应用光学(第五章).ppt

5 1概述 第五章像差理论 5 2球差 5 3彗差和正弦差 5 5色差 5 4像散 场曲和畸变 实际光学系统都有一定大小的相对孔径和视场 远远超出近轴区所限定的范围 5 1概述 与近轴区成像比较必然在成像位置和像的大小方面存在一定的差异 被称为像差 在光学系统中由透镜材料的特性或折射 或反射 表面的几何形状引起实际像与理想像的偏差 在几何光学中 我们知道一个物点经单折射球面后不能够完善成像 但若把光线限制在近轴范围内 即 则可认为物点成理想的像点 但 若高次项不可忽略 就会出现不完善成像的情况 几何像差主要有七种 单色光像差有五种 球差彗差 正弦差 像散场曲畸变 复色光像差有两种 轴向色差 位置色差 垂轴色差 倍率色差 在实际光学系统中 各种像差是同时存在的 像差的大小反映了光学系统质量的优劣 这些像差影响光学系统成像的清晰度 相似性和色彩逼真度等 降低了成像质量 完全消除像 色差是不可能的 针对光学系统的不同用途 只要把像 色差降低在某范围内 使光接收器不能分辨 或者说这种差别只要能骗过光接收器 就可以认为是理想的 一 球差 5 2球差 定义 轴上物点以某一孔径角Ux成像时 其像方截距Lx 与理想像距l 之差 称为轴上点球差 垂轴球差 由于球差的存在 在高斯像面上的像点已不是一个点 而是一个圆形的弥散斑 弥散斑的半径用 Tx 表示 称为垂轴球差 显然不同孔径U 或孔径高度h 入射的光线有不同的球差 对应孔径角Umax入射光线的高度hmax被称为全孔径 边光球差 若h hmax 0 7 则称为0 7孔径或0 7带光 带光球差 对应孔径角U入射光线的高度h 球差的形成是折射球面系统成像的一种必然现象 个别特殊点除外 它是轴上物点以单色光成像时的唯一像差 球差是入射高度hx Ux 的函数 因为球差具有对称性 所以不含奇次项 又因为 所以展开式不含常数项 展开式各项依次为初级球差 二级球差 三级球差 二级及其以上球差称高级球差 大部分二级以上球差很小 可以忽略 解 称孔径取点系数 一般取0 3 0 5 0 707 0 85 1共五个数 则 联立求得 球差可表示为 球差的大小除与光线的孔径有关外 还与透镜自身状况有关 如何选择透镜可使球差更小些 二 球差的校正 单一透镜其球差不可能降低为零 单正透镜会产生负值球差 也被称为球差校正不足或欠校正 单负透镜会产生正值球差 也被称为球差校正过头或过校正 如果将正负透镜组合起来 能否使球差得到校正 这种组合光组被称为消球差光组 则 校正后的球差为 两边求导可得到球差极大值对应的 所以对于仅考虑初级球差 二级球差的光学系统 当边缘带的球差为0时 在0 707带有最大的剩余球差 光学系统的球差可写成系统各个折射面产生的球差的叠加和 即所谓的球差分布 初级球差的分布式 初级球差在近轴区有意义 0 707带的剩余球差 三 齐明透镜 如果物点经系统后也成一点 则称齐明点 不晕点 可推得单个折射球面的齐明条件 由 即物像点均在球心 2 3 由图知 ACE 其垂轴放大率 齐明透镜 由图知 若要满足齐明条件 需 即 由此解得 可见 齐明透镜的使用可以使孔径角增大n倍 应用 增大物镜的孔径角 第一面l 0 即物点在球面顶点 其曲率半径任意 通常选择为平面 齐明透镜 子午平面 由轴外物点和光轴所确定的平面 子午平面内的光束称子午光束 弧矢平面 过主光线且与子午平面垂直的平面 弧矢平面内的光束称弧矢光束 一 彗差 5 3彗差和正弦差 子午面一定是个平面 弧矢面不一定是个平面 可能是个折面 折射后的成像光束与主光束OBy 失去了对称性 在折射前主光线是光束的轴线 折射后主光线就不再是光束轴线 不同孔径的光线在像平面上形成半径不同的相互错开的圆斑 距离主光线像点越远 形成的圆斑直径越大 子午彗差 指对子午光线度量的彗差 彗差 是轴外物点发出宽光束通过光学系统后 并不会聚一点 而是相对于主光线呈彗星状图形的一种失对称的像差 彗差通常用子午面上和弧矢面上对称于主光线的各对光线 经系统后的交点相对于主光线的偏离来度量 分别称为子午彗差和弧矢彗差 弧矢彗差 指对弧矢光线度量的彗差 用弧矢光线对交点离开主光线的垂直距离Ks 来表示此光线对交点偏离主光线的程度 因弧矢光线对的两条光线对称于子午面 故两光线在高斯像面上的交点高度相等 弧矢彗差表示为 说明 1 彗差是一有符号数 当交点B T位于主光线之下为 其彗星像斑的尖端指向视场边缘 当交点B T位于主光线之上为 其彗星像斑的尖端指向视场中心 2 彗差是轴外像差 垂轴像差 之一 其危害是使物面上的轴外点成像为彗星状的弥散斑 破坏了轴外视场的成像清晰度 且随孔径及视场的变化而变化 所以又称彗差为轴外像差 其中 为每个面上初级彗差的分布系数 彗差对于大孔径系统影响较大 彗差的大小与光束宽度 物体的大小 光阑位置 光组内部结构 折射率 曲率 孔径 有关 对于小视场 大孔径 提高分辨力 的系统 显微镜 望远镜等 而言 由于物高很小 彗差也很小 若用高度的绝对差值量来表示失对称的情况就不是非常的合理 不足以描述系统彗差的特性 所以对于小视场系统 一般用相对值来加以表示 二 正弦差 SC 用正弦差SC 表示小视场时轴外物点宽光束经光学系统后失对称的情况 使用正弦差的好处是在于它不仅能反映小视场大孔径的彗差 而且不需要额外计算轴外点实际光线 只需利用轴上点光线的光路计算结果 再作一条第二近轴光线的光路计算 用其求出l Z值 即可计算出正弦差 物体位于无限远处 物体位于有限远处 物体位于有限远处 若正弦差SC 0 球差 L 0 则可以得出正弦条件 不晕成像 系统即无球差也无彗差 正弦差 即轴上点与近轴点均成理想像 正弦条件是等晕条件的特殊情况 若正弦差SC 0 球差 L 0 则满足等晕成像条件 指轴上点与邻近点有相同的成像缺陷 等晕条件 四个不产生正弦差 彗差 的位置 正弦差与视场角无关 只取决于孔径角h或U 且与光阑的位置有关 1 满足无球差的齐明条件 3种 齐明点 校正了球差并符合正弦条件的一对其轭点叫齐明点 孔阑和入瞳均在球心 如把两个弯月形透镜凹面相对 并在中间设置光阑 当物象的倍率为 1时 从光阑所在空间来看 透镜L1的上 下光线分别与透镜L2的下 上光线相同 因而透镜产生相反符号的彗差值 可自动抵消 一 像散 5 4像散 场曲和畸变 只要是轴外点发出了宽光束则彗差不可避免 但当把入瞳尺寸减少到无限小 小到只允许主光线的无限细光束通过时 彗差消失了 即上 下 主光线的共轭光线又交于一点 但此时成像仍是不完善的 因为还有像散及场曲的存在 它们是互相关联的像差 像散 描述轴外物点细光束成像时 子午和弧矢像点间的失对称现象的像差 在子午像点处形成一条垂直于子午面的短线t称为子午焦线 在弧矢像点处形成一条垂直于弧矢面的短线s称为弧矢焦线 这两条短线相互垂直但不相交 沿光轴方向的距离称为像散 用符号Xts 表示Xts lt ls Xt Xs ls lt l 当光学系统的子午像点比弧矢像点更远离高斯像面 即lt ls 像散Xts 为负值 反之 像散为正值 像散是物点远离光轴时的像差 且随视场的增大而迅速增大 存在有像散的光学系统 不能使物面上的所有物点形成清晰的像点群 如图 a 所示 平面物是一组同心圆和沿半径的直线组成 圆心在主光轴上 环面垂直于主光轴 则在子午焦线面上和弧矢焦线面上将分别得到如图 b c 所示的图像 前者各圆环的像很清晰 但半径模糊 而后者半径的像清晰 圆环的像模糊 若光学系统存在像散 则实际像面还受像散的影响而形成子午像面和弧矢像面 场曲需要以子午场曲和弧矢场曲来表征 1 子午细光束场曲 二 场曲 平面物体成弯曲像的成像缺陷统称场曲 是像场弯曲的简称 子午细光束交点相对于理想像面的偏离称为细光束子午场曲 用符号xt 表示 2 弧矢细光束场曲 弧矢细光束交点相对于理想像面的偏离称为细光束弧矢场曲 用符号xs 表示 3 子午和弧矢宽光束场曲 子午宽光束交点相对于理想像面的偏离称为宽光束子午场曲 用符号XT 表示 细光束子午场曲与宽光束子午场曲之差为轴外点子午球差 弧矢宽光束交点相对于理想像面的偏离称为宽光束弧矢场曲 用符号XS 表示 细光束弧矢场曲与宽光束弧矢场曲之差为轴外点弧矢球差 当光学系统不存在像散 即子午像与弧矢像重合 时 垂直于光轴的一个物平面经实际光学系统后所得到的像面也不一定与理想像面重合 就形成一个曲面 纯场曲 称匹兹伐场曲 像散和场曲既有区别又有联系 有像散必然存在场曲 但场曲存在不一定有像散 光学系统存在场曲时 不能使一个较大的平面物体上的各点同时在同一像面上成清晰像 若按视场中心调焦 中心清晰 边缘则模糊 若按视场边缘调焦 边缘清晰 中心则模糊 三 畸变 畸变 是垂轴 横向 放大率随视场的增大而变化 所引起一种失去物像相似的像差 由于球差的影响 不同视场的主光线通过系统后与高斯像面的交点与理想像高并不相等 设理想像高为y 主光线与高斯像面交点的高度为yz 则系统的线畸变表示为 Yz yz y 视场的相对畸变用符号q表示 式中 光学系统的线畸变 必须注意 1 畸变与其它像差不同 它仅由主光线的光路决定 2 畸变的存在仅引起像的变形 但不影响成像的清晰度 或 Yz yz y 畸变的存在使轴外直线成为曲线像 枕形畸变 正畸变 垂轴放大率随视场角的增大而增大的畸变 桶形畸变 负畸变 垂轴放大率随视场角的增大而减小的畸变 有些场合 如果畸变的数值很小 是可以允许的 但有些场合 畸变是非常有害的 如 计量仪器中的投影物镜 航空测量物镜等 影响其测量精度 单个薄透镜或薄透镜组的主面与孔径光阑重合时也不产生畸变 因为主光线通过透镜的主点并沿理想方向出射的原因 当光阑位于单透镜组之前或之后即产生畸变 符号相反 表明垂轴像差与光阑位置的依赖关系 正畸变 负畸变 结构完全对称的光学系统 以 1倍的放大率成像 所有垂轴像差都能自动消除 畸变是一种垂轴向差 也能消除 5 5色差 白光是由各种不同波长的单色光所组成的 复色光成像时 由于不同色光而引起的像差称为色差 色差分为 位置色差和倍率色差 一 位置色差 轴向色差 纵向色差 白色光中波长愈短折射率愈大 由薄透镜的焦距公式可知 同一薄透镜对不同色光有不同的焦距 F光 486 1nm C光 656 3nm D光 589 3nm 一定物距l成像时 因各色光的焦距不同所得到的像距l 也不同 位置色差的度量 按色光的波长由短到长 其相应的像点离透镜由近到远地排列在光轴上 这种现象称为位置色差 位置色差不同于球差 在近轴区就产生 细光束成像也不能获得白光的清晰像 位置色差 描述两种波长像点位置差异的像差 称为色差校正不足 称为色差校正过渡 若A F和A C重合 则 称为光学系统对F光 兰 和C光 红 消色差 消色差系统是指对两种色光消轴向 位置 色差的系统 近轴区位置色差又称为初级位置色差 因为位置色差会严重影响成像质量 可能比球差严重 因此用白光成像的光学系统都必须校正位置色差 孔径不同 白光将会有不同的位置色差 位置色差的性质类似于球差光学系统只能对一个孔径的光线进行色差校正 一般情况下对0 7孔径的光线校正位置色差 随着接收器的不同 应取接近接收器有效波段边缘的波长进行校色差 色球差 指系统在0 707带光校正了色差之后 边缘带色差与近轴光色差并不相等 其差值为色球差 也可表示为 用公式表示为 由此可见 单薄透镜的位置色差仅由光焦度决定 而与透镜形状没有关系 一定 越大 色差越小 初级位置色差分布公式 对于单个薄透镜 称 为材料的阿贝常数 单薄透镜不能消色差 但正透镜产生负色差 负透镜产生正色差 所以可以采用正负透镜组合达到校正色差的目的 消色差条件为 又因