力矩、力偶2时.ppt

复习 概念 力 刚体 平衡公理 二力平衡 作用与反作用 加减平衡力系 平行四边形推论 力的可传性 三力平衡汇交 第三节力对点的矩的概念及计算 一 力对点的矩 物体在力作用下 除产生移动效应外 还会产生转动效应 下面以扳手拧螺母为例来讨论力对物体转动效应与哪些因素有关 普通高等教育 十一五 国家级规划教材 如图所示 力F使扳手绕螺母中心O转动的效应 不仅与力F的大小有关 转动中心O称为力矩中心 简称矩心 矩心到力作用线的垂直距离d 称为力臂 而且还与该力F的作用线到螺母中心O的垂直距离d有关 因此可用两者的乘积来量度力F对扳手的转动效应 改变力F绕O点转向 作用效果也不同 显然 力F对物体绕O点转动的效应 由下列因素决定 1 力F的大小与力臂的乘积 2 力F使物体绕O点的转动方向 所以 我们用力的大小与力臂的乘积再加上表示转向的正 负号来表示力F使物体绕O点转动的效应 称为力F对O点的矩 简称力矩 计算公式为 用符号MO F 表示 MO F Fd 通常规定 使物体绕矩心产生逆时针方向转动的力矩为正 反之为负 在平面问题中 力矩为代数量 力矩的单位是力与长度的单位的乘积 在国际单位制中 常用 N m 或 kN m 由右图可看出 力F对点O的矩的大小也可用三角形AOB面积的两倍来表示 即 MO F Fd 2 AOB 力矩在下列两种情况下等于零 1 力等于零 2 力的作用线通过矩心 即力臂等于零 平面力系的合力对平面内任一点的力矩 等于力系中各分力对同一点的力矩的代数和 用公式表示为 合力矩定理建立了平面力系的合力对点的矩与分力对同一点的矩的关系 二 合力矩定理 例如图 已知F 150N 试计算力F对O点之矩 F Fy Fx 根据合力矩定理有 MO F MO Fx MO Fy Fx 1 Fy 3 150 0 866 1 150 0 5 3 N m 95 1N m 第四节力偶及其基本性质 一 力偶和力偶矩 由两个大小相等 方向相反 不共线的平行力组成的力系 称为力偶 1 力偶 用符号 F F 表示 如图所示 普通高等教育 十一五 国家级规划教材 力偶的两个力之间的距离d称为力偶臂 力偶所在的平面称为力偶的作用面 力偶不能再简化成更简单的形式 所以力偶与力都是组成力系的两个基本元素 2 力偶矩 力偶由两个力组成 它对物体产生的转动效应 可用力偶的两个力对其作用面内某点的矩的代数和来度量 可以证明 力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂的长短 与矩心位置无关 力与力偶臂的乘积称为力偶矩 力偶在平面内的转向不同 作用效应也不相同 用符号M F F 来表示 可简记为M M Fd 规定 力偶使物体作逆时针转动时 力偶矩为正号 反之为负 力偶矩的单位与力矩单位相同 也是 N m 或 kN m 在平面力系中 力偶矩为代数量 其表达式为 力偶和力是并列关系 它的作用效果也取决于其三要素 即力偶矩的大小 力偶的转向和力偶作用平面 改变任何一个要素 都将改变这个力偶的作用效应 力偶在其作用面内除可用两个力表示外 通常还可用一带箭头的弧线来表示 如图所示 其中箭头表示力偶的转向 M表示力偶矩的大小 M M 普通高等教育 十一五 国家级规划教材 二 力偶的基本性质 力偶有以下基本性质 1 力偶不能合成为一个合力 所以不能用一个力来代替 力偶不能和一个力平衡 力偶只能和力偶平衡 由此可知 力偶不会使物体移动 只会使物体转动 力偶和力对物体作用的效应不同 普通高等教育 十一五 国家级规划教材 2 力偶对其作用平面内任一点矩恒等于力偶矩 而与矩心位置无关 3 在同一平面内的两个力偶 如果它们的力偶矩大小相等 转向相同 则这两个力偶是等效的 即 只要两个力偶的三要素完全一样 则 这两个力偶的效果就完全相同 由此 还可得出两个推论 普通高等教育 十一五 国家级规划教材 推论1力偶可以在其作用平面内任意移动或转动 只要不改变力偶的三要素 就不会改变它对物体的转动效应 即力偶对刚体的转动效应与它在作用平面内的位置无关 普通高等教育 十一五 国家级规划教材 推论2只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变 可同时改变组成力偶的力的大小和力偶臂的长度 而不改变它对物体的转动效应 普通高等教育 十一五 国家级规划教材 同时作用在物体上的两个或两个以上的力偶 称为力偶系 作用在同一平面内的力偶系称为平面力偶系 三 平面力偶系的合成 平面力偶系可以合成为一个合力偶 其合力偶矩等于各个力偶矩的代数和 即 MR M1 M2 Mn M 式中MR表示合力偶矩 M1 M2 Mn表示原力偶系中各力偶的力偶矩 普通高等教育 十一五 国家级规划教材 例如图所示 有三个力偶同时作用在物体某平面内 已知F1 80N d1 0 8m F2 100N