可靠性设计原理与可靠度计算.ppt

1 第4章可靠性设计原理与可靠度计算 4 1可靠性设计与安全系数设计从可靠性的角度 可将产品归纳为3类 本质上可靠的零件 强度与应力之间有很大的裕度 且在使用寿命期内不耗损的零件 本质上不可靠的零件 设计裕度低或者不断耗损的零件 由很多零件和界面组成的系统 汽车 飞机 工程机械等 存在很多失效的可能性 特别是界面失效 2 4 1可靠性设计vs传统设计 在常规的机械产品设计中 使用安全系数 强度均值与应力均值之比 来考虑这种不确定性的影响 这是一个经验的安全系数 尽管综合了计算误差 材料分散性 应用场合的重要性等因素 取值仍有相当大的主观性 为了保证安全 安全系数往往取值较大 设计多偏于保守 可靠性设计根据应力和强度的不确定性 应用概率论方法 保证所设计的产品在使用期内满足规定的可靠性要求 3 可靠性设计与传统设计的差别表现 设计变量的属性及其运算方法不同 可靠性设计中涉及的变量大多是随机变量 涉及大量的概率统计运算 安全指标不同 可靠性设计用可靠度作安全指标 可靠性指标不仅与相关参量的均值有关 还与其分散性有关 安全理念不同 可靠性设计是在概率的框架下考虑问题 在概率的意义上 系统中各零件 或结构上的各部位 的强弱是相对的 系统的可靠度是由所有零件共同决定的 而在确定性框架下 系统的强度 安全系数 是由强度最小的零件 串联系统 或强度最大的零件 并联系统 决定的 提高安全程度的措施不同 可靠性设计可以通过减少材料 结构性能的分散性来降低发生失效的概率 而传统设计一般都是要通过增大承力面积来降低工作应力 保证安全系数 对于结构系统来说 可靠性设计多采用冗余结构保证系统安全 4 传统安全系数的局限性 只有当零件的强度和工作应力的不确定性非常小时 这样定义的安全系数才有意义 安全系数没有反映零部件的结构特征对失效概率的影响 5 零部件结构形式对可靠性的影响 6 4 2应力 强度干涉基本模型 1 基本概念零件是否失效决定于强度和应力的关系 当零件的强度大于应力时 能够正常工作 当零件的强度小于应力时 则发生失效 零件在规定的条件下和规定的时间内能够承载 必须满足以下条件或 4 1 式中 S 零件的强度 s 零件承受的应力 7 应力和强度都是随机变量 把应力和强度的分布在同一座标系中表示 横坐标表示应力 强度 纵坐标表示应力 强度的概率密度 函数h s 和f S 分别表示应力和强度的概率密度函数 图中阴影部分表示的应力和强度的 干涉区 也就是说 存在强度小于应力 即失效的概率 这种根据应力和强度的干涉关系 计算强度大于应力的概率 可靠度 或强度小于应力的概率 失效概率 的模型 称为应力 强度干涉模型 根据可靠度的定义 可靠度等于强度大于应力的概率 4 2 8 2可靠度的一般表达式 根据干涉分析计算强度大于应力的概率 可靠度的原理如下 首先对连续的应力空间进行一个划分 并将连续的应力离散化 用各小区间的中值代替各区间内的应力变量 显然 各离散应力出现的概率为psi h si dsi 4 3 考虑一个指定的离散应力 当应力为si的条件下不失效的概率 即强度大于应力的概率为 4 4 9 应用全概率公式 强度大于应力的概率 可靠度 为 4 5 令ds 0 4 6 10 当应力和强度的概率分布为已知时 零件可靠度一般表达式写为 4 6 或 4 6 可靠性干涉模型还可写成以下两种形式 4 6 4 6 式中 分别为应力和强度的累积概率密度函数 11 根据应力 强度干涉模型 如果已知应力分布和强度分布 就可以计算出零件的可靠度 当应力s N s s2 与强度S N S S2 均为正态分布时 可以进行以下变换y S s y y2 4 7 式中 y S s y2 S2 s2 这时 可靠度可表达为 4 8 12 令 4 9 z为标准正态分布随机变量 有 4 10 这时可靠度 可通过查阅标准正态分布表获得 即 4 11 令 4 12 式 4 12 称为可靠性联结方程 或称耦合方程 z0 称为可靠性系数或可靠度指数 13 3理解干涉理论与干涉模型 基本应力 强度干涉图 准动态 应力 强度干涉图 完整过程 干涉关系图 14 思考题 若要计算在风载作用下某风力发动机30年的可靠度 如何得出载荷分布 15 假设30年载荷数据列于下表中 16 载荷统计 17 4可靠性设计中的载荷概念 载荷分布是可靠性设计的重要参数之一 在某种意义上也可以说是最重要的参数 载荷分布对于产品可靠度的意义 可以是一次性作用的载荷以不同值出现的概率 也可以是多次作用的载荷的统计规律 也就是说 对于一次性使用的产品 例如一次性使用的导弹发射架 一次性消防器材保险装置等 载荷分布表达的是这个一次性出现的载荷的概率特征 对于长期使用的产品 例如汽车 桥梁等 载荷分布一般应该是载荷历程的统计规律 18 4 3载荷多次作用的干涉模型 若要将该式应用于长期工作的产品 则相应的应力分布应该是其寿命周期内的极值应力的概率分布 获得这样的载荷分布的方法是 在多个样本的全寿命周期载荷历程中 取各载荷历程的极限载荷进行统计 得出极限载荷分布 这样做可以求出一个失效概率 但无法表达可靠性的时间属性 对于施加n次载荷的情形 如果使用的载荷分布是根据一个样本的载荷历程统计得出的 则相应的可靠性计算模型如下 4 15 这时 可靠度就变成了安全裕度与载荷粗糙度的函数 也就是说 在载荷多次作用的场合 可靠度不仅仅是安全裕度的函数 同时也是载荷粗糙度的函数 载荷粗糙度这个参数对系统可靠性也有重要意义 19 4 4应力 强度干涉模型的统计平均解释 4 4 1 随机变量函数的均值由概率论可知 随机变量x的数学期望 均值 定义为积分式中 f x 为x的概率密度函数 20 对于随机变量x的函数g x 有如下的均值计算公式或式中 fy y 为随机变量y的概率密度函数 21 4 4 2 可靠度的统计平均意义零件可靠度可以看作是应力的函数 在应力为确定性量 强度为随机变量S f S 的条件下 零件的可靠度和失效概率分别为在应力与强度均为随机变量的情况下 我们定义零件的条件失效概率 以应力为条件 如下 4 16 22 相应地 计算零件失效概率的载荷 强度干涉模型可以写成 4 17 或可靠度公式 4 18 在概率的数学意义上 上式可以解释为函数 s 在随机变量s的定义域 0 上的统计平均值 其中随机变量s的概率密度函数为h s 23 有了对干涉模型的统计平均解释 也就有了将传统的载荷 强度干涉模型进行拓展的数学基础 根据传统的载荷 强度干涉模型的物理意义 它只能用于计算两个可以直接比较的物理量 例如载荷与强度 载荷循环数与疲劳寿命等 的 干涉 概率 而根据对干涉模型的统计平均解释 则可以借助这种形式的方程计算任何连续可积函数 s 对于以h s 为概率密度函数的随机变量s在其定义域上的概率平均值 显然 这里并不需要限定必须是两个能直接比较的随机变量 而只要有适当的函数形式即可 24 4 5应力和强度的分布特性 4 5 1应力和强度随机性的影响因素在机械产品中 应力 是引起失效的负荷 而 强度 则是抵抗失效的能力 应力和强度都是随机变量 要确定应力和强度的特性 首先要了解影响应力和强度随机性的因素 一般情况下 影响应力的主要因素有外载荷 结构形状和尺寸等 影响强度的主要因素有材料的机械性能 加工工艺 表面质量 使用环境等 25 设计参数的统计处理与计算 零件在载荷作用下产生应力 载荷通常是随机变化的 因此零件危险点的应力是随机变量 零件的强度取决于材料 加工制造等诸多因素 即使同一批零件的强度也有明显的分散性 也是随机变量 在机械可靠性设计中 影响应力分布和强度分布的物理参数 几何参数等大都作为随机变量对待 静载荷一般可用正态分布描述 动载荷一般可用正态分布或对数正态分布描述 通常 材料的强度可以用正态分布描述 几何尺寸一般服从正态分布 且可根据3 法则确定其分布参数 26 4 5 2统计数据的来源和处理 设计参数的来源有以下几种途径 1 实测或观察2 模拟真实情况的测试3 标准试件的专门试验4 利用手册或其他文献中的数据一般在手册中查得的数据如无说明可视为均值 如已给出数据的公差或范围 可按 3 原则处理 27 4 6随机变量函数的均值和标准差计算方法 求应力分布参数的矩方法 泰勒级数展开法 用矩法求随机变量X的函数f X 的均值及标准差 是通过泰勒展开式来实现的 对n维函数 当相互独立 且各随机变量的变异系数都很小时可用此方法 28 一维随机变量 设y f X 为一维随机变量 的函数 X的均值为 将f X 在 处展开 4 19 对上式取数学期望即E y f f var X 4 20 对式 4 1 取方差 有即 4 21 29 多维随机变量 设y f X F X1 X2 Xn 为相互独立的随机变量 X1 X2 Xn 的函数 在均值处展开 4 22 4 23 30 确定应力分布的例子 一受拉圆柱截面直杆 已知杆所受拉力载荷 拉杆的截面半径 试确定其应力分布的均值和标准