中考 数学 一般四边形的移动.doc

1 本小题 12 分 如图 11 在 ABC 中 C 90 BC 8 AC 6 另有一直角梯形 DEFH HF DE HDE 90 的底边 DE 落在 CB 上 腰 DH 落在 CA 上 且 DE 4 DEF CBA AH AC 2 3 1 延长 HF 交 AB 于 G 求 AHG 的面积 2 操作 固定 ABC 将直角梯形 DEFH 以每秒 1 个 单位的速度沿 CB 方向向右移动 直到点 D 与点 B 重合时停止 设运动的时间为 t 秒 运动后的直角梯 形为 DEFH 如图 12 探究 1 在运动中 四边形 CDH H 能否为正方形 若能 请求出此时 t 的值 若不能 请说明理由 探究 2 在运动过程中 ABC 与直角梯形 DEFH 重叠 部分的面积为 y 求 y 与 t 的函数关系 1 湖南 湖南 2009 年娄底市 年娄底市 12 分 解 1 AH AC 2 3 AC 6 AH AC 6 4 2 3 2 3 又 HF DE HG CB AHG ACB 1 分 即 HG 2 分 AH AC HG BC 4 68 HG16 3 S AHG AH HG 4 3 分 1 2 1 2 16 3 32 3 2 能为正方形 4 分 HH CD HC H D 四边形 CDH H 为平行四边形 又 C 90 四边形 CDH H 为矩形 5 分 又 CH AC AH 6 4 2 当 CD CH 2 时 四边形 CDH H 为正方形 此时可得 t 2 秒时 四边形 CDH H 为正方形 6 分 DEF ABC EF AB 当 t 4 秒时 直角梯形的腰 EF 与 BA 重合 当 0 t 4 时 重叠部分的面积为直角梯形 DEFH 的面积 7 分 过 F 作 FM DE 于 M tan DEF tan ABC FM ME AC BC 6 8 3 4 ME FM 2 HF DM DE ME 4 4 3 4 3 8 3 8 3 4 3 直角梯形 DEFH 的面积为 4 2 1 2 4 3 16 3 y 8 分 16 3 当 4 t 5时 重叠部分的面积为四边形 CBGH 的面积 矩形 CDH H 1 3 的面积 9 分 而 S边形CBGH S ABC S AHG 8 6 1 2 32 3 40 3 S矩形CDH H 2t y 2t 10 分 40 3 当 5 t 8 时 如图 设 H D 交 AB 1 3 于 P BD 8 t 又 tan ABC PD DB 3 4 PD DB 8 t 11 分 3 4 3 4 重叠部分的面积 y S PDB PD DB 1 2 8 t 8 t 1 2 3 4 8 t 2 t2 6t 24 3 8 3 8 重叠部分面积 y 与 t 的函数关系式 y 0 t 4 3 16 40 3 2t 4 t 5 1 3 t2 3 8 6t 24 5 t 8 1 3 注 评分时 考生未作结论不扣分 2 如图 等腰直角三角形纸片 ABC 中 AC BC 4 ACB 90 直角边 AC 在 x 轴上 B 点在第二象限 A 1 0 AB 交 y 轴于 E 将纸片过 E 点折叠使 BE 与 EA 所在直线重 合 得到折痕 EF F 在 x 轴上 再展开还原沿 EF 剪开得到四边形 BCFE 然后把四边 形 BCFE 从 E 点开始沿射线 EA 平移 至 B 点到达 A 点停止 设平移时间为 t s 移动 速度为每秒 1 个单位长度 平移中四边形 BCFE 与 AEF 重 叠的面积为 S 1 求折痕 EF 的长 2 是否存在某一时刻 t 使平移中直角顶点 C 经过抛物 线的顶点 若存在 求出 t 值 若不存在 请 2 43yxx 说明理由 3 直接写出 S 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范 围 12 分 O Cx A C1F1 E1 B1 B F E y 2 43 2 1 21 231 21 45 2 1 cos45 2 xx xyxy CP C BCFEEABAC BCFE 2 抛物线 y x 抛物线的顶点为 代入得 点 在直线上 即直角顶点在移动中经过此抛物线的顶点 四边形沿射线移动速度为每秒一个单位长度 直角顶点向水平方向移动速度为长度单位秒 答案 25 1 45 10 12 2 ABC BEEA FEEA RtACBC CAB EFEA A OAOEAE EF A 折叠后与所在直线重合 又中 折痕 BA 交 Y 轴于 P 2 存在 设C P 413 3 003 POCCCP ACOAOCOP CP A 则为等腰直角三角形 直角顶点在射线上移动 可求得PC 所在直线解析式为 y x 33 021 231 1 2 2 2 C Cts 直角顶点从 位置移动到 时 水平移