2013-2014学年新人教版九年级（上）期末数学检测卷2.doc

2013-2014学年新人教版九年级（上）期末数学检测卷2一.选择题（每小题3分，共24分）1（3分）函数中自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1且x0Cx1Dx12（3分）方程（x3）（x+1）=x3的解是（）Ax=0Bx=3Cx=3或x=1Dx=3或x=03（3分）（2012南宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）（2012天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）如图，A、B的半径分别为4、2，且AB=12，若做一C使得三圆的圆心在同一直线上，且C与A外切，C与B相交于两点，则C的半径可能是（）A3B4C5D66（3分）（2011枣庄）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A8颗B6颗C4颗D2颗7（3分）（2012南宁）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则O的半径为（）A8B6C5D48（3分）如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）ABCD二.填空题（每小题3分，共24分）9（3分）计算：=_10（3分）（2012青岛）如图，点A、B、C在O上，AOC=60，则ABC的度数是_11（3分）（2012南昌）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是_12（3分）（2012安徽）如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=_13（3分）（2011上海）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是_14（3分）若，是方程x2+x2013=0的两个实数根，则2+2+=_15（3分）如图，小明向水平放置的大正方形内部区域随机抛掷一枚骰子，则骰子落在小正方形内部（阴影）区域的概率为_16（3分）（2013襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为_ m三、解答题（17.18，19题各8分，20，21.22题各10分，23，24，2s，26题各12分.共102分）17（8分）计算：（1）（2）18（8分）用适当的方法解方程：x24x1=019（8分）（2012青岛）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数（张）500100020006500（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由20（10分）如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长21（12分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？22（10分）（2012苏州）在33的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是_；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是_（用树状图或列表法求解）23（10分）（2011衡阳）如图，ABC内接于O，CA=CB，CDAB且与OA的延长线交于点D（1）判断CD与O的位置关系并说明理由；（2）若ACB=120，OA=2求CD的长24（12分）（2012吉林）如图，在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=6将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积25（12分）（2011常州）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t123y2214469（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额进货总金额这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）26（12分）（2012河北）如图，A（5，0），B（3，0），点C在y轴的正半轴上，CBO=45，CDABCDA=90点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒（1）求点C的坐标；（2）当BCP=15时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值2013-2014学年新人教版九年级（上）期末数学检测卷2参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1（3分）函数中自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1且x0Cx1Dx1考点：函数自变量的取值范围4155362分析：根据二次根式的性质：被开方数大于或等于0，即可求解解答：解：根据题意得：1x0，解得：x1故选C点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2（3分）方程（x3）（x+1）=x3的解是（）Ax=0Bx=3Cx=3或x=1Dx=3或x=0考点：解一元二次方程-因式分解法4155362专题：计算题；压轴题分析：此题可以采用因式分解法，此题的公因式为（x3），提公因式，降次即可求得解答：解：（x3）（x+1）=x3（x3）（x+1）（x3）=0（x3）（x+11）=0x1=0，x2=3故选D点评：此题考查了学生的计算能力，注意把x3当作一个整体，直接提公因式较简单，选择简单正确的解题方法可以达到事半功倍的效果3（3分）（2012南宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形4155362专题：常规题型分析：根据中心对称图形的定义：旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案解答：解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选A点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答4（3分）（2012天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形4155362分析：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解解答：解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义故选B点评：本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念5（3分）如图，A、B的半径分别为4、2，且AB=12，若做一C使得三圆的圆心在同一直线上，且C与A外切，C与B相交于两点，则C的半径可能是（）A3B4C5D6考点：圆与圆的位置关系4155362分析：首先找到一个圆和圆A和圆B都外切，求出该圆的半径，然后再找到圆C和圆A外切和圆B相内切时，圆C半径的取值解答：解：当圆C和两圆都外切时，根据题意我们可知圆C的半径r=3，当圆C和圆A外切和圆B相内切时，圆C的半径r=5，故圆C与圆A外切，圆C与圆B相交于两点，圆C的半径取值范围为3r5，故选B点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的知识点，解答本题的关键是根据圆心距和两圆半径之间的关系进行着手解答，本题比较简单6（3分）（2011枣庄）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A8颗B6颗C4颗D2颗考点：概率公式4155362专题：压轴题分析：由从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程，又由再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程，联立即可求得x的值解答：解：设原来盒中有白棋x颗，黑棋y颗取得白色棋子的概率是，再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，联立方程组解得x=4，y=6经检验，x=4，y=6是原方程组的解原来盒中有白色棋子4颗故选C点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比注意方程思想的应用是解此题的关键7（3分）（2012南宁）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则O的半径为（）A8B6C5D4考点：切线的性质；等腰直角三角形4155362专题：压轴题分析：首先连接OD，由切线的性质，易得ODAB，即可得OD是ABC的中位线，继而求得OD的长解答：解：连接OD，OA，AB与O相切，ODAB，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，AOBC，ODAC，O为BC的中点，OD=AC=4故选D点评：此题考查了切线的性质、切线长定理以及等腰直角三角形性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用8（3分）如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）ABCD考点：菱形的性质；弧长的计算4155362专题：压轴题分析：连接AC，根据题意可得ABC为等边三角形，从而可得到A的度数，再根据弧长公式求得弧BC的长度解答：解：连接AC，可得AB=BC=AC=1，则BAC=60，根据弧长公式，可得弧BC的长度等于=，故选C点评：此题主要考查菱形、等边三角形的性质以及弧长公式的理解及运用二.填空题（每小题3分，共24分）9（3分）计算：=考点：二次根式的加减法4155362专题：计算题分析：原式两项化为最简二根式，合并即可得到结果解答：解：原式=2=故答案为：点评：此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（3分）（2012青岛）如图，点A、B、C在O上，AOC=60，则ABC的度数是150考点：圆周角定理4155362分析：首先在优弧上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理，即可求得ADC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得答案解答：解：在优弧上取点D，连接AD，CD，AOC=60，ADC=AOC=30，ABC+ADC=180，ABC=180ADC=18030=150故答案为：150点评：此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法11（3分）（2012南昌）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是15或165考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质4155362专题：压轴题；分类讨论分析：利用正方形的性质和等边三角形的性质证明ABEADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解解答：解：当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，ABEADF（SSS），BAE=FAD，EAF=60，BAE+FAD=30，BAE=FAD=15，当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，AB=AD BE=DF AE=AF，ABEADF（SSS），BAE=FAD，EAF=60，BAE=（3609060）+60=165，BAE=FAD=165故答案为：15或165点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小12（3分）（2012安徽）如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=60考点：圆周角定理；平行四边形的性质4155362专题：压轴题分析：由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得B=AOC，由圆周角定理，可得AOC=2ADC，又由内接四边形的性质，可得B+ADC=180，即可求得B=AOC=120，ADC=60，然后又三角形外角的性质，即可求得OAD+OCD的度数解答：解：连接DO并延长，四边形OABC为平行四边形，B=AOC，AOC=2ADC，B=2ADC，四边形ABCD是O的内接四边形，B+ADC=180，3ADC=180，ADC=60，B=AOC=120，1=OAD+ADO，2=OCD+CDO，OAD+OCD=（1+2）（ADO+CDO）=AOCADC=12060=60故答案为：60点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法13（3分）（2011上海）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是考点：概率公式4155362专题：应用题分析：共有八只型号相同的杯子，每只杯子被抽到的机会是相同的，故可用概率公式解答解答：解：在8只型号相同的杯子中，一等品有5只，则从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是P=故答案为点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=14（3分）若，是方程x2+x2013=0的两个实数根，则2+2+=2012考点：根与系数的关系；一元二次方程的解4155362分析：先根据，是方程x2+x2013=0的两个实数根，得出2+2013=0，即可求出2+=2013，利用根与系数的关系求出两根之和，再把要求的式子进行变形即可得到答案解答：解：，是方程x2+x2013=0的两个实数根，2+2013=0，2+=2013，+=1，2+2+=2+（+）=20131=2012故答案为：2012点评：此题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当方程有解，即b24ac0时，设方程的解分别为x1，x2，则有x1+x2=，x1x2=15（3分）如图，小明向水平放置的大正方形内部区域随机抛掷一枚骰子，则骰子落在小正方形内部（阴影）区域的概率为考点：几何概率4155362分析：根据几何概率的意义，求出小正方形面积与大正方形面积的比即为小球落在小正方形内部区域（阴影部分）的概率解答：解：设小正方形的边长为1，则其面积为1圆的直径正好是大正方形边长，根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，大正方形的边长为，则大正方形的面积为=2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为故答案为：点评：此题考查了几何概率，解答此题除了熟悉几何概率的定义外，还要熟悉圆内接正方形和圆内切正方形的性质16（3分）（2013襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为0.2 m考点：垂径定理的应用；勾股定理4155362分析：过O作OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，由水面高度与半径求出OC的长，即可得出排水管内水的深度解答：解：过O作OCAB，交AB于点C，可得出AC=BC=AB=0.4m，由直径是1m，半径为0.5m，在RtAOC中，根据勾股定理得：OC=0.3（m），则排水管内水的深度为：0.50.3=0.2（m）故答案为：0.2点评：此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键三、解答题（17.18，19题各8分，20，21.22题各10分，23，24，2s，26题各12分.共102分）17（8分）计算：（1）（2）考点：二次根式的混合运算4155362专题：计算题分析：（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果解答：解：（1）原式=+=4+3；（2）原式=2+32=3点评：此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）用适当的方法解方程：x24x1=0考点：解一元二次方程-配方法4155362专题：计算题分析：方程常数项移到右边，两边加上4，左边化为完全平方式，开方转化为两个一元一次方程来求解解答：解：方程移项得：x24x=1，配方得：x24x+4=5，即（x2）2=5，开方得：x2=，则x1=2+，x2=2点评：此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解19（8分）（2012青岛）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数（张）500100020006500（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由考点：利用频率估计概率4155362分析：（1）根据概率的求法，找准两点：、符合条件的情况数目；、全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率（2）算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与10比较即可解答：解：（1）或5%；（2）平均每张奖券获得的购物券金额为+0=14（元），1410，选择抽奖更合算点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，易错点是获得购物券得到金额的平均数20（10分）如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长考点：弧长的计算；作图-平移变换；作图-旋转变换4155362专题：压轴题；网格型分析：（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离；（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度然后利用弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长解答：解：（1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC同理找到点B（2）画图正确（3）；弧B1B2的长=点B所走的路径总长=点评：本题主要考查了平移变换、旋转变换的相关知识，做这类题时，理解平移旋转的性质是关键21（12分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？考点：一元二次方程的应用4155362专题：其他问题；压轴题分析：本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断解答：解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=9，解得x1=8，x2=10（舍去），（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729700答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台点评：本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键22（10分）（2012苏州）在33的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）考点：列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定4155362分析：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率解答：解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，所画的四边形是平行四边形的概率P=故答案为：（1），（2）点评：此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键23（10分）（2011衡阳）如图，ABC内接于O，CA=CB，CDAB且与OA的延长线交于点D（1）判断CD与O的位置关系并说明理由；（2）若ACB=120，OA=2求CD的长考点：切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理4155362专题：几何综合题分析：（1）连接OC，证明OCDC，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可；（2）利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到D=30，利用解直角三角形求得CD的长即可解答：解：（1）CD与O相切理由如下：如图，连接OC，CA=CB，=OCAB，CDAB，OCCD，OC是半径，CD与O相切（2）CA=CB，ACB=120，ABC=30，DOC=60D=30，OA=OC=2，D0=4，CD=2点评：本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题24（12分）（2012吉林）如图，在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=6将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算；解直角三角形4155362专题：几何综合题；压轴题分析：首先连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，DBC=OBC，则可得OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得OBC与BCD的面积，又由在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=6，即可求得扇形OAB的面积与的长，继而求得整个阴影部分的周长和面积解答：解：连接OD根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，DBC=OBC，OB=OD=BD，即OBD是等边三角形，DBO=60，CBO=DBO=30，AOB=90，OC=OBtanCBO=6=2，SBDC=SOBC=OBOC=62=6，S扇形AOB=62=9，=6=3，整个阴影部分的周长为：AC+CD+BD+=AC+OC+OB+=OA+OB+=6+6+3=12+3；整个阴影部分的面积为：S扇形AOBSBDCSOBC=966=912点评：此题考查了折叠的性质、扇形面积公式、弧长公式以及直角三角形的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法25（12分）（2011常州）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t123y2214469（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额进货总金额这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）考点：一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用4155362专题：销售问题分析：（1）根据表中的数据代入y2=at2+bt后，得到关于a，b的二元一次方程，从而可求出解（2）设干果用n天卖完，根据两个关系式和干果共有1140千克可列方程求解然后用售价进价，得到利润（3）设第m天乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克，从而可列出不等式求解解答：解：（1）根据表中的数据可得答：a、b的值分别是1、20；（2）甲级干果和乙级干果n天售完这批货n2+40n+n2+20n=1140n=19，当n=19时，y1=399，y2=741，毛利润=3998+741611406=798（元），答：卖完这批干果获得的毛利润是798元（3）设从第m天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克，则甲、乙级干果的销售量为m天的销售量减去m1天的销售量，即甲级水果第m天所卖出的干果数量：（m2+40m）（m1）2+40（m1）=2m+41乙级水果第m天所卖出的干果数量：（m2+20m）（m1）2+20（m1）=2m+19，（2m+19）（2m+41）6，解得：m7，答：第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据表格代入数列出二元一次方程组求出a和b，确定函数式，然后根据等量关系和不等量关系分别列方程和不等式求解26（12分）（2012河北）如图，A（5，0），B（3，0），点C在y轴的正半轴上，CBO=45，CDABCD