大庆师范学院数学与应用数学初等数论试题1答案.doc

院： 专业： 班级： 姓名： 学号： -装-订-线-大庆师范学院20122013学年第二学期初等数论期末试卷 大庆师范学院2010级数学与应用数学专业题号一二三四五总分核分人得分初等数论期末试卷参考答案及评分细则-得分阅卷人一、填空题（每小题2分，共20分）1 已知正整数和，满足，且，则_2_2同余式的解是_ _3使270为立方数的最小的正整数的值是_100_4360的正约数有_24_个5设，则 可以化成纯循环小数的充要条件是=_1_6写出模10的一个最小的非负简化剩余系，并要求每项都是7的倍数，则此简化剩余系为_7,21,49,637同余方程有_ 2 个解8= 1 9设（）的约数个数为10如果是素数,是任意一个整数,则被整除或者与p互质得分阅卷人二、判断题（每小题2分，共10分）1 当时， =-1 （ ）2 集合是模6的一个完全剩余系 （ ）3( )，要使这个乘积的最后四个数都是零，括号内最小应填 自然数10 （ ） 4成立 （ ）5分数可以化成混循环小数 （ ）得分阅卷人三、单项选择题: （每小题2分，共14分）1为整数，下列式子中一定不成立的是（ D） A； B； C； D2 下列命题不一定成立的是（C） A若， 则； B若, 则； C若, 则有； D若，则3 对于与的性质，以下正确的表述有（C）个（1）1；（2）1；（3）01；（4）=+，为整数 A1； B2； C3 ； D44 下列分数能化成纯循环小数的是（C）A； B； C；D5为整数，下列说法正确的是（A）A是整数； B是整数；C是整数； D是整数6同余式组对模1336的解的个数是（A）A1； B2； C0； D47如果(A ),则不定方程有解. A； B； C； D.得分阅卷人四、计算题（共38分）1 求除以17的余数（6分）解： =1，1（17）-2分=（17）-2分除以17的余数为10-2分2 求30！的标准分解式（6分）解：不超过30的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29-2分2（30!）=+=26，3(30!)=+ =14，5(30!)=+=7，7(30!)=4，11(30!)=2，13(30!)=2，17(30!)=1，19(30!)=1，23(30!)=1，29(30!)=1-2分 -2分3 解同余方程组（8分）解：12，10，15不两两互质，不能直接用孙子定理求解它等价于，又等价于，-2分4，3，5两两互质，可用孙子定理求解-2分=435=60，=35=15，=45=20，=43=12；由151(4)，得=3；由201(3)，得=2；由121(5)，得=3-2分15232021123116646 (60) -2分4 求所有的素数，使得下面的方程有解：（8分）解：由，-2分得，-2分即，-2分解之得 1，5，7，9，19 (44) -2分5 设是正整数，且能被24整除，求的值（10分）解：依题意有，化简得：，（1）设， (1)式等价于，解（2）得-2分解（3），先解得，且模2不同余0，将代入到中，得，化简得，则，代入得，且模4不同余0，将代入到中，得，化简得，则，代入得，所以为（3）的解-3分下面解，利用孙子定理得，-3分又因为,所以-2分得分阅卷人五、证明题（每小题9分，共18分） 1 设为正整数，且 =1，证明：证明：=1，-3分，-3分又=1，-3分2 设为正整数，且，证