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本考试范围及内容仅供参考。看书依然是必须的。如有谬误或者可以增加的内容请自行红笔加注后上传群共享。卡多注。金融计量学复习大纲时间序列平稳性单变量ARMAAR、MA、ARMA偏自相关系数Pk*求法建模方式 BJ识别、检验、截尾、白噪声结果解读 p167回归模型(了解即可)多变量联立结构化方程组过度、恰好识别的条件秩、阶条件参数估计(ILS、3SLS、IV)怎么用 p215比较 p218 适用性 p220VAR滞后阶数K如何确定LR AIC SC平稳性如何保证格兰杰因果关系检验(适用于2个平稳数据)结果解读脉冲效应(突发事件)理解p176方差分解(变量异动原因)p结果解读GARCH模型GARCH 、EGARCH、TGARCH构建形式的公式以及E和T的异同点结果解读非平稳定义,什么是非平稳性如何根据结果判断几阶非平稳单位根检验协整概念、意义、功能识别Engle-Grange二步法和 Johanson方法二者区别结果解读题型:问答题。平稳性原理:如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数,并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两时期间的距离或滞后,而不依赖于计算这个协方差的实际时间,就称它为平稳的。 平稳随机过程的性质:均值 (对所有t)方差 (对所有t)协方差 (对所有t)其中 即滞后k的协方差或自(身)协方差, 是和 ,也就是相隔k期的两随机变量之间的协方差。 随即过程:一般称依赖于参数时间t的随机变量集合 为随机过程。例如,假设样本观察值y1,y2,yt是来自无穷随机变量序列Y-2, Y-1,Y0 ,Y1 ,Y2 的一部分,则这个无穷随机序列称为随机过程。 白噪声:随机过程中有一特殊情况叫白噪音,其定义如下:如果随机过程服从的分布不随时间改变,且 (对所有t) (对所有t) 即:均值、协方差为0,方差为常数。那么,这一随机过程称为白噪声。 协整的概念和原理:有时虽然两个变量都是随机游走的,但它们的某个线形组合却可能是平稳的。在这种情况下,我们称这两个变量是协整的。比如:变量Xt和Yt是随机游走的,但变量Zt=Xt+Yt可能是平稳的。在这种情况下,我们称Xt和Yt是协整的意义:这是因为虽然很多金融、经济时间序列数据都是不平稳的,但它们可能受某些共同因素的影响,从而在时间上表现出共同的趋势,即变量之间存在一种稳定的关系,它们的变化受到这种关系的制约,因此它们的某种线性组合可能是平稳的,即存在协整关系。 ARMA模型:自回归移动平均模型(autoregressive moving average models,简记为ARMA模型),由因变量对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值回归得到。包括移动平均过程(MA)、自回归过程(AR)、自回归移动平均过程(ARMA)。 移动平均(MA)可以表示为:是当期误差项和滞后q期前误差项值的加权平均。其中u为常数项,为白噪音过程对任意的MA(q)是平稳的,MA模型具有“有限记忆力”,表现为截尾。自回归(AR)过程表示为:是自身p阶前的滞后值以及当期的随机误差项。其中为Vt为白噪音过程。AR(p)不是天然平稳的,而是有约束平稳,表现为“无限记忆力”,拖尾。条件:如果特征方程: 的根全部落在单位圆之外,则该AR(p)过程是平稳的。将MA(q)和AR(p)过程合并,即得到ARMA(p,q)过程其中 为白噪音过程。ARMA过程的平稳性取决于它的自回归部分,条件同AR(p)。AR、MA过程的相互转化n 结论一:平稳的AR(p)过程可以转化为一个MA()过程,可采用递归迭代法完成转化n 结论二:特征方程根都落在单位圆外的 MA(q)过程具有可逆性平稳性和可逆性的概念在数学语言上是完全等价的,所不同的是,前者是对AR过程而言的,而后者是对MA过程而言的。 建模方式:建立回归模型时,应遵循节俭性(parsimony)的原则,Box-Jenkins方法论。步骤:n 步骤1:模型识别n 步骤2:模型估计n 步骤3:模型的诊断检验n 步骤4:模型预测 识别ARMA模型的两个工具:n 自相关函数(autocorrelation function,简记为ACF);n 偏自相关函数(partial autocorrelation function,简记为PACF)n 以及它们各自的相关图(即ACF、PACF相对于滞后长度描图)。ACF自相关函数:对于 来说,第j阶自相关系数定义为它的j阶自协方差除以它的方差:其取值范围是-1,1。 反应Yt与Yt-j之间总的相关关系。PACF偏自相关函数:度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。所以根据定义,我们得到:重要MA过程的ACF、PACF特点n jq时,ACF(j)=0,此现象为截尾,是MA(q)过程的一个特征n 如下图:根据某序列ACF是否从某一点开始一直为零,来判断其是否是一个MA过程以及这个过程的滞后阶数。MA过程的ACF截尾,PACF拖尾。AR(p)过程的偏自相关函数 时,偏自相关函数的取值不为0 时,偏自相关函数的取值为0AR(p)过程的PACF截尾,ACF拖尾,我们以此判断某序列是否是AR过程以及滞后阶数。如下图:ARMR的ACF和PACF都表现为拖尾。利用自相关函数、偏自相关函数对ARMA模型进行识别n 通过ADF检验,来判断序列过程的平稳性;n 利用自相关函数、偏自相关函数以及它们的图形来确定p, q的值。 自相关显著的阶可以确定q值,偏自相关显著的阶确定p值。ARMA模型的估计方法:n 矩估计n 极大似然估计n 非线性估计n 最小二乘估计EG检验和johansen检验协整检验从检验的对象上可以分为两种:一种是基于回归系数的协整检验,如Johansen协整检验;另一种是基于回归残差的协整检验,如CRDW检验、DF检验和ADF检验。 Engle和Granger(1987)提出的协整检验方法。这种协整检验方法是对回归方程的残差进行单位根检验。从协整理论的思想来看,自变量和因变量之间存在协整关系。 也就是说,因变量能被自变量的线性组合所解释,两者之间存在稳定的均衡关系,因变量不能被自变量所解释的部分构成一个残差序列,这个残差序列应该是平稳的。因此,检验一组变量(因变量和解释变量)之间是否存在协整关系等价于检验回归方程的残差序列是否是一个平稳序列。通常地,可以应用上节中的ADF检验来判断残差序列的平稳性,进而判断因变量和解释变量之间的协整关系是否存在。 最常用的ECM模型的估计方法是Engle和Granger(1981)两步法EG的缺点当一个系统中有两个以上的变量时,除非我们知道该系统中存在的协整关系的个数,否则是很难用EG法来估计和检验的。因此,一般而言,EG检验仅适用于包含两个变量、即存在单一协整关系的系统。仿真试验结果表明,即使在样本长度为100时,协整向量的OLS估计仍然是有偏的,这将会导致犯第二类错误的可能性增加,因此在小样本下EG检验结论是不可靠的。 Johansen协整检验的基本思想p127其基本思想是基于VAR模型将一个求极大似然函数的问题转化为一个求特征根和对应的特征向量的问题。两个统计量1.迹检验统计量2.最大特征值检验统计量EG和johanson区别1.johanson协整检验不划分内生、外生变量,而基于单一方程的EG需要划分2.johanson协整检验可给出全部协整关系,EG不能3.johanson协整检验的功效更稳定。当变量N2时,最好用johanson协整检验。一些对johanson检验结果的解读。联立方程模型概念为了描述变量之间的多向因果关系,就需要建立由多个相互联系的单方程组成的多方程模型,即联立方程模型结构式模型所谓结构式模型,是指在一定的经济理论基础上建立的,能够反映经济变量之间结构形式的一类联立方程模型。如下模型:对于该模型,若将常数项看作变量1的系数,则模型可以表示为: 因此结构参数矩阵为: 过度、恰好识别的条件可识别性的阶条件是一个必要但非充分条件,阶条件有多种表述方式 :表述1:令G表示模型中结构方程的个数,如果某结构方程中所不包含的内生变量和前定变量的个数为G-1,则该方程是恰好识别的;若不包含的变量个数大于G-1,则该方程是过度识别的;若不包含的变量个数小于G-1,则该方程是不可识别的。 根据阶条件表述1:方程6.1:不包含2个变量,因此该方程是恰好识别的。方程6.2:是过度识别的。方程6.3:不可识别。 【表述2】:P210自行理解秩条件秩条件的表述如下:对于一个由G个方程组成的联立方程模型中的某个结构方程而言,如果模型中其他方程所含而该方程不含的诸变量的系数矩阵的秩为G-1,则该结构方程是可识别的,若秩小于G-1则该结构方程是不可识别的。对某结构式模型中的第i个方程利用秩条件判断其可别性,可按以下步骤进行: 写出结构模型对应的结构参数矩阵 删去第i个结构方程对应系数所在的一行。 删去第i个结构方程对应系数所在行中非零系数所在的各列。 对余下的子矩阵,如果它的秩等于方程个数减去1,则第i个结构方程就是可识别的;如果它的秩小于方程个数减1,则第i个结构方程就是不可识别的。 那么该模型的结构参数矩阵如下:Y1 Y2 Y3 Y4 X1 X2 1那么按照步骤,对于第一个方程来说,先删去矩阵第一行,然后再删去第一个方程的非零系数所在的各列后得到右边矩阵:注意:第二行为全0视为无效所以秩为2.秩23方程,所以不可识别。同理:第二个方程矩阵为秩为3,恰好识别。同理,第三个方程矩阵为秩为3,过度识别。注:秩条件可以判别结构方程是否可识别,但是不能确定是恰好识别还是过度识别,所以需要将阶条件和秩条件结合起来用哦,亲VAR的稳定性如何保证分析一个脉动冲击对VAR模型的影响是否会随着时间的推移而逐渐消失。若会逐渐消失,则VAR模型就是稳定的;否则就不稳定。滞后阶数K如何确定1.LR似然法2.AIC统计量3.SC统计量详细请参考PPTVAR的脉冲响应函数u VAR模型的脉冲响应函数有助于对VAR结果进行解读。u 脉冲响应函数描述了VAR模型中内生变量对误差项变化的反应。u 以一个二变量 VAR(1)模型为例:我们希望来研究:当一个给定方程中的误差项发生冲击时,这种冲击将会对VAR模型中的所有变量产生多大程度的影响?以及这种影

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