《植树问题》教案设计.doc

植树问题教案设计四年级数学下册植树问题教学设计 教材分析植树问题它原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放在了“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。 学情分析 从学生的思维特点来看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类整理的数学活动经验。因此，在本课的设计中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是以“植树问题”为载体，让学生经历猜想、验证、推理等数学探究的过程，寻找解决问题的策略，抽取数学模型，体验数学思想方法在解决问题中的应用。 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117-118页例1、例2。教学目标 1、知识与技能方面：通过探索，发现两端都栽和两端不栽的植树问题的规律，并运用这一规律解决实际生活中的问题。 2、过程与方法方面：通过尝试探索、实验、直观演示、观察、分析、讨论等方法经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略。 3、情感态度价值观方面：感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力，渗透爱国主义教育。 教学重点：理解棵数与间隔数之间的关系。教学难点：应用植树问题的数学模型来灵活解决一些相关的实际问题教具准备:多媒体课件教学过程 一、课前活动： 1、每位同学都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，请每一位学生高举起右手，并将五指伸直，关拢。 师：现在请每位同学将五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4个） 师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。刚才，我们把五指张开，有4个空格，也就是4个间隔。 2、举例说出生活中的“间隔”到处可见，比如：在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，楼梯、锯木头等。 3、大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢？7棵呢？ 今天，我们就来学习有趣的植树问题。 【课前活动中，创设情境从学生的生活入手，利用问题情境“每位同学都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？”充分调动学生的积极性，导入新课。】 二、探究新知： 1创设情境，提出问题。 课件出示图片。 介绍：这是我们镇新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？ 出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？ 理解题意。 a.指名读题，从题中你了解到了哪些信息？ b.理解“两端”是什么意思？ 指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？ 说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。 算一算，一共需要多少棵树苗？ 反馈答案。 方法一：10005=200（棵） 方法二：10005=200（棵）200+2=202（棵） 方法三：10005=200（棵）200+1=201（棵） 师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？ 【通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题”。学生在解答的过程中出现了不同的答案，到底哪种答案对呢？引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。】 2.简单验证，发现规律。 画图实际种一种。 课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去 师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？ 师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？ 画一画，简单验证，发现规律。 a.先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。 b.跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？ c.任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？ d.你发现了什么？ 小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：（板书：两端要种：棵树=间隔数+1）应用规律，解决问题。 a.课件出示：前面例题 问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？ 10005=200这里的200指什么？ 200+1=201为什么还要+1？ 师：这个“秘方”好不好？ 通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？ b.解决实际问题 运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。) 问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？ 师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。 小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用间隔数+1;如果“两端不种”棵树和间隔数又会有怎样的关系呢？ 3、合作探究，“两端不种”的规律 猜测“两端不种”的规律。 猜测结果是：两端不种：棵树=间隔数1 师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。 要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？ 独立探究，合作交流。 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。 小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=间隔数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？做一做。 a、在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成） b、师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？ 课件闪烁：将“一侧”改为“两侧” 问：“两侧种树”是什么意思？实际要种几行树？会做吗？赶紧做一做。 小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=间隔数+1；两端不种：棵树=间隔数1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。 三、巩固应用，内化提高 1.做一做：118页学生独立完成。（订正时说说怎么想的，重点让学生明确先求出间隔数，即36棵树有35个间隔。） 2.122页第2题。独立完成，同桌交流想法，可一生板演。 四、总结评价，拓展延伸师：同学们今天学得开心吗？我们今天研究的植树问题仅仅是两端都种,两端不种的情况。在以后的学习中，我们还会遇到一端种、一端不种，封闭图形的植树问题，有兴趣的同学课后可以继续研究。课后思考：水塘的周长200米，在它周围每隔10米种一棵树，可以种多少棵