新人教版八年级下册18.2.3正方形的判定(比赛课件).ppt

18 2 3正方形的判定 18 2 3正方形第2课时 你觉得什么样的四边形是正方形呢 判断一个四边形是正方形有哪些方法 正方形的判定方法 可从平行四边形 矩形 菱形为基础 对角线相等 对角线互相垂直 5种判定方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 平行四边形 矩形 菱形 正方形的判定小结 正方形的判定方法1 定义 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 求证 四边形ABCD是正方形 证明 四边形ABCD是平行四边形 A 900 又 AB BC 四边形ABCD是正方形 已知 四边形ABCD是平行四边形 A 900 AB BC 四边形ABCD是矩形 正方形的判定方法2 有一个组邻边相等的矩形是正方形 求证 四边形ABCD是正方形 证明 四边形ABCD是矩形 又 AB BC AB BC CD AD 四边形ABCD是正方形 已知 四边形ABCD是矩形 AB BC A B C D 90 AD BC AB CD 正方形的判定方法3 有一个角是直角的菱形是正方形 求证 四边形ABCD是正方形 分析 要证明四边形ABCD是正方形 可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可 证明 AB BC C A 900 B 1800 A 900 A B C 900 四边形ABCD是矩形 四边形ABCD是菱形 A 900 AB BC 四边形ABCD是正方形 已知 四边形ABCD是菱形 A 900 对角线互相垂直的矩形是正方形 求证 四边形ABCD是正方形 证明 ABC 900 四边形ABCD是平行四边形 AC BD 四边形ABCD是菱形 ABC 900 四边形ABCD是矩形 四边形ABCD是正方形 已知 四边形ABCD是矩形 且AC BD 正方形的判定方法4 对角线相等的菱形是正方形 求证 四边形ABCD是正方形 证明 AB BC 四边形ABCD是平行四边形 AC BD 四边形ABCD是矩形 AB BC 四边形ABCD是菱形 四边形ABCD是正方形 已知 四边形ABCD是菱形 且对角线AC BD 正方形的判定方法5 归纳 正方形的6种判定方法 1 定义 四条边都相等 四个角都是直角的四边形是正方形 2 有一个组邻边相等的矩形是正方形 3 有一个角是直角的菱形是正方形 4 对角线互相垂直的矩形是正方形 5 对角线相等的菱形是正方形 6 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 1 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2 如果一个菱形的对角线相等 那么它一定是正方形 3 如果一个矩形的对角线互相垂直 那么它一定是正方形 4 四条边相等 且有一个角是直角的四边形是正方形 5 四个角都相等的四边形是正方形 6 四条边都相等的四边形是正方形 快速反应 判断题 1 下列命题正确的是 A 四个角都相等的四边形是正方形B 四条边都相等的四边形是正方形C 对角线相等的平行四边形是正方形D 对角线互相垂直的矩形是正方形 D 选择题 2 四个内角都相等的四边形一定是 A 正方形B 菱形C 矩形D 平行四边形 3 在四边形ABCD中 O是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的是 A AO BO CO DO AC BDB AD BC A CC AO COBO DOAB BCD AC BD C A 4 四个内角都相等 四条边也都相等的四边形一定是 A 正方形B 菱形C 矩形D 平行四边形 A 5 已知四边形ABCD是平行四边形 对角线AC BD相交于点O 若AB BC 则四边形ABCD是 若AC BD 则四边形ABCD是 若 BCD 900 则四边形ABCD是 若OA OB 则四边形ABCD是 若AB BC 且AC BD 则四边形ABCD是 菱形 矩形 矩形 矩形 正方形 例1 直角三角形ABC中 CD平分 ACB交AB于D DE AC DF AB 求证 四边形CEDF是正方形 四边形ABCD是正方形 DE DF DE AC DF BC CD平分 ACB 四边形ABCD为矩形 而 ACB 90 DEC 90 DFC 90 证明 DE AC DF AB 有三个角是直角的四边形是矩形 角平分线的定理 有一组邻边相等的矩形是正方形 例2 已知 如图 4 在正方形ABCD中 F为CD延长线上一点 CE AF于E 交AD于M 求证 MFD 45 证明 DM DF Rt ADF Rt CDM ASA 又 AD CD ADF MDC 90 1 2 又 CMD AME 对顶角 ADC AEM 90 CE AF四边形ABCD是正方形 MFD 45 例3 如图 已知Rt ABC中 C 900 A B的角平分线相交于点D DE BC于点E DF AC于点F 求证 四边形AEDF是正方形 D A B C E F M 例4 已知 正方形ABCD中 点E F G H分别在AB BC CD DA上 且AE BF CG DH 试判断四边形EFGH是正方形吗 为什么 证明 四边形ABCD是正方形 A B C D 90 AB AD DC BC又 AE BF CG DH AB AE AD DH DC CG BC BF即BE AH DG CF AEH BFE CGF DHG EH EF GF HG 1 3 又 3 2 90 1 2 90 EFH 90 四边形EFGH是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 已知 正方形ABCD中 点E F G H分别是AB BC CD DA的中点 试判断四边形EFGH是正方形吗 为什么 巩固提高 在一块正方形的花坛上 欲修建两条直的小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分 不考虑道路的宽度 你有几种方法 设计花坛 1 在正方形ABCD中 AC 10 P是AB上任意一点 PE AC于点E PF BD于点F 求PE PF的值 O 思考题 如图正方形ABCD的对角线相交于点O O又是另一个正方形OEFG的一个顶点 若正方形OEFG绕点O旋转 在旋转的过程中 探究2 若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于MN 试判断线段AM于BN之间的关系 探究1 两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化 探究3 若正方形ABCD的边长为1 则阴影部分面积BMON为多少 例5 如图 点M是矩形ABCD边AD的中点 2AB AD 点P是边BC上一动点 PE MC PF MB 垂足分别为E F 求点P运动到什么位置时 四边形PEMF为正方形 2 已知 如图在 ABC中 AB AC AD BC 垂足为点D AN是 ABC外角 CAM的平分线 CE AN垂足为点E 求证 四边形ADCE是矩形 当 ABC满足什么条件时 四边形ADCE是正方形 说明理由 3 如图B C E是同一直线上的三个点 四边形ABCD与CEFG是正方形 连接BG DE 1 观察 猜想BG与DE之间的大小关系 并说明理由 2 正方形CEFG在绕点C旋转过程中 BG与DE之间的关系是否仍然成立 4 如图 M为正方形ABCD边AB的中点 E是AB延长线上一点 MN DM 且交 CBE的平分线于点N 1 求证 MD MN 2 若将上