 观察图象 回答问题串 驶向胜利的彼岸 V km h s 20 0 20 40 80 100 120 140 观察图象 回答问题串 60 2 如果行车速度是60km h 那么在雨天行驶和在晴天行驶相比 刹车距离相差多少米 你是怎么知道的 128 100 72 64 36 16 32 144 200 288 刹车距离相差一半 36m 由图象 表格或解析式都可以获知 对比抛物线 y x2和y x2 它们关于x轴对称吗 一般地 抛物线y ax2和y ax2呢 在同一坐标系内 抛物线与抛物线是关于x轴对称的 解 1 列表 2 描点 3 连线 y x2 画最简单的二次函数y x2的图象 列表时应注意什么问题 描点法 列表 描点 连线 描点时应以哪些数值作为点的坐标 连线时应注意什么问题 作二次函数y x2的图象 1 列表观察y x2的表达式 选择适当x值 并计算相应的y值 完成下表 2 4 3 9 1 1 2 4 1 1 3 9 观察图象 回答书本问题 y x y x2 o 0 0 在二次函数y x2中 y随x的变化而变化的规律是什么 考虑下列几个问题 2 4 3 9 1 1 2 4 1 1 3 9 观察图象 回答书本问题 y x y x2 o 0 0 你能描述图象的形状吗 与同伴交流 图象与x轴有交点吗 如果有 交点的坐标是什么 当x0时呢 2 4 3 9 1 1 2 4 1 1 3 9 观察图象 回答书本问题 y x y x2 o 0 0 4 当x取什么值时 y的值最小 5 图象是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 请你找出几对对称点 并与同伴交流 归纳 二次函数y x 的图象是一条抛物线 它的开口向上 且关于y轴对称 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点 它是图象的最底点 做一做 二次函数y x2的图象是什么形状 先想一想 然后作出它的图象 它与二次函数y x2的图象有什么关系 y x2 y x2 y x o 练习 1 在同一直角坐标系中画出函数y x 与y x 的图象 y x x y x2 y x2 y o o 相同点 图象都是抛物线 图象都与x轴脚与点 0 0 图象都关于y轴对称 不同点 开口方向不同 函数值随自变量增大的变化趋势不同 最值不同