用待定系数法求二次函数的解析式(公开课).ppt

把k 2 b 1代入y kx b中 已知 一次函数的图象经过点 2 5 和点 1 3 求出一次函数的解析式 解 设这个一次函数的解析式为y kx b y kx b的图象过点 2 5 与 1 3 2k b 5k b 3 解得 k 2b 1 一次函数解析式为y 2x 1 课前热身 用待定系数法求二次函数的解析式 难点 根据不同的条件选择恰当的解析式从而用待定系数法求函数解析式 重点 用待定系数法求函数解析式 2 经历待定系数法应用过程 体验数形结合 具体感知数形结合思想在二次函数中的应用 学习目标 1 会用待定系数法求二次函数解析式 二次函数解析式有哪几种表达式 1 一般式 2 顶点式 3 交点式 回味知识点 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由条件得 a b c 10a b c 44a 2b c 7 解方程得 因此所求二次函数是 a 2 b 3 c 5 y 2x2 3x 5 例1 已知一个二次函数的图象过点 1 10 1 4 2 7 三点 求这个函数的解析式 解 设所求的二次函数为y a x 1 2 3 例2 已知抛物线的顶点为 1 3 与y轴交点为 0 5 求抛物线的解析式 由条件得 点 0 5 在抛物线上 a 3 5 得a 2 故所求的抛物线解析式为 即 y 2x2 4x 5 y 2 x 1 2 3 解 设所求的二次函数为y a x 1 x 1 例3 已知抛物线与X轴交于A 1 0 B 1 0 并经过点M 0 1 求抛物线的解析式 由条件得 点M 0 1 在抛物线上 所以 a 0 1 0 1 1 得 a 1 故所求的抛物线为y x 1 x 1 即 y x2 1 思考 用一般式怎么解 达标测试 1 已知抛物线上的三点 通常设解析式为 2 已知抛物线顶点坐标 h k 通常设抛物线解析式为 3 已知抛物线与x轴的两个交点 x1 0 x2 0 通常设解析式为 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 达标测试 1 根据下列条件 求二次函数的解析式 1 图象经过 0 0 1 2 2 3 三点 2 图象的顶点 2 3 且经过点 3 1 3 图象经过 1 0 3 0 0 3 2 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 解 设抛物线的解析式为y ax2 bx c 根据题意可知抛物线经过 0 0 20 16 和 40 0 三点 可得方程组 通过利用给定的条件列出a b c的三元一次方程组 求出a b c的值 从而确定函数的解析式 过程较繁杂 评价 2 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 解 设抛物线为y a x 20 2 16 根据题意可知 点 0 0 在抛物线上 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解 方法比较灵活 评价 所求抛物线解析式为 400a 16 2 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 解 设抛物线为y ax x 40 根据题意可知 点 20 16 在抛物线上 选用两根式求解 方法灵活巧妙 过程也较简捷 评价 16 20a 20 40 3 已知二次函数y ax2 bx c的最大值是2 图象顶点在直线y x 1上 并且图象经过点 3 6 求此二次函数的解析式 又 图象经过点 3 6 6 a 3 1 2 2得a 2故所求二次函数的解析式为 y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 解 二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2又 抛物线的顶点在直线y x 1上 当y 2时 x 1 故顶点坐标为 1 2 所以可设二次函数的解析式为y a x 1 2 2 4图象顶点是M 1 16 且与x轴交于两点 已知两交点相距8个单位 解 设抛物线与x轴交于点A 点B 顶点M坐标为 1 16 对称轴为x 1 又交点A B关于直线x 1对称 AB 8 A 3 0 B 5 0 此函数解析式可设为y a x 1 2 16或y a x 3 x 5 1 16 A B 3 5 解 A 1 0 对称轴为x 2 抛物线与x轴另一个交点C应为 3 0 设其解析式为y a x 1 x 3 将B 0 3 代入上式 3 a 0 1 0 3 a 1 y x 1 x 3 x2 4x 3 1 A B 3 C 3 5 已知抛物线过两点A 1 0 B 0 3 且对称轴是直线x 2 求这个抛物线的解析式 求一次函数关系式常见方法 1 已知图象上三点或三点的对应值