6.9一元二次方程根与系数关系.9一元二次方程根与系数关系--蔺慧赢.docx

课时教案课题21.2.4一元二次方程根与系数关系第 1 课时授课时间2017年 6 月9 日二明确目标前测1、 一元二次方程两根为，请完成下表：方程x2+2x302、已知关于 x 的方程 x2+mx-3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 3、计算：学习目标 1.了解一元二次方程根与系数关系，能进行简单应用2.在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感受由特殊到一般地认识事物的规律学习重点一元二次方程的根与系数的关系学习难点对一元二次方程的根与系数的关系的理解和推导教学方式电子书包三学教过程学教内容学生活动教师活动一：课前讨论电子书包讨论区：主题-一元二次方程解法思维导图二：复习1、 一元二次方程的一般形式：ax2bxc0(a0)2、 求根公式：D0 时， 3、 根与系数的关系 1 不解方程判别根 确定 2直接公式法求根系数 根三：探究新知引入：先由学生说出有实数根的任意一个复杂的一元二次方程，教师快速回答出两根和、两根积的结果。1、猜测：两根和、两根积与系数的关系方程x2+2x301-3当一元二次方程，二次项系数为1时， 即x 2+p x + q=0；两根为，则= = 2、 验证以上结论？3、二次项系数不为1的一元二次方程，两根的和与积，与系数又有怎样的关系呢？ax2bxc0 (a0)系数化一 x2x=0对照方程 x 2+p x + q=0，可得结论：= = 4、证明结论若，0），两根为求证；证明：由求根公式得：， 符号语言：；文字语言：两个根的和等于一次项系数与二次项系数比的相反数；两个根的积等于常数项与二次项系数的比。带领学生重做，引入时学生出的题此结论有何用？ 韦达定理四：例题讲解例4 根据一元二次方程根与系数关系，求下列方程两个根的和与积：（1） （2）五：习题演练练习：根据一元二次方程根与系数关系，求下列方程两个根的和与积：（1）（2）（3）六：能力提升前测第2题：已知关于 x 的方程 x2+mx-3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 （简便算法）1. 方程 x2-bx+2=0 有一个根是 1，则方程的另一个根是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 12 2. 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根互为倒数，则 A. a=b B. a=bc C. c=a D. c=b 3. 已知 m，n 是一元二次方程 x2-4x-3=0 的两个实数根，则代数式 m+1n+1 的值为 A. -6 B. -2 C. 0 D. 2七：小结谈一谈你本节课的收获讨论区发言书写回答出题计算学生思考，合作交流通过观察总结归纳出结论出题并计算学生思考，合作交流通过观察总结归纳出结论理解两根和的证明方法并证明两根积理解记忆口述答案解答、展示利用所学知识进行简便运算电子书包测验梳理一元二次方程解法的相关知识通过复习，使学生进一步明确求根公式中方程的根与系数之间的一种关系，为下面推导做准备快速回答，调动学生积极性，增加其对所学内容的兴趣提出问题引导点拨验证得到的结论提出问题提出问题，带领学生完成两根和的证明提示学生前测的第三题，是如何计算的通过教学三种（两种）语言的表现形式，提升学生数学思维能力重做引入时学生出的题，获得成就感韦达定理及其用处例题讲