相似基本模型(讲义及答案).doc

1扫一扫，看课程2扫码请使用校讯通客户端相似基本模型（讲义） 课前预习1. 请证明以下结论：如图1，在ABC中，DEBC，求证：ADEABC如图2，在ABC中，B=AED，求证：AEDABC如图3，在ABC中，B=ACD，求证：ACDABC如图4，直线AB，CD相交于点O，连接AC，BD，且ACBD，求证：AOCBOD如图5，直线AB，CD相交于点O，连接AC，BD，B=C，求证：AOCDOB如图6，在RtABC中，BAC=90，ADBC于点D，求证：ADBCDA，ADBCAB图1 图2 图3 图4 图5 图62. 比较下题两种不同的证明方法，并填空如图，在ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于点F求证：AEF=EAF方法1：（倍长中线）如图，延长AD到G使DG=AD，连接BGD是BC边的中点BD=CDAD=GD，1=2ADCGDB（SAS）AC=BG，3=G网址：或咨询电话：400-811-6688AC=BEBE=BGG=4又3=G，4=53=5即AEF=EAF方法2：（作平行线）如图，过点B做BGAC，交AD延长线于点GD是BC边的中点BD=CDBGAC3=G1=2ADCGDB（AAS）AC=BGAC=BEBE=BGG=4又3=G，4=53=5即AEF=EAF相同点：倍长中线和作平行线都是构造了三角形全等不同点：倍长中线的方法是利用SAS证明，实质是构造了一组对应边相等；作平行线的方法是利用_证明，实质是构造了一组_相等网址：或咨询电话：400-811-6688 知识点睛1. 六种相似基本模型：DEBC B=AED B=ACDA型AD是RtABC斜边上的高B=CACBDX型母子型2. 射影定理：由_，得_，即_；由_，得_，即_；由_，得_，即_3. 借助相似整合信息的通常思路：利用相似时，往往可以将_等信息组合搭配在一起进行研究，并能实现三类信息之间的转化，进而达到整合信息、解决问题的目的为了借助相似实现_等条件的综合应用，往往会通过_或作_的方式来构造相似模型构造相似模型是我们整合多个比例信息时常用的一种手段4. 影子上墙：_、_、_是影子上墙时的三种常见处理方式，它们的实质是构造三角形相似网址：或咨询电话：400-811-6688 精讲精练1. 如图，在ABC中，EFDC，AFE=B，AE=6，ED=3，AF=8，则AC=_，=_ 第1题图 第2题图2. 如图，ABCD，线段BC，AD相交于点F，点E是线段AF上一点且满足BEF=C，其中AF=6，DF=3，CF=2，则AE=_3. 如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，BD=2，AD=8，则CD=_，AC=_，BC=_ 第3题图 第4题图4. 如图，M为线段AB上一点，AE与BD交于点C，DME=A=B=，且DM交AC于点F，ME交BD于点G请写出图中的相似三角形_.（至少两对）5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD若BFA=90，给出以下三对三角形：BEA与ACD；FED与DEB；CFD与ABO其中相似的有_（填写序号）网址：或咨询电话：400-811-66886. 如图，P为ABCD的对角线AC上一点，过P的直线与AD，BC，CD的延长线、AB的延长线分别交于点E，F，G，H求证：7. 如图1所示，ABBD，CDBD，垂足分别为B，DAD，BC交于点E，过E作EFBD于点F，则可以得到若将图1中的垂直改为斜交，如图2所示，ABCD，AD，BC交于点E，过E作EFAB交BD于点F，试问：还成立吗？请说明理由网址：或咨询电话：400-811-66888. 如图，在ABC中，CDAB于点D，正方形EFGH的四个顶点都在ABC的边上求证：9. 如图，直线l1l2，若AF:FB=2:3，BC:CD=2:1，则CE:AE=_10. 如图，在ABC中，AE=CE，BC=CD求证：ED=3EF网址：或咨询电话：400-811-668811. 如图，直线l与ABC三边所在直线分别交于点E，F，D，且BF:AF=2:3，EF:FD=5:4，求AD:CD的值网址：或咨询电话：400-811-668812. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），这部分影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为_ 第12题图 第13题图13. 小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）A9米B28米 C米D米14. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上若铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6 m，同一时刻小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2 m和1 m，则塔高AB为（ ）A24 mB22 mC20 mD18 m【参考答案】网址：或咨询电话：400-811-6688 课前预习2. AAS，对应角 知识点睛2. ABDCBA，；ACDBCA，；ADBCDA，；3. 边、角、比例边、角、比例，补全