2014届河北省衡水中学高三下学期期中考试文科数学试题及答案.doc

衡水中学2013-2014学年度第二学期期中考试高三年级（文科）数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一 选择题 （每小题5分，共60分，且每小题只有一个正确选项）1、已知复数，则它的共轭复数等于( )A B C D2、已知等差数列中，, 则的值是（ ）A 15 B30 C31 D643、已知，则( )A B CD4、若向量，满足，且，则与的夹角为（ ）结束输出否是开始A B C D5、某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A63 B31 C27 D156、若点在曲线与所围成的封闭区域内（包括边界），则的最大值为（）A6B4C6D87、下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（ ）A B C D 8、以下判断正确的是（ ）.相关系数 ()，值越小，变量之间的线性相关程度越高. .命题“”的否定是“”.命题“在中，若”的逆命题为假命题. .“”是“函数是偶函数”的充要条件.9、已知椭圆，双曲线，椭圆的焦点和长轴端点分别是双曲线的顶点和焦点，则双曲线的渐近线必经过点（）ABCD 10、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）11、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 12、若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（ ） A B. 2 C. D.8第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸上相应位置。13、已知全集，集合，则的子集个数是 14、在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60，若，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于 。15、正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为_.16、若数列的通项公式，记，则 _ 三 解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤，只写出最后结果不得分） 17、（本小题满分12分）若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求和的值； (2) ABC中a、b、c分别是A、B、C的对边。若是函数 图象的一个对称中心，且a=4，求ABC面积的最大值。18、（本小题满分12分）今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，。800进行编号：（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；（3）在地理成绩为及格的学生中，已知，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率19、（本小题满分12分）如图,是边长为的正方形，平面，且.（1）求证:平面平面 （2）求几何体ABCDEF的体积20、（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，A、B是椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A、B的动点，且APB面积的最大值为（1）求椭圆C的方程；（2）直线AP与直线交于点D，证明：以BD为直径的圆与直线PF相切21、（本小题满分12分）已知函数 ( 1)若直线与函数的图象相切，求实数m的值； (2)证明曲线与曲线有唯一的公共点；(3)设，比较与的大小，并说明理由。选做题（本小题满分10分）请在答题卡上将所选题目的题号后面的小方框涂黑，并在答题卡上作答。22.选修41；几何证明选讲如图，已知O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切O于点E，连接BE交CD于点F，证明：(1)BFMPEF；(2)PF2PDPC.23.选修44：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点 为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（t为参数，），射线与曲线交于（不包括极点O）三点A、B、C (I)求证：； ()当时，B，C两点在曲线上，求m与的值24、选修45：不等式选讲设不等式的解集为M（1）求集合M；（2）若,求证：高三期中文数答案：1-12 BACCA CADDC BD 13、4 14、 15、 16、17、解：（1）= 3分由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而,所以， 6分（2）（是函数图象的一个对称中心 又因为A为ABC的内角，所以 8分所以（当且仅当时取等号）10分（当且仅当时取到最大值） 12分18、解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199； 3分（2）由，得， 5分，； 7分（3）由题意，知，且，满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同. .9分其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组. 11分数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为. 12分19、（1），又，6分（2）因为平面又且=，又，又，所以几何体的体积12分20解析：（1）由题意可设椭圆的方程为由题意知解得 故椭圆的方程为4分（2）由题意，设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为由得设点的坐标为，则所以，6分因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为.直线轴，此时以为直径的圆与直线相切8分当时，则直线的斜率.所以直线的方程为 点到直线的距离10分又因为 ，所以故以为直径的圆与直线相切综上得，以为直径的圆与直线相切 12分21、解：（1）设切点为，则，代入，得 .2分（2）令，则在内单调递减，.4分又 所以是函数的惟一的零点。所以点是两曲线惟一的公共点。.6分（3），又因为所以构造函数 .8分在内单调递增.10分又当时，时，即则有成立。即 即.12分22、(1)连接OE，PE切O