集合知识点总结及习题.doc

集合复习姓名 班级 一、集合有关概念1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山（ ），咱们班级学习好的学生（ ）(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 (3) 元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示 个集合3元素与集合的关系（不）属于关系，用符号 。（1）集合用 的拉丁字母 表示元素用 的拉丁字母 表示（2）若a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作 ;若不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作 4.集合的表示方法：列举法与描述法。（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法，格式：如含有a,b,c,d 四个元素的集合是 适用：一般元素较少的有限集合用列举法表示（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。格式：x |x满足的条件例如| x-32用集合表示 适用：一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示u 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N=0,1,2,3，正整数集 N*或 N+ = 1,2,3，整数集 ，-3，-2，-1，0,1,2,3，有理数集 实数集 有时，集合还用语言描述法和Venn图法表示例如：语言描述法： 不是直角三角形的三角形 Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集 含有 元素的集合(2) 无限集 含有 个元素的集合(3) 空集 不 元素的集合例：xR|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集定义：若对任意的xA，都有xB，则称集合A是集合B的子集，记为A B（或A B）注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。符号与的区别反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：A=B 定义：如果AB 同时 BA 那么A=B实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”3.真子集:如果AB,且存在元素xB,但xA,那么就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)4.性质 任何一个集合是它本身的子集。AA如果 AB, BC ,那么 A C 如果AB 同时 BA 那么A B5. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABA ABBABAB=AAA=AA=AAB=BAABABBABAB=B(CuA) (CuB) = Cu (AB)(CuA) (CuB) = Cu(AB)A (CuA)=U A (CuA)= 例：看下面几个例子，判断每个例子中的对象能否组成一个集合。（1）大于等于1，且小于等于100的所有整数；（ ）（2）方程x2=4的实数根；（ ）（3）平面内所有的直角三角形；（ ）（4）正方形的全体；（ ）（5）的近似值的全体；（ ）（6）平面集合中所有的难证明的题；（ ）（7）著名的数学家；（ ）（8）平面直角坐标系中x轴上方的所有点。（ ）练习：考察下列各组对象能否组成一个集合，若能组成集合，请指出集合中的元素，若不能，请说明理由：（1） 平面直角坐标系内x轴上方的一些点；（2） 平面直角坐标系内以原点为圆心，以1为半径的园内的所有的点；（3） 平面内两边之和小于第三边的三角形（4） 新华书店中意思的小说全体。二有关元素与集合的关系的问题：确定元素与集合之间的关系，即元素是否在集合中，还要看元素的属性是否与集合中元素的属性相同。例：集合A=y|y=x2+1,集合B=(x,y)| y=x2+1,(A、B中xR,yR)选项中元素与集合之间的关系都正确的是（ ）A、2A，且2B B、（1,2）A，且（1,2）BC、2A，且（3,10）B D、（3,10）A，且2B练习：3.1415 Q； Q； 0 R+； 1 （x,y）|y=2x-3； -8 Z；三有关集合中元素的性质的问题：1.已知集合A=x|ax2+2x+1=0,aR，(1)若A中只有一个元素，求a的值； (2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围。四集合的表示法：1. 用列举法表示下列集合。（1） 方程 x2+y2=2的解集为 ； x-y=0（2）集合A=y|y=x2-1,|x|2,xZ用列举法表示为 ；（3）集合B=Z|xN用列举法表示为 ；（4）集合C=x|=+，a，b是非零实数用列举法表示为 ；2.用描述法表示下列集合。（1）大于2的整数a的集合；（2）使函数y=有意义的实数x的集合；（3）1、22、32、42、3.用Venn图法表示下列集合及他们之间的关系：（1）A=四边形，B=梯形，C=平行四边形，D=菱形，E=矩形,F=正方形六集合概念的综合问题：练习1.1课后作业：1.判断下列各组对象能否组成集合：（1）不等式的整数解的全体；（2）我班中身高较高的同学；（3）直线上所有的点；（4）不大于10且不小于1的奇数。2.用符号或填空：（1）2_ （2）_（3）0_（4）_ （5）0_（6）（7）（8）（9）3.写出下列集合中的元素（并用列举法表示）：（1）既是素数又是偶数的整数组成的集合（2）大于10而小于20的合数组成的集合4.用适当的方法表示：（1）(x1)20的解集；（2）方程组的解集；（3）方程3x2y10的解集；（4）不等式2x10的解集；（5）奇数集；（6）被5除余1的自然数组成的集合。5.集合1，a2中a的取值范围。一 有关子集以及子集个数的问题：例1：判定以下关系是否正确 (2)1，2，33，2，1 (4)00 （5）=0 （6）0 例2：列举集合1，2，3的所有子集例3：已知a、bAa、b、c、d,则满足条件集合A的个数为_ A1个 B.2个 C.3个 D.4个是 A8个 B.7个 C.6个 D.5个4设I=0，1，2，3，4，5，A=0，1，3，5，B=0,则:0_A 0_B CIA_CIBA组1.写出集合1，2，3的所有子集，并指出哪些是它的真子集。2.下列命题：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若，则。其中正确的有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个7.用适当的符号填空： _ 8.判断下列两个