基于matlab的变压器运行特性分析-lmj

毕 业 设 计（论 文）题 目 基于MATLAB的变压器运行特性分析院 系电气与电子工程学院专业班级电气0914班学生姓名张明峰指导教师刘明基二 年六月摘 要随着变压器技术的进步，传统仿真已经受到了很大的限制。并且当下要推动变压器技术的发展，已经不能再依靠传统仿真。因此，对于变压器的计算机仿真技术势在必行。本为通过MATLAB软件，对变压器的运行特性进行了仿真。主要仿真的内容包括：饱和对励磁电流的影响、磁滞对励磁电流的影响、空载合闸和突发短路时的过电流现象。仿真所用到的方法为数值计算方法，通过插值的方法实现了对不饱和区磁化曲线和磁滞回线的拟合。饱和区的磁化曲线和磁滞回线用直线代替，用到了分段化的方法。文中对变压器动态特性的仿真采用了龙格库塔算法，为了保证仿真结果的准确可靠，采用了经典的四阶龙格库塔公式。仿真时，为了使得最终结果便于分析，文中数据多采用标幺值来表示，基值为各个稳态电气量的峰值。文中给出了各种运行特性的仿真结果图，并且结合理论对其做了简单的分析，验证了仿真方法的准确性和可行性。关键词:变压器，铁芯饱和，铁芯磁滞，励磁涌流，MATLAB仿真分析ABSTRACTWith the progress of transformer technology, the traditional simulation has been greatly limited. And now to promote the development of transformer technology, can no longer rely on the traditional simulation. Therefore, computer simulation technology of transformer is imperative. The operating characteristic of transformer simulation through the MATLAB soft is discussed in this paper. The main content includes: the effects of saturation on the excitation current, effect of hysteresis of the excitation current, the excess current phenomenon of no-load closing and sudden short-circuit. Simulation method used for numerical calculation method, finish the fitting curve of the unsaturated magnetization curve and the unsaturated hysteresis loop through the method of interpolation. Magnetization curve and hysteresis loop of the saturated region is fitted by linearization technology. In order to ensure the accuracy and reliability of simulation results, Simulation of dynamic characteristics of transformer using four order Runge-Kutta algorithm. In order to make the final results for analysis, the date is represented of per-unit, as the peck of each steady state date of base value. This paper gives the simulation results of operating characteristics of the graph, and has made the simple analysis to it according to the theory to verify the accuracy and feasibility of the simulation method. KEY WORDS: Transformer, Core saturation, Core hysteresis, Inrush current, MATLAB Simulation analysis精品文档交流目 录摘 要IIABSTRACTIII第1章 绪论11.1 变压器仿真的背景和意义11.2 变压器仿真技术研究现状11.4 本文研究内容3第2章 变压器基本结构和工作原理42.1 概述42.2 变压器的基本结构42.3 变压器稳态运行分析42.3.1 变压器各电磁量正方向42.3.2 变压器空载运行52.3.2.1 主磁通和漏磁通52.3.2.2 主磁通和漏磁通的感应电动势62.3.2.3 空载运行等效电路和电压方程62.3.2.4 励磁电流受铁芯饱和的影响72.3.2.4 磁滞对励磁电流的影响82.3.3 变压器的负载运行82.3.3.1 变压器负载运行时的磁动势和一二次侧电流关系82.3.3.2 变压器基本方程和等效电路82.3.4 变压器电压调整率和效率特性102.3.4.1 变压器的电压调整率102.3.4.2 变压器的效率特性102.3.5 三相变压器组Yy与YD联结时的稳态特性102.3.5.1 Yy联结102.3.5.2 YD联结102.4 变压器暂态运行分析112.4.1 变压器空载合闸时的过电流分析112.4.2 变压器突然短路时的过电流分析122.5 本章小结14第3章 MATLAB软件和数值计算方法153.1 MATLAB软件简介153.1.1 概述153.1.2 MATLAB软件的发展153.1.3 MATLAB的特点153.2 仿真涉及到得数值计算方法153.2.1 插值法153.2.2 四阶龙格库塔算法163.3 本章小结16第4章 基于MATLAB的变压器运行特性仿真174.1 引言174.2 变压器的稳态特性仿真和结果分析174.2.1 铁芯饱和对励磁电流的影响174.2.2 铁芯磁滞对励磁电流的影响194.2.3 变压器的电压调整率204.1.4 变压器的效率特性204.2.4 联结组别为Yy的三相变压器组204.2.5 联结组别为YD的三相变压器组224.3 变压器的动态特性仿真和结果分析234.3.1 变压器空载合闸时的过电流现象仿真和分析234.3.1.1 不考虑铁芯饱和情况下的解析法仿真234.3.1.2 不考虑铁芯饱和情况下的龙格库塔算法仿真254.3.1.3 考虑铁芯饱和情况下的龙格库塔算法仿真274.3.1.4 空载合闸过电流现象仿真分析304.3.2 变压器突发短路时的过电流现象仿真分析304.3.2.1 突发短路时的解析法仿真304.3.2.2 突发短路时的四阶龙格库塔算法解法314.3.2.3 突发短路过电流现象仿真分析324.4 本章小结32第5章 结论与展望335.1 结论及分析335.2 对变压器仿真技术的展望33参 考 文 献34附 录35附录1 KLBH.m程序35附录2 JDB.m程序35附录3 klbh.m程序36附录4 KLCZ.m程序37附录5 WTX.m程序38附录6 XLQX.m程序39附录7 YyLJ.m程序39附录8 YDLJ.m程序40附录9 KZHZ.m程序41附录10 RG4.m程序42附录11 RG4KLBH.m程序43附录12 TFDL.m程序44附录13 RG4TFDL.m程序45致 谢46精品文档交流第1章 绪论1.1 变压器仿真的背景和意义变压器的种类繁多，我们以应用在电力系统中的电力变压器作为研究的对象。在对变压器基本原理研究的基础上，通过MATLAB软件实现对变压器运行特性的编程仿真。本文会对变压器的稳态和动态特性仿真，动态特性的仿真运用了两种方法，分别为不考虑铁芯饱和的解法和四阶龙格库塔算法来解常系数的微分方程。通过仿真来认识变压器的运行特性的实质。由于计算机仿真技术的出现，传统的物理仿真系统逐渐的被计算机仿真系统代替。计算机仿真系统所具有的效率高、精度高、重复性和通用性好、容易改变仿真参数等优点，还可以实现物理仿真无法实现的有危险性的或者是成本昂贵的仿真1。在我国电力行业发展迅速的今天，变压器的仿真技术不能够再依托于传统的物理仿真系统，而是需要能够采用能够促进变压器技术发展的仿真技术。对变压器特性的仿真涉及到很多方面，比如变压器空载励磁电流在饱和和磁滞影响时的特性、变压器磁滞回环在不同电压等级下的数据仿真、变压器空载合闸时的过电流现象、变压器在突发短路时的过电流现象，还有基本的比如效率特性、外特性、短路试验、空载试验等。变压器动态特性的分析主要是为计算和分析变压器在空载合闸和突然短路或者是其他故障时出现的暂态过电流和过电压。在电力系统中，变压器从发电厂到输配电网中都充当着重要的角色。变压器的运行特性直接影响到电力系统的正常运行，所以对变压器的运行特性进行研究是非常必要的2。电力变压器的保护受到变压器励磁涌流的影响，单项变压器空载合闸产生励磁涌流的大小与变压器合闸角有关，通过对励磁电流特点的研究可以制定出防止励磁涌路引起误动的方法3。1.2 变压器仿真技术研究现状随着人们对变压器技术的不断探索，变压器技术已从刚开始的基本感应定律发展到能够对变压器的结构进行合理的设计、在理论上对变压器运行时的各种现象进行详细分析、使变压器的理论模型达到更高的精确程度。在20世纪80年代末期，国外学者引入了磁化曲线和各频率下的等效激磁并联电导，建立了变压器的频域模型，但是在计算中存在了一定的误差，并且数据参数的获取非常复杂。另一种方法为引入磁滞回线，建立时域模型，这种方法较为精确，但是在拟合磁化曲线建立较为准确的曲线模型存在着困难4。有的学者通过传统的T型等效电路的励磁支路来实现变压器非线性的特性，但是在仿真中要求对铁芯损耗进行估计，而且采用的计算方法相当的复杂，难以实现。另外有学者对变压器的非线性特性进行了详细的分析，但是并没有给出具体的模型和仿真结果。很多的文献中提到了分段磁化曲线的简单模拟方法，但是通过这种方法的仿真结果不够精确，模型的准确程度不够。后来出现的通过拟合曲线的方法来准确的反应铁芯磁化的非线性5。变压器的Jiles.Atherton模型详细的说明了铁芯的磁化过程，并且通过磁学理论明了铁芯磁滞现象的原理。在这个基础上学者通过MATLAB软件进行了仿真，仿真所涉到的五个模型参数包括饱和磁化强度、表明滞后磁化曲线形状的参数、可逆磁化系数、磁畴对运动阻碍作用的参数、磁畴间相互作用的参数，通过实验的方法可以获得。为了能够使计算速度更快，没有采用经典的四阶龙格库塔算法来求解，而是采用了较为简单的欧拉算法6。后来较为常见的描述变压器磁滞回线的方法是将磁滞回线分为了主磁滞环和饱和区，这种描述可已较为精确的考虑到磁滞特性7。通过拟合曲线的方法，将实验数据拟合成为接近实际的磁化曲线。主磁滞环采用修正的反正切函数加以拟合，饱和区特性将其视为线性可逆，即磁化曲线用直线表示。在拟合出最大的磁滞回环后，通过对曲线按照比例的压缩，就可以得到一系列的反应不同程度的磁滞回线。通过龙格库塔算法求解非常系数的微分方程，考虑到了励磁阻抗随着饱和程度而变化地情况8。随着仿真软件所提供的功能越来越强大，变压器的仿真可以省去编写程序的负担，而是直接用仿真软件中的功能块来实现，通过对模块的合理的联结和参数设置就可以完成仿真。在MATLAB环境下，基于单相变压器数学模型的基础，建立单独的功能模块，通过有机的整合功能模块搭建单相变压器的仿真模型9。变压器以磁链为状态变量的数学模型与以电流作为状态变量的数学模型比较，前者在物理概念上更加的清晰。而且在采用数值积分的方法来计算时，此模型要更加稳定10。上述所提到的利用数值计算来实现仿真的方法虽然都较为的成熟了，但是数值计算方法在仿真时对于初值的依赖较强。如果初值的设定不合理，仿真程序很容易出现错误。甚至会得到发散的仿真结果，使得程序无止境的循环下去11。文献12将基本磁化曲线进行了分段线性处理，用直线取代曲线。受磁滞影响时，其饱和区同样用直线表示磁化曲线。并且在仿真中，并没有考虑励磁电感受饱和影响的问题。将励磁电感视为了常数，直接用解析的方法求解了一次回路常系数微分方程。计算和分析了变压器的暂态特性。在将变压器磁化曲线分段线性化的方法中，数值计算会出现过冲问题，从而导致仿真结果的失真。过冲问题可以通过减小仿真步长的途经来解决，但是这样势必会增加仿真时间，影响仿真效率。而采用预测校正的方法可以不用减小仿真补偿，就可以解决过冲现象13。文献14虽然没有采用分段化法，但是依旧没有考虑饱和对电感的影响。在这样的基础上，作者对变压器的励磁电流进行了谐波分析。根据分析得到的谐波特点提出了避免变压器保护误动的方法，并且说明了抑制涌流现象的途径。文献15提出了减缓涌流的新的途径，提出了励磁涌流可视化的新方法。1.4 本文研究内容本文将通过MATAB软件对变压器的稳态和动态特性进行仿真。稳态特性仿真主要是考虑铁芯饱和和考虑铁芯磁滞现象对变压器运行时励磁电流的影响，动态特性仿真为空载合闸和突发短路时励磁涌流现象的仿真。仿真采用了数值计算的方法，对给出的散点数据进行处理，得出相应的数据。此方法依托于MATLAB仿真软件的数值计算能力。在对磁滞回线数据处理时将用到三次样条插值拟合曲线的方法。动态特性仿真同样是利用了MATLAB的数值计算功能，借助了四阶龙格库塔算法对动态特性的两种情况分为常系数和非常系数微分方程进行了编程求解。通过对仿真结果的分析，验证数值算法仿真的正确性和可行性。第2章 变压器基本结构和工作原理2.1 概述变压器是一种很常见的电气，大到电力变压器，小到电源适配器，应用面很广。从理论简单的讲，变压器核心部分为提供磁路的铁芯和实现电磁能量转换的绕组线圈。变压器，顾名思义就是实现电压等级的变化。交流变化的电能经过变压器，由原副边线圈匝数的比值来决定转化后的电压等级。在不同的环境下，对变压器的要求也不一样。譬如输送电能时需要提高电压等级来减少电能损耗，用户需要低等级的电能来供应生活用电。所以，变压器需要不同的设计来不同满足需求。2.2 变压器的基本结构铁芯和绕组是变压器最主要的结构。闭合的铁芯回路为绕组产生的磁通提供通道，同时对绕组本身起到支撑的作用。为了降低变压器工作时铁芯中涡流，变压器的铁芯用钢片叠成，钢片制造较薄而且片间涂有绝缘材料。绕组原副边绕组匝数决定了原副边电压的比值。绕组导线需要覆盖不同的绝缘物质以保证对不同绝缘等级的需求。为了避免发生短路事故，绕组层间也需要添加绝缘物质。变压器可以按照其用途、结构、容量、相数和冷却方式等进行分类。不同类型的变压器都有其存在的意义与价值。变压器的其他部分包括：油箱、散热器、变压器保护装置等，不同类型的变压器其部件会有所区别。2.3 变压器稳态运行分析2.3.1 变压器各电磁量正方向图2-1为一台单相变压器的示意图，图中给出了各种参数包括绕组匝数、磁通量、电压、电流等的表示。 由于在变压器运行时的各种电气量都是交变量，所以要在对变压器的电气量研究之前，要对各种电气量得正方向做出规定。要注意的是不能把电气量的正方向和瞬时实际方向混为一谈。正方向的选取不会改变电气量的相对关系，可以任意选取。选取正方向通常是按照惯例来选取的，也是它选取的一种习惯，图2-1所示的就是常用的惯例。图中所指出的电流、电压和磁通方向符合安培定则。由楞次定律可以知道一次侧和二次侧绕组上的感应电动势的瞬时值表达式 (2-1) (2-2)AXax图2-1 变压器运行时各电磁量规定正方向2.3.2 变压器空载运行这里是对变压器的电磁关系的分析。在变压器负载对称的情况下，单项变压器的结论适用于三项变压器16。空载运行，顾名思义其为变压器电源侧通电而负载侧开路的情况。2.3.2.1 主磁通和漏磁通由于变压器中铁芯的磁化特性为非线性，所以一般不用互感电路的方法来分析，而是改为分析变压器的磁通。AXxa图2-2 变压器空载运行时的各电磁量图2-2给出了变压器空载状态下的示意图。图中标示出了变压器空载时，常用的电气量的正方向和标示符号。其中励磁电流i0和绕组匝数N1的乘积为励磁磁动势。变压器铁芯的材料为磁导率高的硅钢片制成，主磁通占磁通的绝大部分，漏磁通仅占0.1%0.2%。在不考虑铁芯磁路饱和时，空载磁动势f0会产生以电压频率正弦变化的主磁通。其瞬时表达式为(2-3)一次绕组漏磁通 (2-4)2.3.2.2 主磁通和漏磁通的感应电动势将(2-3)代入(2-1)，得到一次侧绕组主磁通的瞬时值e1的表达式：(2-5)用同样的方法可以得到二次侧绕组中感应电动势e2的表达式如下：(2-6)一次侧绕组中漏磁通的感应电动势es1的瞬时值表达式如下：(2-7)2.3.2.3 空载运行等效电路和电压方程图2-3为变压器的空载运行时的等效电路图，根据电路图可以得到一次侧的电气量方程，如下： 图2-3 变压器空载运行等效电路图由于变压器空载运行时的电流为励磁电流，为变压器额定电流的%2%10，而且漏磁阻抗值较小，所以空载时可以忽略漏阻抗Z1上的电压降落。所以(2-8)励磁电阻Rm是一个等效电阻，它反映了空载励磁电流I0在Rm上的损耗，即为变压器铁损耗的大小。我们知道电抗的大小决定于频率、匝数平方和磁路磁导的乘积。对于给定的变压器，其匝数为定值，频率为电网频率，所以Xm的大小取决于磁路磁导。一般在变压器铁芯磁导的大小受到饱和现象的影响，随着铁芯饱和程度的增高，单位励磁电流产生主磁通的能力降低，表现为励磁阻抗增大。励磁电阻Rm也是随着主磁通的大小变化，只有在额定运行条件下，Xm和Rm才是常数。2.3.2.4 励磁电流受铁芯饱和的影响图2-4 不考虑磁滞时的励磁电流波形由于变压器的铁芯存在着饱和现象，即铁芯磁化的非线性现象，使得磁通与与励磁电流之间的关系= f(i0)，呈现非线性。而由式(2-8)可以知道，磁通和电压按照同样的规律变化，即正弦变化，只是要滞后电压0.5*pi的电角度。根据磁化曲线可以求得对应每一时刻的励磁电流，从而绘制励磁电流波形图。图2-4为正弦变化地磁通曲线、基本磁化曲线和励磁电流曲线。图中励磁电流波形偏离了正弦波，呈现为鉴定波。2.3.2.4 磁滞对励磁电流的影响铁芯在反复磁化时，磁化特性曲线就会偏离基本磁化曲线，励磁电流会滞后于磁通的变化，图2-5为磁滞回线。图2-5中，一个磁通值会对应两个励磁电流的值。对应正弦变化地磁通波形，找出与之对应的励磁电流波形如图2-6。磁滞损耗使得励磁电流的波形超前于磁通波形。实际上铁芯中涡流产生的损耗也会使得励磁电流超前于磁通波形。图2-6 考虑磁滞时的励磁电流波形图2-5 磁滞回线2.3.3 变压器的负载运行2.3.3.1 变压器负载运行时的磁动势和一二次侧电流关系在变压器负载运行时，由于变压器的一次侧漏阻抗很小，即使负载时的一次侧电流变为了空载电流的很多倍，依旧存在了I1nZ1U1的关系。所以忽略一次侧电压在漏阻抗上的电压降落，认为U1E1=4.44fN1m，所以负载运行时的磁通与空载运行时的磁通相差无几。二次侧电流产生的磁动势势必会影响到励磁磁动势，要使得缠身磁通的励磁磁动势不发生变化，一次侧必须有中和二次侧电流产生的磁动势的电流。所以负载运行时，一次侧电流可以将其视为励磁分量和负载分量之和。2.3.3.2 变压器基本方程和等效电路这里直接给出变压器的基本方程，如下： (2-9)将二次侧量折合到一次侧，基本方程变为下式： (2-10)图2-7 T形等效电路根据式(2-10)，可以得到变压器的T形等效电路，如图2-7。负载时的一次侧电流要比励磁电流大很多，如果忽略励磁电流，便可简化T形等效电路为变压器的简化等效电路。如图2-8。另，电路图变为如图2-9。图2-9 短路阻抗表示的等效电路图2-8 简化等效电路2.3.4 变压器电压调整率和效率特性2.3.4.1 变压器的电压调整率 变压器在空载时的二次侧电压为其额定电压。而当变压器二次侧接负载时，变压器的二次侧电压会发生变化，用表示：（2-11）根据文献16给出的等效电路图和简化向量图，给出另一个的计算公式：（2-12）其中为负载因数，Rk和Xk为短路电阻和短路电抗，为短路阻抗的阻抗角。变压器带感性负载时电压降低，带容性负载时电压升高。2.3.4.2 变压器的效率特性变压器效率受到铁损和铜损的影响。由于变压器空载和负载时铁芯中主磁通基本不变，所以我们认为变压器铁损基本不变。而变压器铜损随着变压器负载的变化会发生变化。设额定电流时，变压器的空载损耗为，那么我们可以将铜损表达如下：（2-13）这里我们给出变压器效率的计算公式：（2-14）2.3.5 三相变压器组Yy与YD联结时的稳态特性2.3.5.1 Yy联结三相变压器组联结组别为Yy联结时，绕组中没有同相的三次谐波电流的通道，绕组中电流波形为接近正弦波。由于铁芯的饱和现象，铁芯中的磁通波形为平顶波，对应的相电压为尖顶波。2.3.5.2 YD联结YD联结组别的三相变压器中，由于三次电流谐波在二次绕组中有了通道，与一次绕组中接近正弦的一次电流共同作用，产生的磁通波形接近了正弦波形。对应的相电压波形也会得到改善，从尖顶波形向正弦波的方向变化。在实际中在二次侧加等级比较小的电流就可以达到这样的目的，做到了在不影响运行的情况下对相电压波形的改善。2.4 变压器暂态运行分析2.4.1 变压器空载合闸时的过电流分析变压器空载运行时的一次侧回路方程如下：(2-15)式中、一次绕组的电流和电阻，为穿过匝数为的一次绕组的全磁通。由于铁芯的饱和现象此方程为一阶非线性微分方程。若果不考虑铁芯饱和，那么式中和就为线性关系。其关系如下：(2-16)式中为一次绕组的自感系数。由上述两式(2-15)、(2-16)可以得到一次回路的常系数微分方程如下：(2-17)解析解为，其为强制分量和自有分量的和。强制分量为：(2-18)式中：为强制分量磁通幅值。自由分量为：(2-19)式中C为积分常数需要根据初始条件，即合闸时剩磁来确定，。假设合闸时的剩磁为零，则t=0时=0，所以：(2-20)这时(2-21)以上由于R1，所以认为。由上可以知道积分常数由来决定，零分别为和来讨论：当=时合闸，积分常数C等于零。所以磁通只剩下强制分量，为超前电压波形的正弦变化地波形。而当=时合闸，此时自有分量为：(2-22)图2-10 基本磁化曲线从式中我们可以得知其衰减的时间常数为。图2-9为强制分量、自有分量还有二者之和的波形图。图2-9 a=0时合闸的磁通波形图2-10为基本磁化曲线，假设正常运行时的磁通幅值为，从图中可以发现当磁通在之上即饱和区变化时，励磁电流变化会很剧烈。如果磁通达到两倍的或者更高，此时的励磁电流将达到稳态励磁电流的几十倍乃至数百倍。随着自由分量的衰减，励磁电流也会随之恢复到正常的等级如图2-11。图2-11 衰减的励磁电流波形2.4.2 变压器突然短路时的过电流分析变压器二次绕组突然短路时，一次侧回路会受到非常大的电流冲击。一般情况下，冲击电流回答道额定电流的几十倍之高。所以突发短路对变压器危害非常严重，尤其是在变压器设计不合理、机械强度较低时，变压器会受到严重危害。变压器突发短路时的电流很大，所以可以忽略短路前的稳态电流，认为突发短路时绕组中电流为零。根据变压器的简化等效电路图2-9，可以得到变压器突然短路时一次侧电流的常系数微分方程，如下：(2-23)与空载合闸相似，突发短路的解也分为强制分量与自由分量，其表达式如下：(2-24) (2-25)由于，所以，短路电流表达式变为下式： (2-23)由(2-23)可以知道，当=0时自有分量有值会最大，也就是说此时的短路电流最严重。当=时，自有分量为零，只有正弦变化地强制分量。令：(2-24)若将设为基值，如图2-12为=0时的短路电流波形。图2-12 =0时的短路电流波形2.5 本章小结本章对变压器的稳态特性和动态特性原理和现象做了介绍，以便于对第四章中仿真结果进行分析。稳态特性包括了铁芯饱和对励磁电流的影响、磁滞对励磁电流的影响、变压器的电压调整率和效率特性以及两种联结组别的三相变压器组空载时各电气量的特点。动态特性包括了变压器空载合闸和突发短路时的过电流现象。对产生过电流的因素进行了分析。第3章 MATLAB软件和数值计算方法3.1 MATLAB软件简介3.1.1 概述计算机技术的发展使得大量的数据计算变得方便快捷，一些因为需要不断的迭代而数据量庞大的数学算法也可以在实际中得到应用。不仅将工作者从繁忙的数据计算中解脱出来，而且还可以做到不同精度的计算。MATLAB软件在数值计算方面独占鳌头，由于其提供了数据视图，文字处理的同一环境而受到欢迎17。3.1.2 MATLAB软件的发展MATLAB的中文意思为矩阵实验室，起源于20世纪80年代，由其开创者Cleve Moler开发。经过后期的不断完善，MATLAB最终走向正轨，并且由MATH WORKS公司以商品形式发布。从MATLAB的开创到现今，随着其版本的更替，功能也变得愈加强大。其核心编写所采用的语言最终也从FORTRAN语言变为了C语言。现在的MATLAB，已经发生了质的飞跃。完善的数值计算系统和简单的程序编写环境，使得MATLAB软件不需要太过专业的程序编写技能基础就可以轻松的使用。3.1.3 MATLAB的特点MATLAB以矩阵作为运算的基本单位，使得矩阵运算变得方便快捷。此外，MATLAB所提供的丰富的函数可以很容易的实现各种数值算法。MATLAB最为突出的特点就是编程语言的简洁、直观。而且其对语法要求不是特别严格，不像其他编程语言，比如C语言等。MATLAB语言程序文件为文本文件，后缀为.m，一般称为M文件。M文件具有保存和容易修改命令的优点。MATLAB提供了专门的M文件编辑器。通过M文件还可以自行的定义具有具体功能的函数，使的程序的编写得到简化。MATLAB提供的数据可视功能为实现仿真的结果分析提供了方便，通过图像可以很容易的对大量数据的变化实现分析。3.2 仿真涉及到得数值计算方法3.2.1 插值法设有一组数，其中对应的函数值为。在函数关系式不明确的情况下，要求得区间上任意一个点对应的准确函数值是比较困难的。如果采用插值的办法，就可以进行近似。构造一相对简单函数，使其通过所有的已知点,18，这时我们就可以认为对应的函数值为=。插值法在变压器的特性仿真中运用于曲线的拟合和对数据的插值求解。在稳态和动态特性仿真中都要用到，是比较基础的数值计算方法。3.2.2 四阶龙格库塔算法在此（开始）就要说明龙格库塔算法是作什么用的，所解的微分方程是什么样的格式。龙格库塔算法由泰勒级数法推导而来，其推导过程这里不详细讲解，直接给出标准四阶龙格库塔公式，如下：Yn+1=Yn+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6K1=h*f(Xn,Yn)；K2=h*f(Xn+h/2,Yn+K1/2); (3-1)K3=h*f(Xn+h/2,Yn+K2/2);K4=h*f(Xn+h,Yn+K3);其中h为计算步长，Yn+1为待求函数值，Yn为已知的Xn的函数值18。龙格库塔算法在仿真中用于解空载合闸时的常系数、非常系数微分方程和突发短路时的常系数微分方程。Yn+1与Yn为对应微分方程中两个相邻时刻点的解即励磁电流值。再解非常系数微分方程时，每一个计算步长都要进行此时刻励磁电流所对应的磁通值，通过klbh.m程序完成。四阶龙格库塔算法在空载合闸和突发短路仿真程序中的肩负着微分方程求解的任务。常系数和非常系数的微分方程都要通过它来求解。选用四阶龙格库塔算法是为了保证仿真计算的准确性。如果采用欧拉公式等简化算法，仿真的结果可能会出现失真等问题，而且准确性不能得到保证。3.3 本章小结本章对变压器仿真用到的软件及数值计算方法进行了介绍，以便读者能够快速的对仿真中的语句和附录中程序原理进行理解。第4章 基于MATLAB的变压器运行特性仿真4.1 引言本章将对变压器的运行特性进行仿真。仿真采用MATLAB软件，通过编程实现。仿真算法在上一章节中做了相应的介绍。本章的目的在于对仿真结果与理论对比，验证结果的正确性和仿真方法的可行性。反过来也是对变压器理论推导的印证。4.2 变压器的稳态特性仿真和结果分析4.2.1 铁芯饱和对励磁电流的影响因为变压器铁芯磁化特性的非线性，使得励磁电流i0和磁通的关系，呈现了非线性的关系。图4-1为变压器的铁芯磁化曲线。图中的数据设置为以额定运行时各电气量的幅值为基值的标幺值。磁通和励磁电流数据分别为=0，0.6，0.8，0.90，0.96，1.00， i=0：0.01：0.05。饱和点的数据为：s=2，is=4，单位为：.p.u。图4-1 铁芯铁磁材料磁化曲线在程序中设置输入的磁通信号=f (wt)=msin(wt)，w=2*pi*f，f=50Hz。若设磁通的基值为其幅值m，那么用标幺值表达的磁通信号幅值将变为1.p.u。图4-2为MATLAB绘制出的磁通信号波形。MATLAB软件提供了interp1和csapi函数，可以实现对一维数据的插值计算。对设定的基本磁化数据进行插值，便可以得到励磁电流的数据。图4-3为插值得到的励磁电流波形。从图中得知励磁电流不是像输入的正弦磁通信号一样按照正弦变化的，而是同频率周期性变化的尖顶波。这是由于变压器铁芯磁化的非线性造成的，跟理论相符。变压器的励磁电流幅值在0.05p.u.左右，程序中设置的励磁电流为以额定电流为基值的电流标幺值，符合空载励磁电流在额定值2%10%之间的要求。以下的仿真程序都将在附录中给出，并对其功能做相应的解释。图4-2 磁通信号波形图4-3 考虑饱和的励磁电流波形将磁通信号幅值增加到1.03.p.u，这时得到的励磁电流波形的任然是尖顶波，但尖顶更加明显。如图4-4。降低磁通幅值到0.97，得到如图4-5的电流波形，波形尖顶减弱。图4-4 增大磁通幅值后的励磁电流波形图4-5 降低磁通幅值后的励磁电流4.2.2 铁芯磁滞对励磁电流的影响空载励磁电流波形除了受到铁芯磁化的非线性影响外，还受到铁芯磁滞现象的影响。如果铁芯在剩磁为零时开始磁化，那么铁芯磁化特性将沿着基本磁化曲线进行，但是当磁通开始发生转折后，磁化特性将不再按照基本磁化曲线进行，而是磁通变化滞后于励磁电流的变化，这种现象为铁芯的磁滞现象。由于铁芯磁滞想象的存在，铁芯的磁化呈现为基本磁化曲线两侧的回线。在这种情况下，同一个数值的磁通会对应两个励磁电流。如图4-6为MATLAB程序绘制的磁磁滞回线。磁滞回线磁通和电流数据为分别为：1=-1.0，-0.90，-0.79，-0.50，0.30，0.70，0.85，0.91，0.95，0.97，1.0，2=-1.0，-0.97，-0.91，-0.85，-0.70，-0.30，0.50，0.79，0.90，1.0，i= -0.05：0.01：0.05，单位为.p.u。其中1 与i对应磁滞回线中的下降曲线，2 与i对应磁滞回线中的上升曲线。当输入图4-2的磁通信号时，依旧用磁通信号的数据对磁滞回线进行插值计算。将插值计算的结果可视化输出，即得到受到铁芯磁滞影响的励磁电流波形图4-7。从图中知道励磁电流在铁芯磁滞现象的影响下，励磁电流波形超前于磁通波形。这说明铁芯的磁滞现象在铁芯中造成了损耗，称之为磁滞损耗。当改变磁通信号幅值时，就会得到受不同程度磁滞影响的励磁电流波形。图4-7 考虑磁滞时的励磁电流波形图4-6 磁滞回线4.2.3 变压器的电压调整率我们通过MATLAB直接键入变压器电压调整率的关系式，设置变压器参数Rk=0.0504.p.u，Xk=0.0204.p.u。对应的负载设置为感性、纯电阻、容性三种。如图4-8、4-9。图4-8 电压调整率（放缩后）图4-7 电压调整率4.1.4 变压器的效率特性通过MATLAB软件将变压器效率特性的方程编程，以图像的形式输出。设置p0=0.02.p.u，pkN=0.09.p.n。空载阻抗角设为常熟（）。图4-10为仿真得到的效率特性曲线，改变参数可以得到不同的曲线，这里不做赘述。图4-10 效率曲线4.2.4 联结组别为Yy的三相变压器组结合理论给定一近似于正弦的电流i 的信号，其中不含三次谐波分量。如图4-11。用插值的方法在MATLAB程序中实现对磁通的计算，如图4-12。将计算得到的散点数据用diff函数求导，乘以相应的系数（负绕组匝数），得到对应的电压波形。求得的电压波形为尖顶波，如图4-13。将此电压的散点数据用fft函数进行傅里叶频谱分析，得到电压的谱图，如图4-14。通过对4-14的分析，得出电压谐波成分。拟合分解电压尖顶波，得到其傅里叶变化后的谐波，如图4-15。图4-11 近似正弦的电流波形图4-12 插值求得的平顶形磁通波形图4-13 电压波形图4-14 离散电压数据的频谱分析图4-15 电压及其谐波（1、3、5次）波形4.2.5 联结组别为YD的三相变压器组三相变压器组YD联结时，铁芯中磁通由一次绕组中近似正弦的电流与二次绕组中的三次电流谐波共同作用产生。由于二次绕组中三次谐波的作用使得磁通波形接近正弦变化。其对应的电压波形也由尖顶形向正弦形变化。图4-16为接近正弦的励磁电流、励磁电流三次谐波及前两相和的波形。图4-17为对应的磁通波形。图4-18为接近正弦的励磁电流产生的尖顶电压波形和加入励磁电流三次谐波后接近正弦的电压波形。图4-16 电流波形 图4-17 磁通波形图4-18 电压波形4.3 变压器的动态特性仿真和结果分析4.3.1 变压器空载合闸时的过电流现象仿真和分析4.3.1.1 不考虑铁芯饱和情况下的解析法仿真在不考虑铁芯饱和的情况下磁通和励磁电流i0呈线性关系，此时一次回路的微分方程为一个常系数微分方程，它的解析解分为强制分量和自由分量=的和。将它们输入到MATLAB仿真程序中，利用MATLAB软件的绘图功能绘制出对应的磁通波形。图4-19为合闸角a=0时的磁通信号波形。磁通的自由分量从最大值逐渐衰减。如果不考虑变压器铁芯的磁滞现象，以此时的磁通信号对基本磁化曲线进行插值计算就可以得到相应的励磁电流数据，用plot指令就可绘制其波形图。图4-20为通过插值计算绘制出的励磁电流波形。励磁电流在开始时的第一个峰值时达到最大值，其值可以达到稳态励磁电流的很多倍，甚至可以超出额定电流数倍之多，这种现象称其为励磁涌流现象。励磁涌流衰减的速度的快慢由衰减分量的时间常数来决定，时间常数为短路电感L1和短路电阻R1的比值，其值越大衰减越快。通过对其磁通分量的观察发现，励磁电流的突变由磁通的自有分量引起。而自有分量初始值在不考虑铁芯中剩磁时由合闸角a来决定，我们给出a取不同值时的磁通和励磁电流波形。首先，设置合闸角a=0、剩磁为0或者0.2.p.u，在m文件编辑器中键入此时的自有分量和强制分量的关系式和相应的数据。经过插值计算处理得到一组励磁电流数据，并用plot指令输出磁通和励磁电流的波形，如图4-19、4-20、4-21、4-22。改变合闸角a，令a=pi/2。通过同样的步骤，可以得到改变合闸角a后的磁通和励磁电流波形，如图4-23,、4-24、4-25、4-26。图4-19 合闸角a=0剩磁为0时磁通波形图4-20 合闸角a=0剩磁为0时的励磁电流波形图4-21 合闸角a=0剩磁为0.2.p.u是的磁通波形图4-22 合闸角a=0剩磁为0.2.p.u时的励磁电流波形图4-23 合闸角a=pi/2磁通为0时的磁通波形图4-24 合闸角a=pi/2磁通为0时的励磁电流波形图4-25 合闸角a=pi/2剩磁为0.2.p.u时的刺痛波形图4-26 合闸角a=pi/2剩磁为0.2.p.u时的励磁电流波形通过观察磁通和励磁电流波形特点并与理论相对比发现，合闸角和剩磁会对磁通自有分量积分常数产生影响，进而影响到励磁电流。仿真得到的结果与第二章中理论相符。4.3.1.2 不考虑铁芯饱和情况下的龙格库塔算法仿真龙格库塔算法为数值计算方法，用四阶龙格库塔算法可以在给定初值的情况下，求出一系列的离散节点上的值。这里的初值指的是合闸时铁芯中的残余磁通值。在算法步长设定适当的时候，既可以保证计算的准确性，也可以保证仿真的计算效率。设定仿真步长t为20US，以保证仿真时可能出现的过冲问题，而引起仿真结果失真。仿真时长T设置为0.2S。空载电阻Rk和空载电感Lk分别设为0.08 .p.u和0.003 .p.u。程序中计算磁通和电流时需要循环的次数为n=T/t。图4-27和4-28为合闸角a=0剩磁也为0时的磁通波形和励磁电流波形。图4-27 合闸角a=0磁通为0时的磁通波形图4-28 合闸角a=0磁通为0时的励磁电流波形合闸角a=0不变，将剩磁变为0.02.p.u。用同样方法得到图4-29、4-30。图4-29 合闸角a=0剩磁为0.2.p.u时的磁通波形图4-30 合闸角a=0剩磁为0.2.p.u时的励磁电流波形设置合闸角a的值为pi/2，其余参数不变，以同样的步骤进行仿真，得到仿真结果。图4-31和图4-32为仿真程序运行输出的磁通和励磁电流的波形。图4-31 合闸角a=pi/2剩磁为0时的磁通波形图4-32 合闸角a=pi/2剩磁为0时的励磁电流波形合闸角a=pi/2不变，将剩磁改为0.2.p.u。同样方法绘制磁通与励磁电流波形，如图4-33、4-34。图4-33合闸角a=pi/2剩磁为0.2.p.u时的磁通波形图4-34 合闸角a=pi/2剩磁为0.2.p.u时的励磁电流波形观察以上不同合闸角和剩磁情况下的仿真图形可以得知，不考虑剩磁时，合闸角为0时的励磁涌流最严重。考虑剩磁时，励磁涌流同样是在合闸角为0时最严重，而且剩磁使得励磁涌流峰值增大。4.