2018年南京市秦淮区八年级下期中数学试卷及答案.doc

2017-2018学年江苏省南京市秦淮区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1（2分）下列汽车的徽标中，是中心对称图形的是（）ABCD2（2分）下列运算正确的是（）Aa3a2=a6Ba12a3=a4Ca2+b2=（a+b）2D（a2）3=a63（2分）下列调查适合普查的是（）A了解一批灯泡的使用寿命B了解“长征三号丙运载火箭”零部件的状况C了解“朗读者”的收视率D了解公民保护环境的意识4（2分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AAB=CD，AD=BCBABCD，B=DCABCD，AD=BCDABCD，AB=CD5（2分）一只不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A摸出的三个球中至少有一个黑球B摸出的三个球中至少有一个白球C摸出的三个球中至少有两个黑球D摸出的三个球中至少有两个白球6（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD需要满足的条件是（）AABCDBACBDCAD=BCDAC=BD7（2分）如图，将ABC按逆时针方向旋转130得到ABC，连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（）A95B100C105D 1108（2分）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9（2分）计算：20= ， = 10（2分）分解因式：a2bb3= 11（2分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是13这一事件是 （填必然事件、不可能事件、随机事件）12（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC=2CAD，则BAE= 度13（2分）菱形的边长为2，一个内角等于120，则这个菱形的面积为 14（2分）从一副扑克牌中拿出6张：3张“J”、2张“Q”、1张“K”，洗匀后将它们背面朝上从中任取1张，恰好取出 的可能性最大（填“J”或“Q”或“K”）15（2分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF=45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM若AE=1，则FM的长为 来源:16（2分）如图，在ABCD中，AB=2，BC=3，ABC=60，对角线AC与BD交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交AD、BC于点E、F，则四边形ABFE周长的最小值是 三、解答题（本大题共10小题，共68分）17（4分）计算：22+|1|+18（5分）先化简，再求值：2（3a2bab2）（ab2+2a2b），其中a=2，b=119（5分）解方程组20（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球几下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率 0.640.58 0.6050.601（1）请将表中的数据补充完整（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是 （精确到0.01）21（8分）如图，在ABCD中，BE平分ABC，交AD于点E，F是BC上一点，且CF=AE，连接DF（1）求证DFBF；（2）若ABC=70，求CDF的度数22（6分）初中生进入到八年级学习阶段，在数学学习上往往会出现比较明显的两级分化现象某区教委对部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）并将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数23（8分）数学课上，老师要求同学们用直尺和圆规作出一个菱形（1）证明小丽作出的四边形ABDC是菱形；（2）请你按照老师的要求再用一种不同于小丽的方法作一个菱形（保留作图痕迹，不写作法）小丽的方法：（1）作线段BC（2）作BC的垂直平分线l，交BC于点O；（3）在直线l上，且在点O的两侧分别取点A、点D，使OA=OD；（4）顺次连接A、B、C、D则四边形ABDC为所求作菱形24（8分）如图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论25（8分）在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，连接DF（1）说明BEF是等腰三角形；（2）折痕EF的长为 26（10分）数学概念我们把对角线相等的四边形称为等对角线四边形回忆旧知（1）在我们学习过的四边形中，找出一个等对角线四边形，写出它的名称知识运用（2）已知四边形ABCD是等对角线四边形，图中四边形EFGH的四个顶点分别是四边形ABCD四条边的中点，图中四边形KLMN的边KLMNAC，边MLNKBD，则 A四边形EFGH、KLMN都是等对角线四边形B四边形EFGH、KLMN都不是等对角线四边形C四边形EFGH是等对角线四边形，四边形KLMN不是等对角线四边形D四边形EFGH不是等对角线四边形，四边形KLMN是等对角线四边形概念证明（3）规定：一组对边平行且不相等，另一组对边相等的四边形为“等腰梯形”，请尝试证明等腰梯形是等对角线四边形已知：如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ADBC，AB=CD求证：等腰梯形ABCD是等对角线四边形类比迁移在七年级（下）学习三角形的时候，我们曾用来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系：（4）请用类似的方法揭示四边形、等对角线四边形、平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形之间的关系2017-2018学年江苏省南京市秦淮区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1（2分）下列汽车的徽标中，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：根据中心对称图形的概念，知：A是中心对称图形，符合题意；B、C、D不是中心对称图形，不符合题意故选：A2（2分）下列运算正确的是（）Aa3a2=a6Ba12a3=a4Ca2+b2=（a+b）2D（a2）3=a6【解答】解：A、a3a2=a5，故此选项错误；B、a12a3=a9，故此选项错误；C、a2+b2，无法计算，故此选项错误；D、（a2）3=a6，故此选项正确；故选：D3（2分）下列调查适合普查的是（）A了解一批灯泡的使用寿命B了解“长征三号丙运载火箭”零部件的状况C了解“朗读者”的收视率D了解公民保护环境的意识【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解“长征三号丙运载火箭”零部件的状况，适合全面调查，故此选项正确；C、了解“朗读者”的收视率，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解公民保护环境的意识，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B4（2分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AAB=CD，AD=BCBABCD，B=DCABCD，AD=BCDABCD，AB=CD【解答】解：A、AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，故A可以判断四边形ABCD是平行四边形；B、ABCD，B+C=180，B=D，D+C=180，ACBD，四边形ABCD是平行四边形，故B可以判断四边形ABCD是平行四边形；C、ABCD，AD=BC，四边形ABCD可能是平行四边形，有可能是等腰梯形故C不可以判断四边形ABCD是平行四边形D、ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，故D可以判断四边形ABCD是平行四边形；故选：C5（2分）一只不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A摸出的三个球中至少有一个黑球B摸出的三个球中至少有一个白球C摸出的三个球中至少有两个黑球D摸出的三个球中至少有两个白球【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸3个球，至少有一个球是黑球的事件是必然事件故选：A6（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD需要满足的条件是（）AABCDBACBDCAD=BCDAC=BD【解答】解：还应满足AD=BC理由如下：E，F分别是AB，BD的中点，EFAD且EF=AD，同理可得：GHAD且GH=AD，EHBC且EH=BC，EFGH且EF=GH，四边形EFGH是平行四边形，AD=BC，AD=BC，即EF=EH，EFGH是菱形故选：C7（2分）如图，将ABC按逆时针方向旋转130得到ABC，连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（）A95B100C105D110【解答】解：ABC按逆时针方向旋转130得到ABC，BA=BA，BAB=CAC=130，ABB=ABB=（180130）=25，ACBB，CAB=ABB=25，CAB=CACCAB=13025=105故选：C8（2分）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）【解答】解：AD=AD=2，AO=AB=1，OD=，CD=2，CDAB，C（2，），故选：D二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9（2分）计算：20=1， =2【解答】解：20=1，=2故答案为：1，210（2分）分解因式：a2bb3=b（a+b）（ab）【解答】解：原式=b（a2b2）=b（a+b）（ab），故答案为：b（a+b）（ab）11（2分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是13这一事件是不可能事件（填必然事件、不可能事件、随机事件）【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是13，是不可能事件故答案为：不可能12（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC=2CAD，则BAE=22.5度【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OBOC，OAD=ODA，OAB=OBA，AOE=OAD+ODA=2OAD，EAC=2CAD，EAO=AOE，AEBD，AEO=90，AOE=45，OAB=OBA=67.5，BAE=OABOAE=22.5故答案为22.513（2分）菱形的边长为2，一个内角等于120，则这个菱形的面积为2【解答】解：作AEBC于E，如图所示：四边形ABCD是菱形，AB=BC=2，AE=ABsinB=2sin60=2=，菱形的面积S=BCAE=2=2故答案为214（2分）从一副扑克牌中拿出6张：3张“J”、2张“Q”、1张“K”，洗匀后将它们背面朝上从中任取1张，恰好取出J的可能性最大（填“J”或“Q”或“K”）【解答】解：从一副扑克牌中拿出6张：3张“J”、2张“Q”、1张“K”，洗匀后将它们背面朝上，从中任取1张，得到“J”的概率为： =，从中任取1张，得到“Q”的概率为： =，从中任取1张，得到“K”的概率为：，从中任取1张，恰好取出J的可能性最大故答案为：J15（2分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF=45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM若AE=1，则FM的长为【解答】解：DAE逆时针旋转90得到DCM，FCM=FCD+DCM=180，F、C、M三点共线，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90，EDF=45，FDM=EDF=45，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EF=MF，设EF=MF=x，AE=CM=1，且BC=3，BM=BC+CM=3+1=4，BF=BMMF=BMEF=4x，EB=ABAE=31=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4x）2=x2，解得：x=，FM=故答案为：16（2分）如图，在ABCD中，AB=2，BC=3，ABC=60，对角线AC与BD交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交AD、BC于点E、F，则四边形ABFE周长的最小值是5+【解答】解：作AMBC于M，如图，ABC=60，BM=AB=1，AM=BM=，四边形ABCD为平行四边形，OA=OC，ADCB，EAO=FCO，在AOE和COF中，AOECOF，AE=CF，四边形ABFE周长=AB+BF+EF+AE=AB+BF+FC+EF=AB+BC+EF=5+EF，当EF的值最小时，四边形ABFE周长有最小值，此时EFBC，即EF的最小值为，四边形ABFE周长的最小值是5+故答案为5+三、解答题（本大题共10小题，共68分）17（4分）计算：22+|1|+【解答】解：原式=4+1+3=818（5分）先化简，再求值：2（3a2bab2）（ab2+2a2b），其中a=2，b=1【解答】解：当a=2，b=1时，原式=6a2b2ab2+ab22a2b=4a2bab2=44（1）21=162=1819（5分）解方程组【解答】解：，3，得：3x+9y=3 ，得：11y=11，解得：y=1，将y=1代入，得：x3=1，解得：x=2，则方程组的解为20（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球几下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请将表中的数据补充完整（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是0.60（精确到0.01）【解答】解：（1）填表如下：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601故答案为：0.58，0.59；（2）当n很大时，摸到白球的概率约是0.60，故答案为：0.6021（8分）如图，在ABCD中，BE平分ABC，交AD于点E，F是BC上一点，且CF=AE，连接DF（1）求证DFBF；（2）若ABC=70，求CDF的度数【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，CF=AE，DE=BF，DEBF，四边形BEDF是平行四边形，DFBE（2）四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC=70，BE平分ABC，EBF=ABC=35，四边形BEDF是平行四边形，EBF=EDF=35，CDF=ADCEDF=3522（6分）初中生进入到八年级学习阶段，在数学学习上往往会出现比较明显的两级分化现象某区教委对部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）并将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数【解答】解：（1）此次调查的学生总人数为5025%=200人，故答案为：200；（2）C层级的百分比为125%60%=15%，C层级的人数为20015%=30人，补全条形图如下：（3）图中C级所占的圆心角的度数为36015%=5423（8分）数学课上，老师要求同学们用直尺和圆规作出一个菱形（1）证明小丽作出的四边形ABDC是菱形；（2）请你按照老师的要求再用一种不同于小丽的方法作一个菱形（保留作图痕迹，不写作法）小丽的方法：（1）作线段BC（2）作BC的垂直平分线l，交BC于点O；（3）在直线l上，且在点O的两侧分别取点A、点D，使OA=OD；（4）顺次连接A、B、C、D则四边形ABDC为所求作菱形【解答】（1）证明：BO=OC，AO=OD，四边形ABDC是平行四边形，ADBC，四边形ABDC是菱形；（2）菱形ABDC如图所示：24（8分）如图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论【解答】（1）证明：AFBC，AFE=DCE，点E为AD的中点，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD，CD=BD，D是BC的中点；（2）解：若AB=AC，则四边形AFBD是矩形理由如下：AEFDEC，AF=CD，AF=BD，CD=BD；AFBD，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形，AB=AC，BD=CD，ADB=90，平行四边形AFBD是矩形25（8分）在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，连接DF（1）说明BEF是等腰三角形；（2）折痕EF的长为【解答】解：（1）现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，DEF=BEF，四边形ABCD是矩形，ADBC，DEF=BFE，BEF=BFE，BE=BF，即BEF是等腰三角形；（2）过E作EMBC于M，则四边形ABME是矩形，所以EM=AB=6，AE=BM，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，DE=BE，DO=BO，BDEF，四边形ABCD是矩形，BC=8，AD=BC=8，BAD=90，在RtABE中，AE2+AB2=BE2，即（8BE）2+62=BE2，解得：BE=DE=BF，AE=8DE=8=BM，FM=，在RtEMF中，由勾股定理得：EF=，故答案为：26（10分）数学概念我们把对角线相等的四边形称为等对角线四边形回忆旧知（1）在我们学习过的四边形中，找出一个等对角线四边形，写出它的名称知识运用（2）已知四边形ABCD是等对角线四边形，图中四边形EFGH的四个顶点分别是四边形ABCD四条边的中点，图中四边形KLMN的边KLMNAC，边MLNKBD，则BA四边形EFG