2013年高考数学试题精编：15.6积分、行列式及矩阵.pdf

第十五章 新增内容和创新题目 六 积分 行列式及矩阵 第十五章 新增内容和创新题目 六 积分 行列式及矩阵 考题分类 一 选择题 共 2 题 1 湖南卷理 5 4 2 1dx x 等于 A 2ln2 B 2ln2 C ln2 D ln2 2 山东卷理 7 由曲线 2 yx 3 yx 围城的封闭图形面积为 A 1 12 B 1 4 C 1 3 D 7 12 答案 A 解析 由题意得 所求封闭图形的面积为 123 0 x x dx 111 1 1 3412 故选 A 命题意图 本题考查定积分的基础知识 由定积分求曲线围成封闭图形的面积 二 填空题 共 7 题 1 全国 新卷理 13 设 yf x 为区间 0 1 上的连续函数 且恒有0 1f x 可以 用随机模拟方法近似计算积分 1 0 f x dx 先产生两组 每组 N 个 区间 0 1 上的均匀随机 数 12 N x xx 和 12 N y yy 由此得到 N 个点 11 1 2 x yiN 再数出其中满足 11 1 2 yf xiN 的点数 1 N 那么由随机模拟方案可得积分 1 0 f x dx 的近似值 为 答案 1 N N 解析 1 0 f x dx 的几何意义是函数 0 1 f xf x 其中 的图像与x轴 直线 0 x 和直 线 1x 所围成图形的面积 根据几何概型易知 1 1 0 N f x dx N 2 全国 新卷文 14 设函数 yf x 为区间 0 1 上的图像是连续不断的一条曲线 且 恒有 01f x 可以用随机模拟方法计算由曲线 yf x 及直线 0 x 1x 0y 所围成部分的面积 先产生两组i每组N个 区间 0 1 上的均匀随机数 1 2 n x xx 和 1 2 n y yy 由此得到 V 个点 1 2 x yiN 再数出其中满足 1 1 2 yf x iN 的 点数 1 N 那么由随机模拟方法可得 S 的近似值为 答案 1 N N 解析 1 0 f x dx 的几何意义是函数 0 1 f xf x 其中 的图像与x轴 直线 0 x 和直 线 1x 所围成图形的面积 根据几何概型易知 1 1 0 N f x dx N 3 陕西卷理 13 从如图所示的长方形区域内任取一个点 M x y 则点 M 取自阴影部分部分的概率为 解析 本题属于几何概型求概率 13 1 0 3 1 0 2 xdxxS阴影 331 长方形 S 所求概率为 3 1 长方形 阴影 S S P 4 上海卷理 4 行列式 cossin 36 sincos 36 的值是 解析 考查行列式运算法则 cossin 36 sincos 36 0 2 cos 6 sin 3 sin 6 cos 3 cos 5 上海卷理 10 文 12 在n行 n 列矩阵 12321 23411 34512 12321 nnn nn n nnnn 中 记位 于第i行第 j 列的数为 1 2 ij a i jn 当 9n 时 11223399 aaaa 答案 45 解析 11223399 aaaa 1 3 5 7 9 2 4 6 8 45 6 上海卷文 3 行列式 cossin 66 sincos 66 的值是 解析 考查行列式运算法则 cossin 66 sincos 66 2 1 3 cos 6 sin 6 sin 6 cos 6 cos 7 上海春卷 11 方程 0 931 1 421 2 xx 的解集为 答案 3 2 解析 222 124 1921243180 139 xxxxxx 即 2 60 xx 故 12 3 2xx 8 上海春卷 14 设 n 阶方阵 125 1 23 1 21 1 2 16543414 14523212 12531 2 nnnnnnn nnnn nnnn n An L LLLLL L L L 任取 n A 中的一个元素 记为 1 x 划去 x1 所在的行和列 将剩下的元素按原来的位置关系 组成n 1阶方阵An 1 任取An 1中的一个元素 记为 2 x 划去 2 x 所在的行和列 将最后剩下的一个元素记为 n x 记 nn xxxS L 21 则 1 lim 3 n Sn n 答案 1 解析 不妨取 123 1 23 45xxnxn 故 2 1 23 45 21 n Snnn K 135 21 24 1 2 nnnnn LL 2232 nnnnn 故 32 33 3 1 1 limlimlim1 1 11 1 n nnn Snn n nn n 故答案为 1 三 解答题 共 2 题 1 福建卷理 21 已知矩阵 1 1 a M b 2c N od 且 20 20 MN 求实数a bcd 的值 求直线 3yx 在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程 解析 由题设得 02 20 02 20 c ad bc bd 解得 1 1 2 2 a b c d 因为矩阵 M 所对应的线性变换将直线变成直线 或点 所以可取直线 3yx 上的 两 0 0 1 3 由 0 0 11 11 0 0 1 3 11 11 2 2 得 点 0 0 1 3 在矩阵 M 所对应的线性变换下的像是 0 0 2 2 从而直线 3yx 在矩 阵 M 所对应的线性变换下的像的方程为 yx 命题意图 本小题主要考查矩阵与变换等基础知识 考查运算求解能力 2 江苏卷 21 在平面直角坐标系 xOy 中 A 0 0 B 3 C 2 1 设 k 0 k R M 10 0k N 01 10 点 A B C 在矩阵 MN 对应的变换下得到点 A1 B1 C1 A1B1C1 的面 积是 ABC 面积的 2 倍 求实数 k 的值 解析 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点 考查运算求解能力 满分 10 分 解