金融风险度量方法简介及var和es与会计变量的关系.doc

摘要近年来，在金融全球化和自由化的背景下，金融风险管理成了一个倍受关注的对象，而如何把这些金融风险量化，即如何测定金融风险，就成了一个首要的急需解决的问题。本文主要是系统性的介绍了各种主要的金融风险度量方法，推广了它们的一些性质和算法，详细阐述了各风险度量的经济意义，并从性质、算法和经济意义方面进行了评价分析。这些金融风险度量方法都是以统计学、数理知识为主要的研究工具，结合实际的市场背景和经济意义来量化金融风险的。本文的主要工作如下：1. 对各种金融风险度量进行了综述：从定义、性质、计算方法、经济意义等方面对方差、VaR、ES、谱风险度量进行了对比，对其优缺点进行了评价，尤其是推出了 VaR、ES 的若干新的性质。 2. 结合中国股市对几种最常用的风险度量进行了对比分析：以聚类分析法选取了 2002 年的深圳证券市场上的 13 只股票，利用一般的历史模拟法计算了各个股票的 VaR 和 ES，验证了 VaR 和 ES 的一些性质和 VaR 与 ES 的关系，还验证了当股票收益服从正态分布时候，基于方差、VaR、ES 的最优组合的一致性。3. 探讨了会计变量与 VaR 和 ES 的关系，建立了他们之间的模型。选取 2001 年 1 月到 2002年 12 月在上海证券市场上市的 151 家公司的股票，在它们的财务报表中选取了 9 个反映公司基本特征的会计变量，根据风险理论及实际数据提出有关风险跟各会计变量关系的理论假设，然后通过加权历史模拟法得到了各自的 VaR 和 ES，最后通过 VaR及 ES 与会计变量的相关性和回归分析，验证了理论假设。在文章的结尾对进一步的工作做了展望。关键词：金融风险度量VaR ES 谱风险测度、一致性风险度量会计变量显著相关IAbstractIn the background of the financial globalization, financial risks management is a hottopic for recent years. So, how to measure these financial risks is a problem need to besolved firstly and urgently.In this paper, we discuss each chief risk measurements systemically. Their propertiesand computation arithmetic are generalized， their economic implications are introduceddetailed. Then the comparison between them on their advantages and disadvantages arediscussed and some interesting results are obtained. These risk measurements set theirbases on statistics and mathematical algorithms, combined with marketable movement.The main works of this paper are as follows: 1.There are some introductions on modernrisk measurement. Each risk measurements definitions, properties, calculation andappraisement arithmetic are introduced; especially some innovations are made on ES andspectral risk measurements properties and calculation. 2. There are comparisons andanalyses on modern mainly risk measurements. 13 stocks are selected from Shenzhen stockmarket in 2002 by clustering analyzing method, and calculate VaR and ES by historicalsimulation. We validate some of theirs properties and the relation between VaR and ES.Furthermore, We validate the coherence of the solutions to the efficient portfolio based on Variance,VaR and ES separately under the assumption of the normal distribution. 3.Advance some hypotheses onthe relations not only between fiscal variables and VaR but also between fiscal variables and ES. Weselect 151 stocks datum in Shanghai stock market from Jan. 2001 to Dec.2002, calculate VaR andES by weighted historical simulation. 9 fiscal variables that reflect the corporationscharacteristic are selected and 7 hypotheses are advanced based on the fiscal theories.Covariance between VaR and fiscal variables and between ES and fiscal variables andlinear regressions about VaR and linear regressions about ES on 9 fiscal variables arecalculated to verify the hypotheses. At last, we mentioned the directions of the furtherresearch.Key words: Risk measurements, VaR, ES, Spectral measures of risk,Coherent measure of risk, Fiscal variables, Remarkably correlativeII1 绪论1.1 金融风险度量方法研究的背景意义金融风险是与金融活动相伴随的，是每个投资者和消费者所面临的重大问题，也是各经济实体（尤其是金融机构）生存和发展的关键问题。它直接影响经济生活中的各种活动，也影响着一个国家的宏观决策和经济发展。要回答什么是金融风险，首先就要回答什么是风险。风险是一个常用但又十分模糊的概念，学术界对风险的定义可谓众说纷纭，莫衷一是。美国经济学家、芝加哥学派创始人奈特（Knight）在其 1921 年出版的著名的风险、不确定性及利润中，较全面的系统分析了风险与不确定性之间的关系。奈特认为，真正的不确定性与风险有着密切的联系，也有着本质的区别。不确定性是指经济行为人面临的直接或间接影响经济活动的无法充分准确地加以分析、预见的各种因素，而风险不仅取决于不确定因素的不确定性的大小，而且还取决于收益函数的性质。所以，他认为，风险是从事后角度来看的由于不确定性因素而造成的损失。到目前为止，国内外有关金融风险的文献可谓不少，但对金融风险的解释却不尽相同。一般认为，金融风险是指经济主体在金融活动中遭受损失的不确定性和可能性。金融风险还有以下几个特质：第一，金融风险是与损失联系在一起的。对某一项金融活动来说，只要存在着损失的可能性，就表明它存在金融风险，但这并不意味着该金融活动不存在盈利的可能性。金融风险作为损失的可能性，是一种结果未知的未来事件。第二，金融风险是金融活动的内在属性。只要存在金融活动，就必然存在金融风险，或者说金融风险与金融活动是不可分离的。第三，金融风险的存在是金融市场的一个重要特征。金融风险是金融活动的伴生物，是金融市场上的一种客观存在，从某种意义上来说，金融风险促进了金融市场参与者提高管理效率，从而增添了市场的活力。也正是金融风险可能造成的严重后果具有的警戒作用，对金融市场参与者的行为产生一定的约束，从而对整个金融市场起到了调解作用。第四，金融活动的每一个参与者都是金融风险的承担者。与金融活动有关的任何一类经济主体都面临着金融风险，政府、金融机构、企业、居民在金融1活动中面临的风险都属于金融风险。对于金融风险的分类方法也很多。按照金融风险的形态划分，可分为信用风险（credit risk）、流动性风险（liquidity risk）、利率风险(interest rate risk)、汇率风险(foreignexchange risk)、操作风险(operation risk)、法律风险(legal risk)、通货膨胀风险(inflationrisk)、环境风险(circumstance risk)、政策风险(policy risk)、国家风险(country risk)10种；按金融风险的主体划分又可以分为金融机构风险、企业金融风险、居民金融风险和国家金融风险；按金融风险的性质和严重程度，金融风险可以分为系统性金融风险和非系统性金融风险；按金融风险的层次划分，金融风险可分为微观金融风险和宏观金融风险；按金融风险的地域划分，金融风险可分为国内金融风险和国际金融风险。金融风险虽然能对金融活动参与者的行为产生约束，对金融活动起到一定的调节作用，但金融风险带来的主要是负面影响，金融风险不仅给宏观和微观经济带来负面影响，而且不利于政治稳定和社会稳定。历史已多次证明，金融风险如果处理不好，会演变为金融微机，进而引发经济微机、政治微机，后果不堪设想。近 20 年来随着经济全球化和投资自由化的趋势，也由于金融理论的突破 (主要是 Black-Scholes 期权定价公式)和信息技术(计算机与通讯技术)的巨大进展及金融工程技术的出现与广泛应用,导致出现衍生工具的爆发性增长，从而金融市场的波动性日趋加剧，风险管理也就成为了金融机构和工商企业的核心内容。金融机构所面临的主要金融风险有市场风险、信用风险、流动性风险、操作风险和法律风险等。其中，市场风险是指由于利率、汇率、股指、商品价格等市场因素的变化而导致金融资产收益的不确定性。70 年代前由于金融市场价格变化比较平稳,金融风险突出地表现为信用风险，然而进入 70 年代以来,由于全球金融系统发生了巨大的变化，市场风险成为了今日金融风险的主要形式1。20 世纪 70 年代布雷顿森林体系的崩溃使浮动汇率制在世界各国得到普遍推行，固定价格体系被市场价格体系代替，使各国汇率等金融产品的价格波动更加频繁，更加难以预料，也使金融市场的交易速度和交易量空前增加，从而导致金融市场的复杂性和波动性加剧；20 世纪 80 年代后期，随着信息技术的发展和史无前例的自由化浪潮，市场的波动性和脆弱性进一步加剧；与此同时，金融衍生工具出现了爆发性增长，2当衍生工具越来越多的用于投机而非保值的目的时，出于规避风险而产生的金融衍生工具本身也蕴育着极大风险；同时期内，以金融机构全球化、国际资本流动全球化和金融市场全球化为特征的金融全球化从不同侧面加大了金融体系的风险。近年来，国际上很多金融机构和跨国公司如巴林银行、日本大和银行等由于风险管理不善而导致了巨额损失甚至破产，甚至以墨西哥金融危机、亚洲金融危机为代表的宏观经济现象的出现，这都充分说明了加强金融风险的管理与监管的重要性。市场风险管理就是金融机构或工商企业在准确辨识和测量市场风险的基础上,根据其竞争优势及风险偏好,利用各种工具和技术对风险进行规避与防范、转移(分散化、对冲、保险)和保留(风险定价和风险资本金配置)的过程。市场风险管理的基础和关键在于测量风险,即将风险的特性定量化，因此如何测定和控制这些风险变成了一个急待解决的问题。1.2 金融风险度量方法研究的历程长期以来，人们对对金融风险的测定方法研究一直不断。1952 年，美国经济学家、金融学家、1990 年诺贝尔奖获得者 Markowitz 在他发表在财务学刊上的资产选择2-3上提出了一种基于方差为风险的最优组合选择理论，此后另外两位美国经济学家、诺贝尔奖获得者威廉夏普(Sharpe, WillamF)和约翰淋特纳(Linter, John)，分别在 1964 年发表的资本资产地价：风险条件下的市场均衡理论和 1965 年发表的论文风险资产的价值：股票资产组合的风险投资选择，资本预算4-5中，在比较强的市场假设下，给出了马柯维兹均值方差模型的均衡版本，即资本资产定价模型（Capital asset pricing model 简称 CAPM）。对方差的研究愈来愈多，也愈来愈深，方差由于它的简便易算，容易使用和研究理论比较成熟，成为了一种极具影响力的经典的金融风险度量。近 20 多年，国际金融交易业迅速发展，衍生工具急剧膨胀，资产证券化的快速发展，全球金融环境和金融市场发生了很大的变化：金融机构面临的风险加大、金融市场风险突出、金融风险防范意识加强、风险监管和监控力度加大，同时，风险的计3量和评估更加困难。当前的金融市场和金融业务的现状，无论是金融监管当局还是金融机构内部的风险控制，客观上都需要一种集成的风险度量的方法和模型，VaR 正是在这种背景下应运而生，它不但在防范那些不经常发生但又不容忽视的灾难性事件上有很大的作用，还能处理各种资产构成的投资组合的不同市场风险，且将各种市场因素所引起的风险综合为一维数值，从而便于比较和度量。风险价值 VaR（Value at Risk）是现在比较流行的一种金融风险度量，作为一个概念最早起源与 20 世纪 60 年代初对金融资产风险测量的研究，1994 年 J.P.Morgan 银行首先公布了它的 VaR 评估系统，它能够测评全世界的 30 多个国家的 140 多种金融工具的 VaR 值，从此 VaR 发展迅速，目前已成为金融风险管理的国际标准。例如，在银行界，国际清算银行（BLS）、欧盟（EU）、国际互换和衍生产品协会（International Swaps and Derivatives Association）均在某种程度上认同 VaR 为风险评估标准。1998 年的巴塞尔资本协议就要求银行以基于市场风险的 VaR 模型进行内部估算，并根据这个内部估算来制备相应的风险准备金。又如，在证券界，VaR 已经取得了美国标准普尔公司、穆迪投资服务公司等权威机构的支持；美国证券交易委员会与华尔街六大证券公司达成协议，用 VaR 并结合其它方法制定资本金的最低要求68。近年来，对 VaR 的研究主要是集中在算法和理论上的深化方面上，同时为了满足投资者的需要，研究者还引入了其它类型的 VaR概念，包括边际 VaR（MVaR）、成分 VaR（CVaR）和增量 VaR（IVaR）9-13，用来考察头寸中某一项资产对整体 VaR 的边际贡献、整体头寸中某一项资产在整体VaR 中所占的比例，或是一项新的资产的加入对现有整体 VaR 的影响。它们都根源于 VaR 的基本概念，进一步增强了 VaR 风险度量方法的实用性。为了和风险的经济意义相吻合，从而和金融市场的现实相吻合，也为了弥补 VaR的一些缺陷，Artzner 等人在 1999 年提出了一致性风险度量的概念27，由于一致性风险度量引进了次可加性的要求，与现实中利用对冲或分散化投资以降低风险的现象相符，且其它几条也符合市场风险的含义，因此一致性一经提出，就得到了普遍认可，并成为评价风险度量好坏的基本标准。在一致性风险度量提出以后，作为对 VaR 的改进，2002 年 Rockafellar 和 Uryasev给出了条件风险价值 CVaR（Conditional Value at Risk）的一般性定义29， Acerbi, C.4和 Tasche 提出了尾部期望短缺 ES（Expected Shortfall）的定义30-31，我们可以证明CVaR 与 ES 是一致的；由于 CVaR 和 ES 满足一致性要求，与市场条件更相符，并且有很多比较好的性质如对置信水平的连续性等，现在对他们的研究也越来越多。国内的如刘小茂等研究了正态条件下资产组合的均值CVaR 有效前沿，并与经典的方差风险下的均值方差有效前沿进行了对比研究，还对对 CVaR 的敏感度进行了分析给出了多元正态分布和多元 t 分布情形下风险资产组合的 CVaR 值，对一般分布情形下风险资产组合的 CVaR 风险关于头寸的敏感度进行了分析，研究了其经济意义34-36Acerbi C., Nordio C.和 Sirtori C 的文章中给出了尾部条件期望 TCE（ TailConditional Expectation）和最坏条件期望 WCE（Worst Conditional Expectation）的概念30，他们是是与 ES 十分的相似但又不相同的概念，现在对它们的研究还不太多。由于计算 ES 时采用了单一的风险权重，而现实中，人们对不同风险水平的态度不同，所以在 2002 年，Acerbi 通过改变对权数的要求，对 ES 进行了推广，提出了谱风险度量（Spectral Risk Measure）的概念，并证明了它是一致性风险测量，由此通过利用谱风险度量把一致性风险度量统一了起来。虽然谱风险度量是一个与现实更相符的风险测度，但是现在关于谱风险度量的研究还非常少，还处于起步阶段。现阶段计算 VaR 和 ES 的值，主要采用的是历史模拟法、Monte Carlo 模拟法、极值法和基于对收益分布的不同假设下的模型计算，如 delta正态模型、deltaGARCH 模型 gamma正态模型和 gammaGARCH 模型假等14-21。寻求影响 VaR和 ES 的因素，通过对这些影响因素的研究估算 VaR 和 ES 的还没有。但是对另外一种常用的风险度量系统风险系数 的研究却有不少，主要是从公司基本特征或者行业因素等方面来研究股票 值的影响因素39-47。1.3 本文的主要工作本文第二部分首先除了对各个金融风险度量方法的定义和已有的性质进行了介5。绍外，还对一些自己推导的性质进行了介绍证明，接着是对各个金融风险度量方法的计算方法进行了系统介绍，最后是从优缺点两方面对各个金融风险度量方法进行了评价；第三部分主要是介绍了基于风险度量方法方差、VaR 和 ES 的最优组合和有效前沿问题，并通过对一些股市数据进行分析计算，对它们的一些性质进行了验证分析；第四部分是根据财务理论和借鉴前人针对系统风险的研究，选取了一些反映公司基本特征的会计变量，提出了 7 个关于会计变量和 VaR 及 ES 的关系的假设，探讨了如何利用会计变量来计算 VaR 和 ES，并通过对上市股票的实证分析进行了验证。62 金融风险度量方法简介本文主要介绍金融风险资产收益率 X 的风险度量。本部分主要是从定义、性质、计算方法和优缺点评价几个方面逐个介绍了各个金融风险度量方法。2.1 方差2.1.1 方差的定义方差是一种描述波动性的变量。对于任意的一个变量 X ，它的方差定义就是 X = E X EX 2 ，E 代表取期望值，自 1952 年 Markowitz 提出了基于方差为风险的最优资产组合选择理论后，方差就成了一种极具影响力的经典的金融风险度量1-2。方差计算简便，易于使用，而且已经有了相当成熟的理论。2.1.2 方差的评价方差作为一种风险度量，显然具有次可加性，但是因它不具备后面将要介绍的一致性中的平移不变性和单调性，故不是一致性风险度量。为一个经典的金融风险度量，方差计算简便，易于使用，而且已经有了相当成熟的理论。方差作为一种风险度量，显然具有次可加性，但是因它不具备一致性中的平移不变性和单调性，所以它不是一个一致性风险度量。此外，它还存在着以下缺点：1.把收益高于均值部分的偏差也计入风险，这显然与事实不符；2.以收益均值作为回报基准，也与事实不符；3.只考虑平均偏差，并没对人们普遍关注的收益的左尾问题给予充分的考虑，因此不适合用来描述小概率事件发生所导致的巨大损失。关于方差的计算有很多很多，可以采取模拟法，或者建立一些模型等等，这里就不再进行介绍。72.2 VaR2.2.1 VaR 的定义所谓 VaR 是指在市场正常的波动情形下，对金融工具可能损失的一种统计测度。Philippe Jorion 给出的权威说法是“在正常的市场条件下，给定的置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失”。用数学式可表示为6：VaR ( X ) = infx R, P( X x) ，其中 为给定的置信水平，一般0.1，X 为某一金融工具在给定持有期 t 内的收益。当 X 为连续型随机变量时，则有等价形式： P( X VaR ) = 1 。2.2.2 VaR 的性质设 是金融工具的所有收益变量的集合，金融风险度量 VaR 具有以下各条性质15(1) 平移不变性: c R, X ，有VaR ( X + c) = VaR ( X ) c 。(2) 正齐次性： c 0 R, X ，有 VaR (cX ) = cVaR ( X ) 。(3) X ,Y ，若 X ,Y 一阶随机占优，即对所有的单调非降函数 ，都有E ( X ) E (Y ) ，则有VaR( X ) VaR(Y ) 。特别地，若 X Y ，则有VaR( X ) VaR(Y ) 。(4) 法则不变性： X ,Y ， c ，若 P( X c) = P(Y c) ，则VaR ( X ) = VaR (Y ) 。(5) 同单调可加性：即若 X 和 Y 共同单调的，则有：VaR ( X + Y ) = VaR ( X ) + VaR (Y ) 。8：性质（1）到（4）的证明在参考文献中都可以直接查到，这里只对（5）做一下简单证明。证明：由题设，存在单调递增函数 f ，使得 X = f (U ) ，因为 P( f (U ) f ( ) = P(U ) = ，所以VaR ( X ) = f ( ) ；同理存在单调递增和函数 g ，使得VaR (Y ) = g ( ) 。注意到 f + g 也为单调递增函数，由PX + Y ( f ( ) + g ( )= PX + Y f ( ) + g ( )P f (U ) + g (U ) f ( ) + g ( )= P(U )= 从而有：VaR ( X + Y ) = VaR ( X ) + VaR (Y ) 。(6) VaR (X )= VaR1 ( X ) 。2.2.3 VaR 的计算关于 VaR 的计算方法有很多，主要的有：历史模拟法、分析法、Monte Carlo 模拟和极值法，以下对这几种主要的方法做一下简要介绍。(1) 历史模拟法16历史模拟法是一种根据搜集到的历史数据，直接对金融工具的未来收益进行模拟，再根据 VaR 的定义，在给定的置信水平下计算潜在损失的方法。(2) 分析法9基于对收益分布的不同假设，分析法又可以分为不同的类型。（a）delta正态模型17以 P(t,W ) 表示金融工具的价值函数，假设价值函数 P(t,W ) 只和关于时间 t 和市场因子 W 的一阶导数有关。令 Pt = P(t,W )/t, g = P(t,W )/W ，若高阶导数为 0，则有泰勒展开式：Tr N (0,V ) ，则T T中 z( ) 是 标准正态分位数。（b）deltaGARCH 模型18设X t 代表组合的日收益率，我们用 Hsieh 所选中的 EGARCH 模型来拟合它， 2，其中 zt 是在(t-1)信息集合下是均值为 0 方差为 1 的独立分布随机变量， a1， a2 , a3 , a4 是利用极大似然函数法估计出来的参数， a3 , a4 项组成一个均值为 0 的独立同分布的随机序列，使 0, a 2 受影响为正，反之为负，若有 a3 = 0, a4 0 则当t 1 0 时， 2 受到的影响为正，反之则为负。由于股票价格大幅度上升或下滑会产生更大的波动，故这一点很重要19。近年来，大量的实证表明对 zt 的正态分布假设与实际数据中的尖峰厚尾现象不符，因此可考虑 t 分布，GED 分布等，在此 EGARCH 模型下，都有VaRt = z( ) t 。该模型与前述 delta正态模型的不同之处在于收益率的均值何方差都随时间 t 而改变。除了上述分析模型外，还有 gamma正态模型20，gammaGARCH 模型21，10P(t,W )=P(t0 0 )+P t (t t0 )+g (W W0 ) ，若设 W 的回报为,WP = P(t,W ) P(t0 0 ) N ( Pt t, g Vg ) 。此时VaR = Pt t z( ) g Vg ，其,W X t = + t zt即假设X t 满足 2ln t = a1 2 3| zt 1 4 zt 1+ a ln t 1 + a| 2 + at t增量 VaR 模型12 等，它们从不同的角度和侧面对 VaR 进行了研究。（3）Monte Carlo 模拟法Monte Carlo 模拟法22与历史模拟法十分相似，不同之处在于它不是直接利用每种资产的历史收益来估计风险值的，而是利用随机模拟的方法构造出金融工具在指定日期中不同的价格走势，再推出金融工具在指定日期的价格分布，然后从分布中一目了然地读出金融工具的 VaR 值。Monte Carlo 模拟法估算精度好，能较好地处理非线性问题，但计算量很大，还存在有静态性的缺陷，为了克服这些缺点，Jamshudian 和Zhu 提出了一种 scenario 模拟算法，提高了运算效率23。王春峰等还提出了 MarkovChain Monte Carlo (MCMC) 模拟方法，实现了动态模拟24。（4）极值法25由于大量实证表明很多金融资产收益分布呈“厚尾”现象，所以可用极值分布来模拟它。设 X1.X n 表示持有期内收益的 n 个观测数据，令 X (1) = minX i ，则存1in在一个正常数 k 和相应的只与 n 有关的数列 n, n，使得当 n 时，*( X (1) n ) n 的极限分布 F*( x) 属于下列三种形式之一：1 .k=0,Gumbel 族F* ( x) = 1 exp( exp( x)x 2 .k0,Frechet 族F* ( x) = 01x 0, Weibull 族F* ( x) = 01x else1k在此情形下 Tasy, R. S.得出了 (1 )knkn(1 )11kn = 0kn 0X (1) =1 exp(1 + kx) k1 exp(1 + kx) kVaR = 该方法中的参数 kn , n , n（当抽样容量 n 确定时，为待估常数，下标表示参数随着样本容量 n 变化）是估计的核心，对它们的估计，Cox and Hinkley (1974,p.467)中提出了“参数估计法”，Hill 和 Pickands 在 1975 年提出了“非参数估计法”。此外文26提出了使用四阶距统计量估计 VaR 上下限的方法，这种方法不需要对分布做任何假设，简便易行，但是精度难以得到保证。2.2.4VaR 的评价目前，VaR 作为一种流行的金融风险测量和控制方法，被越来越多的金融机构用来实施金融监管，对资源进行有效配置以降低风险6,14；VaR 将市场风险概括为一个简单的数字，其经济意义简明易懂。但这并不意味着它是一种合理有效的度量方法，近年来的理论研究和实践结果表明，它存在着以下缺陷15,27,28：其一，VaR 不满足次可加性, 这就意味着用 VaR 来度量风险，证券组合的风险不一定小于各证券风险之组合, 这与风险分散化的市场现象相违背, 从经济意义上讲也不合理。其二， VaR 不一定满足凸性，所以在基于 VaR 对投资组合进行优化时, 可能存在多个局部极值, 对于整体优化, 在数学上难以实现，这是将 VaR 模型用于投资组合研究时存在的主要障碍。其三，VaR 只依赖于单一的损失函数的分位数, 虽能以较大概率保证损失不超过之，但却不能表明损失一旦超过 VaR 这种极端情况发生时的潜在损失的大小（尤其是在厚尾时），并且容易通过特定的、狡诈的交易策略操纵和篡改 VaR 值。其四，VaR关于置信水平是不连续的，即 VaR 严重依赖于取定的置信水平，置信水平的微小变化都有可能导致 VaR 发生巨大的变化。2.3 CVaR 和 ES2.3.1 一致性风险度量的定义为了和风险的经济意义相吻合，也为了弥补 VaR 的缺陷，Artzner 等在 1999 年提出了一个合理的风险度量应具备的条件 一致性27。设 是定义在收益变量集 12上的函数，即 : R ，若其满足：（1）平移不变性： c R, X ，有 ( X + c) = ( X ) c 。（2）正齐次性 ： c 0 R, X ，有 (cX ) = c ( X )（3）次可加性： X ,Y , X + Y ，有 ( X + Y ) ( X ) + (Y )（4）单调性： X ,Y ,Y X ，有 ( X ) (Y )则称 为一致性风险度量。一致性的概念一经提出，就得到了普遍认可，并成为了评价风险度量好坏的基本标准。其原因如下：一致性风险度量引进了次可加性的要求，与现实中利用对冲或分散化投资以降低风险的现象相符，并且其它几条也符合市场风险的含义，因此只有满足一致性的风险度量才可能是一个好的度量。命题 2.3.1VaR ( X ) 不是一致性风险度量。证明：只需要逐条检验是否具有上述四条性质即可。（1） 因为：P( X VaR ( X ) = P(Y VaR (Y ) = Y X ， P( X VaR (Y ) 故：VaR (Y ) VaR ( X ) ，即VaR ( X ) 满足单调性。13（2）由VaR ( X ) 定义可知：P( X VaR ( X ) = PX + c VaR ( X ) + c) = P( X + c (VaR ( X ) c) = VaR ( X + c) = VaR ( X ) c故VaR ( X ) 满足平移不变性。（3）对任意正常数 c ，有：P( X VaR ( X ) = P(cX (c VaR ( X ) = VaR (cX ) = c VaR ( X )故VaR ( X ) 满足正齐次性。（4）VaR ( X ) 不一定满足次可加性，下例 2.3.1 就给出了一个反例。例 2.3.