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文档简介

本节主要内容 克莱默法则 7克莱默 Cramer 法则 特殊的齐次线性方程组 1 克莱默法则 在本章第一节中 我们用二阶和三阶行列式来解二元和三元线性方程组 克莱默法则就是此方法的一般化 此方程组的系数行列式 作为一个另类证明 我们先从消元法解线性方程组的角度给出一个简单明了的引理 由此引理 我们从发现的角度 轻松地得到 证明 克莱默法则 我们也可以应用行列式的理论 从验证的方式证明此定理 如课本 2 克莱默法则的证明 引理1回顾 由引理2 方程组 1 与 2 同解 且它们的系数行列式相等 组 2 从下向上逐步消元知方程组 1 变为同解方程组 再对方程 3 特殊的齐次线性方程组 我们称下面特殊线性方程组为齐次线性方程组 此方程组有天生有一组解 零解 一章中用矩阵的秩做统一讨论 对于齐次线性方程组 我们关心的是它除了这组零解之外 还有没有其它的非零解 此问题在线性代数中非常重要 作为克莱默法则的应用 当方程的个数与未知数的个数相 等时 我们给出齐次线性方程组有非零解的充要条件 一般情况下 齐次线性方程组有非零解的充要条件将在下 首先 由引理2知 方程组 5 与下列方程组同解 方程组 7 的系数行列式等于 姆法则知此方程组有唯一一组解 再由克莱 此解与 合起来就是方程
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