鄞州高级中学高二年级数学(理)12月月考试卷.doc

鄞州高级中学高二年级数学（理）12月月考试卷 命题 姜泉洋 审题： 王蓉 一、选择题（每小题有且只有一个答案是正确的。每小题5分，共50分。）1若二项式的展开式的第5项是常数项，则自然数的值为 （ ）A6B10C12D152.抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是 ( ).A.(1,0) B. ( C.(0,1) D. 3一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为 （ ）A B. C. D.4. 与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的方程为 ( ). 5某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路 （ ）A600种B480种C240种D120种 6函数的递增区间是 ( ) A. B. C. D. 7. 已知椭圆,为两焦点，若椭圆上存在P，使得.则a,b满足的条件为 （ ） 8设一随机试验的结果只有A和，令随机变量，则X的方差为 （ ）9.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为 ( ).A B C D . 10,分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时,，且，则不等式的解集是 （ ） A(3，0)(3，+) B(，3)(0，3) C(，3)(3，+) D(3，0)(0，3)二、填空题（每小题4分，共28分。）11已知 12. 对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是_ _。13从5双不同的鞋中任意取出4只所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为 。 14曲线y=2x33x2共有_ _个极值.15已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F(,0),直线y=x-1与其相交于M,N两点.若MN的中点横坐标为,则此双曲线的方程为 。16以椭圆两焦点为直径的端点的圆交椭圆与4个不同点，顺次连接4个交点和2个焦点恰好围成一个正六边形，则这个椭圆的离心率为 。.17编号为1，2，3，4，5，6的六个球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒，则使恰有两个球的号码与两个盒的号码相同的放法有 种。三、解答题（共5小题，72分。每小题必须写出推理过程和必要的步骤。）18已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.19.设是不等式的解集，整数.（）记使得“成立的有序数组”为事件A，试列举A包含的基本事件；（）设，求的分布列及其数学期望.20设椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率e=,过椭圆外一点M(0,2)作直线l交椭圆与A,B两点,若AOB的面积最大值为,求此椭圆方程和直线l的方程.21.设,函数的最大值为1,最小值为,求常数a,b。22已知抛物线与直线（1） 求证：抛物线与直线相交；（2） 求当抛物线的顶点在直线的下方时，的取值范围；（3） 当在的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值。答案一、选择题（每小题有且只有一个答案是正确的。每小题5分，共50分。）1若二项式的展开式的第5项是常数项，则自然数的值为 （ ）A6B10C12D152.抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是 ( ).A.(1,0) B. ( C.(0,1) D. 3一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为 （ ）A B. C. D.4. 与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的方程为 ( ). 5某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路 （ ）A600种B480种C240种D120种 6函数的递增区间是 ( ) A. B. C. D. 7. 已知椭圆,为两焦点，若椭圆上存在P，使得.则a,b满足的条件为 （ ） 8设一随机试验的结果只有A和，令随机变量，则X的方差为 （ ）9.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为 ( ).A B C D . 10,分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时,，且，则不等式的解集是 （ ） A(3，0)(3，+) B(，3)(0，3) C(，3)(3，+) D(3，0)(0，3)二、填空题（每小题4分，共28分。）11已知 128 12. 对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是_ _。13从5双不同的鞋中任意取出4只所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为 。 14曲线y=2x33x2共有_ 2 _个极值.15已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F(,0),直线y=x-1与其相交于M,N两点.若MN的中点横坐标为,则此双曲线的方程为 。16以椭圆两焦点为直径的端点的圆交椭圆与4个不同点，顺次连接4个交点和2个焦点恰好围成一个正六边形，则这个椭圆的离心率为 。.17编号为1，2，3，4，5，6的六个球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒，则使恰有两个球的号码与两个盒的号码相同的放法有 135 种。三、解答题（共5小题，72分。每小题必须写出推理过程和必要的步骤。）18已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.答案： （2）19.设是不等式的解集，整数.（）记使得“成立的有序数组”为事件A，试列举A包含的基本事件；（）设，求的分布列及其数学期望.解：（）由得，即由于且，所以A包含的基本事件为：20设椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率e=,过椭圆外一点M(0,2)作直线l交椭圆与A,B两点,若AOB的面积最大值为,求此椭圆方程和直线l的方程.解：，可设椭圆方程为：，显然直线的斜率存在，设直线方程为：由消去整理，得，由韦达定理得，可化得： （）有解，解得，将，代入（）得， 综上所述，椭圆方程为：，直线的方程为：，21.设,函数的最大值为1,最小值为,求常数a,b。答案：22已知