华侨中学高二年级第二次阶段检测.doc

华侨中学高二年级第二次阶段检测（理科数学）参考公式：柱体的体积公式V=Sh其中S为柱体的底面积，h为柱体的高线性回归方程中系数计算公式 ，其中表示样本均值。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数是纯虚数，则=（ ）A B C D 2. 是直线和直线平行的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列命题中的假命题是（ ）A若，则 B若，则C若相交，则相交 D若相交，则相交4. 从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（ ） A210B420C630D840 5如右图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（ ）A24 B12 C8 D4 6在ABC中，a，b，c分别为A、B、C、的对边，若向量和平行，且，当ABC的面积为时，则b=（）AB2CD2+7.公差不为0的等差数列中, ,数列是等比数列，且,则（ ）A4 B8 C16 D368已知F1 、F2分别是双曲线（a0,b0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若,且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）A2 B3 C4 D 5二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题。（一）必做题（913题）9图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是 10. 若的展开式中的常数项是 （用数字作答）11.设关于的不等式(R). 若，则不等式的解集为 ；若不等式的解集为，则的取值范围是 .12.已知，则的值为_13.若、满足，则的最大值为 ( )（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为是参数，），若曲线C与直线只有一个交点，则实数的值是_15.(几何证明选讲选做题）如右图，已知是的切线，是切点，是弧上一点，若，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知：，其中，（）求的最小正周期和最值，并且写出取得相应最值时的x值。（）写出的单调区间17. （本小题满分13分）在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中, 、两个代表队进行对抗赛, 每队三名队员, 队队员是队队员是按以往多次比赛的统计, 对阵队员之间胜负概率如下表, 现按表中对阵方式出场进行三场比赛, 每场胜队得1分, 负队得0分, 设A队、B队最后所得总分分别为、, 且.（）求A队得分为1分的概率；（）求的分布列;并用统计学的知识说明哪个队实力较强. 对阵队员队队员胜队队员负对对对18（本小题满分13分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值19（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2：.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点. 当| 最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围20. （本小题满分14分）已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列. ()求证：数列是等比数列； () 若，当时，求数列的前项和；（III）若，问是否存在实数，使得中的每一项恒小于它后面的项？21. （本小题满分14分） 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据： （1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.华侨中学高二年级第二次阶段检测（理科数学）参考答案：一、选择题1C【解析】：，2C.【解析】当时，直线和直线平行；反之，若两直线平行，则它们的斜率相等，得，解得：或. 但检验知，当时，直线和直线重合. 故是这两直线平行的充要条件.【链接高考】本小题考查解析几何中两直线平行关系的判定和充要条件的概念，考生容易错选A，忽略了斜率相等时两直线除平行以外还可能重合，这提醒我们在解决这类问题时考虑要细致，要注意检验！ 3D.【解析】若相交，则可能相交，也可能异面，故D为假命题.【链接高考】本小题主要考查空间中线、面的各种位置关系，解题时要灵活运用立体几何中各位置关系的判定定理和性质定理，并借助空间想象寻找反例，判断命题的真假，这种类型的问题在高考选择题中非常普遍. 选项A、B易证是真命题，选项C可用反证法证之4B【解析】：= 420，故选B5.答案：B6B【解析】：由向量和共线知，由，由cba知角B为锐角，联立得b=27. D【解析】.解: ,即,由知, .【链接高考】 本题主要考查了等差数列和等比数列的基本性质. 纵观近几年的高考，基本上是考查两个基本数列的通项公式和前n项和公式的简单运用.这种趋势近几年还会保持. 两类基本数列问题,是高考的热点. 8D【解析】：设|PF1|=m, |PF2|=n，不妨设P在第一象限，则由已知得 5a2-6ac+c2=0e2-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），选D二、填空题91010-80【解析】：3n+1=n+6或3n+1=27-(n+6),解得n=5, ,r=3, 11. ；.【解析】时，不等式化为或或，解得或或，即，故不等式的解集为；因为，所以若不等式的解集为，则的取值范围是.【链接高考】本小题主要考查含绝对值的不等式的解法，以及绝对值三角不等式的性质. 这类问题是高考选做题中的常规题，解题方法要熟练掌握.12. 【解析】.当时, ,故.【链接高考】本题主要考查分段函数,函数的周期性,三角函数的求值等.有关函数方程问题时常出现在高考试题中,考生应该进行专题研究.13.答案：714. 【解析】：曲线C是圆，即，圆心是，所以，又，所以15. 110【解析】：，从而，三、解答题16（本小题满分12分）解：（）由题设知，分，则分分分分（） 分17. （本小题满分13分）解：（）设A队得分为1分的事件为, . 4分（）的可能取值为3 , 2 , 1 , 0 ; , , , 的分布列为: 0123P 10分 于是 , 11分 , . 12分由于, 故B队比A队实力较强. 13分【链接高考】本题主要考查的是随机变量的分布列和数学期望问题.这是概率与统计大题考查的主阵地,预计还有可能与函数、导数、方程、数列以及不等式等知识综合考查.18（本小题满分13分）解：（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，且，从而 所以为直角三角形，又 所以平面6分（）解法一：取中点，连结，由（）知，得为二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为13分解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系 设，则的中点，故等于二面角的平面角10分，所以二面角的余弦值为13分19（本小题满分14分）解：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)由题意解得a216，b212.所以椭圆C的方程为1.(2)设P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1，故4x4.因为(xm，y)，所以|2(xm)2y2(xm)212(1)x22mxm212(x4m)2123m2.因为当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，即当x4时，|2取得最小值而x4,4，故有4m4，解得m1.又点M在椭圆的长轴上，即4m4.故实数m的取值范围是m1,420. （本小题满分14分）解：() 证：由题意，即， 1分. 2分常数且，为非零常数，数列是以为首项，为公比的等比数列. 3分(II) 解：由(1)知，当时，. 4分， . 5分，得 . 8分(III) 解：由(1)知，要使对一切成立，即对一切成立. 9分 当时，对一切恒成立；10分 当时，对一切恒成立，只需，11分单调递增，当时，. 12分，且， . 13分综上