电力变压器是电力系统中重要的设备之一.doc

摘 要 电力变压器是电力系统中重要的设备之一，其安全运行直接影响着供电的安全性和可靠性。所以判断在故障电流作用下，变压器绕组是否会发生变形、变形程度是否会影响变压器的安全运行，是一项非常重要的任务。频率响应分析法（简称FRA）是一种通过分析系统频率响应来分析系统特征的方法。近几十年，频率响应法在分析变压器绕组变形的研究中已渐渐成为一种重要的诊断方法。本文的主要内容是探索频率响应法中变压器的频响特性。为了了解尽可能大的频率范围内绕组参数和电磁场特性，我们的仿真是在50Hz10MHz频率范围内进行的。目前对绕组变形的分析方法主要是基于对其幅频响应曲线的分析。本文总结了前人变压器频率响应的方法和经验，对其不足之处作了更进一步改进细化，用AnsoftMaxwell软件分大小尺度对变压器绕组和铁心参数进行仿真计算。在小尺度中，充分考虑集肤效应和邻近效应的影响，把绕组和铁心导电性能、导磁性能的频率特性等效为等效电导率和磁导率随频率的变化,细致地研究变压器绕组和铁心的等值参数的频率特性；在大尺度中，求解绕组的RLC等值参数。然后以此为基础构建了变压器的RLC等值网络模型，通过用Matlab求解矩阵电路方程，从而求取变压器的频响曲线。关键词： 变压器，绕组，等值参数，仿真，频率响应分析法 ABSTRACTAs one of the most important electrical equipment, whether can the Power transformers work safely influences the systems security of the electrical grid directly. So how to know whether the winding of the Power transformers is out of shape or whether the winding shape is under control is very significant.Frequency response analysis (FRA) is a method of system characterization by analyzing its frequency responses. During the past few decades, application of this FRA for power transformers has evolved as a diagnostic tool. Here the main task is to study the frequency characteristics of power transformer for FRA. We discuss the results of the calculations performed in the frequency range 50 Hz10 MHz and show that the largest variations of both the magnetic field and parameters of the windings.At present time, the method of monitoring winding shape is basic on FRA. After summarizing the experience and method, I improved some parts to make the model better. My progress made with the software named Ansoft-Maxwell is divided into two computation parts, which are small-scale and large-scale. In small-scale part, the power transformers model is computed with considering the skin effect and proximity effect. We contribute the varying of resistance and inductance depending on frequency to the parameters of power transformers changing with frequency. After getting the effective parameters of power transformer winding in small-scale, we can compute the resistance inductance and capacitance easily. Then, on the basic of the resistance inductance and capacitance, we can introduce an R-L-C grid to instead the transformer, which is so equivalent that the frequency response of the grid is just as the power transformer. The frequency response is computed by Matlab.KEY WORDS power transformer, winding, effective parameters, computation, frequency response analysis (FRA)61目 录目 录第1章 绪 论11.1 课题的目的和意义11.2 课题背景简介21.3 多尺度建模31.4 本文的工作4第2章 小尺度下变压器参数的频率特性62.1 引言62.2集肤效应和邻近效应62.2.1 集肤效应62.2.2 邻近效应82.3 绕组的等效参数122.3.1 线饼等效电导率122.3.2 线饼等效磁导率142.4 铁心叠片等效磁导率152.5 本章小结18第3章 大尺度下变压器参数的频率特性193.1 引言193.2 绕组电阻193.3 线饼电感203.4 电容213.4.1 线饼间绝缘介质的介电常数223.4.2 线圈间绝缘介质的等值介电常数233.4.3 几何电容243.5 本章小结26第4章 变压器频响曲线仿真274.1 引言274.2 构建变压器的RLC等值网络274.3 频响曲线仿真284.3.1 矩阵方程概述294.3.2 测试程序304.3.3 频响曲线仿真324.3.4 结果分析344.5 本章小结38第5章 结论395.1 研究总结395.2 工作展望39致谢41参考文献42附 录44附录A 外文翻译44附录B 外文资料原文55附录C Matlab程序63附表A 变压器相关结构参数64附表B 变压器电感原始参数65第1章 绪 论第1章 绪 论1.1 课题的目的和意义电力变压器作为电力系统中重要的设备之一，其安全运行直接影响着供电的安全性和可靠性。变压器在运输、安装过程中受到冲撞或不可避免地要遭受各种短路电流的冲击，特别是当短路点在变压器出口附近时,变压器绕组将承受巨大的轴向和径向电动力的作用，变压器绕组可能要产生失稳,导致局部扭曲、鼓包或位移等永久变形现象,严重时将直接造成突发性损坏事故.有时变压器在遭受短路电流冲击后,绕组发生局部变形,即使没有立即损坏,也很可能留下绝缘距离发生改变、绕组电气绝缘性能和机械性能下降等严重的事故隐患。变压器故障中,因短路冲击导致变压器故障变形的约占30%。根据统计,我国因外部短路事故烧毁的110kV变压器,占110kV变压器事故的20%35%。所以对于新安装的变压器或遭受短路冲击的变压器,判断其绕组是否发生变形、变形程度是否影响变压器的安全运行,是非常重要的。为了能及时发现绕组变形较严重但却仍在运行的电力变压器，目前，国内外先后提出的用于检测变压器绕组变形的方法主要有短路阻抗法、低压脉冲法和频率响应法等。短路阻抗法最早由苏联提出，是通过测量工频电压下变压器绕组的短路阻抗或漏抗来反映绕组的变形和移位及匝间开路和短路等缺陷。其虽然可以检测出较严重的绕组变形，但是灵敏度较低，且需动用沉重的试验设备和大容量的试验电源，试验时间较长，因此，难以推广应用。低压脉冲法低压脉冲法是1966年由波兰的Lech和Tyminski提出1。其基本原理是在变压器绕组的一端施加稳定的低压脉冲信号，并且同时记录该端子和其它端子的电压波形，通过将时域中的激励与响应做比较，可对绕组的状态做出比较正确的判断。当变压器的绕组发生变形时，相应部分的电感、电容等参数都会发生变化，当在输入端施加脉冲电压激励时，将引起输出端响应的变化。西安交通大学的李彦明教授、重庆大学的孙才新教授，利用小波分析法剔除干扰，利用模极大值等作为故障特征量，进而提高变压器绕组变形判断的灵敏度方面作了很多研究工作，并取得了良好的效果。但其不足之处在于抗干扰能力太差，接地线、测量引线和周围的电气设备都能明显地影响测量结果。频率响应法较短路阻抗法的灵敏度要高出许多1，抗干扰能力较低压脉冲法强。该响应法在实际使用中工作量不大，且测量重复性较好，是目前在现场工作中较好的选择。本文仅讨论频响分析法中变压器的特性1.2 课题背景简介频响分析法（Frequency response analysis简称FRA）最早是由加拿大的E.P.Dick和C.C.Erven提出并应用的2。频响分析法从问世以来，就得到了国内外大量工作者的广泛关注。丹麦的B.B.Jensen博士3-4和澳大利亚的Ialam博士5等都在这方面也都做了大量工作，走到了该领域的前列。目前频响分析法在欧洲各国得到了广泛的应用，成为检测变压器绕组变形的主要方法。我国在变压器绕组变形诊断技术方面的研究起步较晚，自1990年以来，由北京电力科学研究院、武汉高压研究所、西安交通大学6对频率响应法进行了尝试，取得了一定的成效。后来电力系统各单位和变压器生产厂家也都用频响分析法进行了普测，积累了大量数据和经验，并及时检测出绕组变形故障，避免了重大事故的发生。频响分析法（FRA）工作原理为7-8：考虑变压器绕组可以等值为一个由电容、电感、电阻等分布参数所组成的两端口网络，将输入激励与输出响应建立函数关系，就可以得到了反映变压器绕组特性的传递函数特性曲线。或者通过实验的方法分别测试输入输出的电气参数，并逐点描绘，也可以得到相应的频响曲线。变压器结构一定时，变压器绕组的参数和函数曲线也就随之确定，当变压器内部发生变化时，其绕组的分布参数就会发生改变，相应的函数曲线也会随之改变。所以频响法的焦点就是如何更精确的获取等值参数，这是影响频响法准确度的关键所在。然而直接获取这些参数一般是不可行的，至少是困难的，特别在高频下，实验测定电感值是一件极为繁琐的事情，例如在某次谐振频率附近测量几乎是不可行的。所以，计算机仿真无疑是一种行之有效的解决办法。用频率响应分析法检测变压器绕组变形,具有检测灵敏度高、现场使用方便、可在变压器不吊罩的情况下判断变压器绕组变形等优点,在电力行业得到了广泛应用。当频率较高时,变压器绕组视为一个由电阻、电感(互感)、电容等分布参数构成的无源双口网络。该网络的传递函数的极点和零点分布与网络内部的元件参数密切相关。绕组发生局部机械变形后其内部的电感、电容分布参数必然发生相对变化,绕组的传递函数也会相应变化,即网络的频率响应特性发生变化。频率响应分析法是在较宽的频带上测量变压器绕组的传递函数,并分析绕组的频率响应特性,判断绕组状态的方法。然而频率响应法检测故障类型乃至故障定位的关键是要找到各种结构参数变化对系统频率响应影响的对应关系。如果通过实验来获取这些数据，工作量太大，不太现实。而通过建立变压器的等值模型进行仿真计算是实现这个目的的一个可靠而又便捷的方法。如何准确的建立变压器的等效模型对于能否准确的分析变压器的频率响应特性至关重要。变压器的电气行为是非线性的，和频率密切相关的。在计算变压器参数的时候要考虑很多复杂的因素，例如铁心配置，线圈配置，线圈的自感，互感，漏磁通，集肤效应，线圈的邻近效应，铁心的饱和效应，磁滞效应，铁心的涡流损耗以及容性效应等。目前在变压器非线性模型的建立方面还有很多工作要做，而且变压器的非线性模型还可以应用到电力系统暂态电磁仿真计算中去。在诊断方面，长期以来，用频率响应分析法诊断变压器绕组变形还建立在比较曲线图谱的基础上,即同一台变压器与其原始的频率响应曲线比较,同一台变压器不同相间的比较,相同型号变压器间的频率响应的比较等,在目前还无明确的量化标准、缺乏深层次的诊断手段。幅频响应曲线的变化对应的变形种类的研究还有待进一步细化,反映绕组变形程度的曲线相似指数的研究有待在大量现场数据的基础上提出切实有效的量化标准。华北电力的刘连睿等研究者把绕组变形分为轻度变形、中度变形和严重变形三种。利用差值公式来描述绕组的幅频响应曲线的变化。1.3 多尺度建模对变压器的计算仿真，主要是在一定频率范围内研究变压器内部各元件的等值参数。这需要已知的条件有，变压器的结构，几何尺寸，绕组、铁心、绝缘材料的电磁特性。我们把有分布参数性质的变压器线圈划分为集中参数性质的若干计算单元，每一个计算单元都用一个电感电阻的串联，一个与电感电阻串联单位并联的纵向电容，一个对地（或对相邻线圈的）电容来代替，各单元之间的耦合用互感来表示，从而组成变压器的等值电路。对多绕组的情况，各绕组之间的联系是用互感和绕组间电容表示的。形成等值网络后，通过数学方法求解等值网络，获得变压器绕组的频率响应。当划分的单元足够多的时候，集中参数模型就可以与分布参数变压器很好的等效了。这种方法由于适用的对象灵活，研究成本低，计算快捷等优点受到工程界的普遍重视。由于等值电路的研究已经很成熟了，而前人的研究大都认为变压器的这个等值网络是线性的，而没有考虑到集肤效应和邻近效应对绕组参数的影响。又由于集肤效应和邻近效应都与频率有关，所以变压器的等值RLC参数其实是频率的函数。因此变压器的等值网络也是一个非线性网络。综上所述笔者认为，对于参数的精确化仿真，研究变压器RLC参数随频率的变化规律是这次研究的主要内容。考虑到变压器内部元件的尺寸差异是巨大的，大到米单位等级（如铁心，油箱等），小到毫米单位等级（如绕组导线，铁心片层厚度等）。显然，这给有限元分析带来极大的不便。更兼高频下集肤效应的影响，有限元分析的计算尺度会更小，计算量会急剧增大，甚至在没有较高端计算机配置的情况下无法完成。考虑到这些，我们将变压器绕组参数的仿真计算分解为大小两个等级分别计算，就可以解决这一困难了9-10。1.4 本文的工作综上所述，目前FRA中电力变压器频率特性的研究还有很多有待进一步完善的地方。例如，1. 大部分变压器的频响仿真均没有考虑绕组电感随频率的变化，从而认为变压器的等值网络为一个线性二端口网络。2. 有些研究者认为“变压器在1kHz以上频率电压的作用下，铁芯的磁导率几乎与空气的一样1”，这样的结论还缺乏足够的依据。3. 前人的研究均未考虑绕组电阻，认为变压器是一个纯LC网络，更没有考虑电阻随频率的变化。4. 前人用电路模型仿真的研究中，多不考虑互感，LC参数均为定值，没有考虑参数的频率特性，而且所采用的等值网络级数一般较小。显然仿真精度不能令人满意。针对目前频率响应法检测变压器故障的现状，本课题拟对以下方面进行针对性的研究：1. 建立各向异性的变压器铁芯材料在频域中的非线性模型，研究铁心材料的等效磁导率随频率变换的规律，以便于更准确的模拟铁心在不同频率下的特性；2. 非线性电阻的频率特性以及电阻的存在与其非线性的频率特性对变压器等值网络的影响；3. 在准确的考虑铁心材料频率特性的基础上，计算在此条件下的线圈自感、线圈之间的互感、电容等电气参数，建立变压器的等值参数模型；4. 以线饼为单元构建等值网络，尽可能逼近分布参数模型。考虑任意两个线饼之间的互感。论文的主要工作分为以下步骤：首先，在小尺度下对单根导线和单层铁芯叠片做仿真计算，考虑其周围导线和铁心叠片层的影响，设定合理的边界条件。为了保证计算精度，计算中，充分考虑绕组和铁心的高频特性和各向异性的影响。然后，在大尺度下研究整个绕组和铁心电气参数的频率特性。绕组和铁心材料的等值特性参数由上一步计算结果归算。同时笔算饼间等值介电常数，求出线饼之间的纵向电容，线饼的对地电容。最后，整合变压器的等值参数，构建变压器RLC等值网络，获得变压器的频率响应曲线。参考文献第2章 小尺度下变压器参数的频率特性2.1 引言小尺度下变压器参数的频率特性研究内容主要包括导线参数和铁心叠片参数受频率的影响规律9。当交变电流通过导体时，导体的电阻除了与导体材料的电阻率或电导率及导线的长度和横截面积相关外，还与激励的频率相关。绕组的电感与铁心材料的磁导率相关，也与绕组结构有关系。而铁心的导磁性能又与其所处交变磁场的频率相关。为了在大尺度下能够精确地仿真变压器绕组的电阻、电感等值参数，我们先讨论在小尺度下绕组材料电导率与铁心叠片磁导率的频率特性，获得绕组和铁心叠片的等值参数。绕组和铁心叠片参数的等效思想简而言之就是，把集肤效应和邻近效应的频率特性归算为相关参数随频率的变化，然后在大尺度下想办法消除集肤效应和邻近效应的影响，而用随频率变化的相关参数等价。本章的主要研究内容有，1. 研究集肤效应和邻近效应的频率特性，以及影响集肤效应和邻近效应的因素；2. 研究绕组的等效参数，主要包括线饼的等效电导率和等效磁导率的频率特性；3. 研究铁心叠片的等效参数，主要是铁心叠片等效磁导率的频率特性。2.2集肤效应和邻近效应本文以无限长矩形截面导线为例讨论集肤效应和邻近效应的频率特性及其他的影响因素。2.2.1 集肤效应当交变电流通过导体时，由于集肤效应的影响而使得电流将趋向于从导体表面流过，而不是平均分布于整个导体的截面积中。电流密度的幅值沿导体的纵深按指数衰减。频率越高，集肤效应越显著11。例如一根横截面为矩形的孤立导线在不同频率下的电流密度分布如图21所示（激励均为10A交变电流，频率如图所示，导线规格为11.2mm3.15mm）：x(mm)（a）x(mm)（b）x(mm) （c）图21电流密度的频率特性（a） f100Hz （b） f10kHz （c） f1MHz）从上面的仿真结果中可以看出，低频下集肤效应很不明显，电流密度分布均匀，高频下电流基本集中在导线的表面，最外层电流密度最大，向中间呈指数递减。经计算可以发现，总电流大小是电流密度对导线横截面积的积分。工程上常用透入深度d表示集肤程度11。它等于电流密度幅值衰减到其表面值得1/e时所经过的距离。由此定义得： 11（21）也就是说随着频率的升高，导线的有效导电面积是减小了。又由于电阻与导电面积反比，所以，随着频率升高，单位长度导线上的电阻会有所增大。本文把电阻随频率变化的原因等效为电阻率的变化，称此随频率变化的电阻率为导线在相应频率下的等效电导率。例如，同一单根无限长铜质导线单位长度交流电阻值随激励频率的变化趋势如图22所示从图中可以看出，电阻随频率增大而增长，变化趋势不是线性的。观察电阻和透入深度的计算公式可以看出，这是由于透入深度随频率的变化是非线性的，而电阻在导线横截面结构一定的时候，与透入深度基本成反比关系，综合起来电阻随频率的变化趋势是非线性的。图22单位长度交流电阻值随激励频率图23 邻近效应导线模型2.2.2 邻近效应当多根导线比较接近的时候，各导线中的电流分布还会受到邻近效应的影响11。可以从这个角度分析这一现象：一根导线中的载流子处于另一根导线感应出的磁场中，受洛伦兹力作用，使得电流密度的分布出现变化。这样就使电流密度分布更不均匀，有效导电面积也进一步减小，单位长度导线上的电阻进一步增大。两根相同规格（横截面为4mm29mm矩形）无限长导线在同一距离下，导线内部电流密度分布随激励频率的变化如图24所示。（导线模型为图23）图中所加激励为标准正弦交流电流，每一根无限长导线上所加电流大小相同，幅值均为1A，相位相同。通过对一根导线中载流子进行简单受力分析，电流方向相同时，在互相远离的一侧电流密度比较大。与仿真结果相吻合。而且频率越高，两根导线相背的一侧电流密度越高，相向的一侧电流密度越小。极高频率下（如频率为1MHz时）有效导电面积几乎只有外侧很薄的一层。x(mm) （a）x(mm) （b）x(mm) （c）图24邻近效应受激励频率的影响（a）f=1kHz，(b)f=10kHz，(c)f=1MHz ）同一频率下两根相同规格（横截面为4mm29mm矩形）无限长导线的电流密度分布随导线间距离的变化如图25所示（激励电流幅值为I=1A）。通过对导线载流子受力分析容易得出，两根导线随着距离的增大，同频率下，一根导线载流子受另一根导线中电流产生的磁场的力越小，宏观的表现为邻近效应减弱，两根导线内侧电流密度增大，每根导线电流分布图中的电流密度的凹点是集肤效应和邻近效应综合作用的结果。x(mm) （a）x(mm) （b）x(mm) （c）图25 邻近效应受导线距离的影响（a） d4mm,(b) d=12mm,(c) d=20mm, d为两平行导线间距离）多导线相邻近时，情况就更复杂了。同一根导线在两边存在更多数目的相同规格导线时，在某一频率（10kHz）下其电流密度分布（如图26所示，激励电流幅值为I=1A，各导线规格同上）电流密度分布图所表示的是模型中x轴上的一条线段上的电流密度的分布情况。（a）（b）图26 多导线系统的邻近效应（f10kHz）（a）计算模型，（b）电流密度分布）这中复杂的电流密度分布情况是集肤效应和邻近效应综合作用的结果。其实本文从下面的电流密度分布图中可以清楚的看到，透入深度在导线的棱出比侧面处的要大一些（如图27），这在某些文献中被称为几何效应10。由于本文的仿真实际上是已经把几何效应自动计算在内了，所以就不再单独提出来讨论了。图27 几何效应（局部）2.3 绕组的等效参数绕组的等效参数主要包括线饼的等效电导率和等效磁导率。在研究中考虑集肤效应和邻近效应的影响。2.3.1 线饼等效电导率本文对高低压绕组作如下设定：1. 导线整齐排列，规格相同，间距相等，垂直于纸面无限延伸；2. 导线匝间绝缘良好，没有漏电流；3. 周围磁场由导体中的电流建立；4. 周围支架等结构的影响全部忽略，在无限大求解区域内除导线外没有其他结构；5. 电流为同频率同幅值交流电流，如图28所示图28 低压绕组导线排列方式本文在小尺度仿真等效电导率的时候假设导线垂直于纸面无限延伸，因此每一个只含一根导线的方格表现为不均匀的复合材料。这种材料的相关特性可以通过对每个方格中的电磁场分布归算得到。归算思想是这样的10，充分考虑单根导线在集肤效应和其与周围导线间的邻近效应，计算导线由于有效导电面积随频率的变化而使得的交流电阻随频率的变化。然后，把这种变化归结为导线电阻率或电导率随频率的变化。即，在一根长为l的导线中流过一个总电流，频率为f，便可求得此频率下该截面规格的导线单位长度的交流电阻值Rac。然后，求在此截面规格下，如果流过的电流为直流，电阻值与交流电阻相等，则通过就可以求得该频率下的等效电导率为（22）然而，由于绕组中的导线匝与匝之间是串联关系，而匝内各导线间的关系则是并联的，而当把绕组看成一个整体时，相当于把这么多导体全部并联起来，为了达到等值计算的目的，串并联的关系则需要作进一步归算。假设绕组规格为：每线饼m匝导线，每匝中有n根导线并联。这里需要做一个近似计算，即假设每根导线的单位长度电阻相等均为r（r值通过求平均值的方法确定）。则每匝单位长度总电阻为r/n，每饼单位长度电阻R为（2 3）由于线饼其实可以看作是由导线和匝绝缘组成的，整个线饼的面积S为（2 4）其中S0为单根导线面积，kt为填充系数为导线面积与总截面面积之比。所以线饼的等效电导率为（2 5）其中，r随着频率变化而变化，所以也是频率的函数。通过仿真直接求得一些离散频率下的r值然后归算为相应的电导率，本文就可以拟合出电导率与频率之间的函数曲线甚至函数关系式了。例如，本试验中低压绕组参数为m4，n4，S03.1511.2106m2计算结果如图29所示： 图29低压绕组频率特性仿真需要说明的是，针对本仿真，本文只做了当电流沿z方向流动时，导线的等效电导率，而另外两个方向上一般电流很小，通常不予考虑。另外，由于有效导电面积与透入深度和导体截面周长相关，前者只与频率和材料本身属性（电导率和磁导率）有关，后者则只与导体结构相关。所以对于同种材料的导体（则电导率和磁导率一定），等效电导率不仅与频率有关，还与导体流过电流的横断面的外表面周长有关。2.3.2 线饼等效磁导率导线中有交流电流流过时会产生交变的磁场，这一磁场又会在导线中感应出交变的涡流，后者会对磁力线的穿过起阻碍作用，表现为抗磁性。其作用表现为导线的导磁性能随着频率的变化而变化。集肤效应会类似于电流流过导体时一样，使得有效导磁面积随频率的升高而减小。这是由于交变磁场在导体中感应出交变涡流，其效应是削弱铁心中间部分的磁场强度。这一现象与交变电流流过导线极为类似，所以类似的，本文把涡流对磁场的削弱作用归算为磁导率随着频率的升高而减小11。但由于，无法在大尺度计算中消除磁场流过导体中时集肤效应的影响，而且，导线本身即为非磁性材料，其变化相对于铁心等效磁导率的对电感的影响微乎其微，所以本文对于磁导率归算思想的详细阐述放在铁心磁导率归算处做。这里只研究单根导线磁导率随频率的变化而变化的这一特性，作为参考数据。图210 低压绕组等效磁导率的频率特性图211 低压绕组的等效电导率的频率特性图212 低压绕组等效磁导率的频率特性2.4 铁心叠片等效磁导率铁心中流过的是有交变电流感应出的交变磁场，后者会在铁心中感应出涡流。本文把涡流对磁场的削弱作用归算为磁导率随着频率的升高而减小11-12。当交变的磁场穿过铁心时，由于集肤效应，磁场量沿铁心纵深按指数衰减，频率越高衰减越快。透入深度计算公式与电流密度的相同，即。由于铁心的磁导率比导线大三个以上数量级，而电导率相当，所以集肤效应更明显。磁导率归算思想与导线电导率归算思想类似，在充分考虑集肤效应后（由于铁心片层非常薄，层间绝缘更小，限于仿真计算的设备配置，仿真无法考虑邻近效应），当在某一方向例如z轴方向，垂直于纸面加：频率为f，幅值为1的电场强度边界条件时，计算穿过xoy截面的总磁通量，然后假设当磁场流过铁心时没有集肤效应（这在仿真中可以实现的，例如可以设铁心材料的电导率为零），加同样的边界条件，要让同一截面中磁通量相同，则此时的磁导率即为该材料在此频率下的等效磁导率。并且考虑，铁心材料为各向异性的即铁心的磁导率为11-12:（26）例如，一片规则形状的铁芯片垂直于纸面放置（如图213所示，需要说明的是示意图实际的单层铁心叠片不会有这么厚，一般为零点几个毫米数量级，而宽则是几十到几百毫米数量级不等，若按正常比例画出来在这里将只能看到一条细细的线段，不利于问题描述。而实际AnsoftMaxwell模型会按正常尺度建模。以免一起误解，特此说明）z图213 单层铁心叠片模型示意图（铁心叠片外面的矩形框为求解区域，z垂直于纸面）z轴垂直于纸面。假设铁心片z轴方向无限长，x方向长为a，y轴方向为b，边界条件为H=（0，0，Hz），HzH0。则穿过xoy截面的总磁通量为（27）其中为铁心中磁感强度z分量则等效磁导率为（28）真空磁导率，为等效相对磁导率，故（29）其中H0为边界条件，可取H01同理，对于x方向 （210）对于y方向 （211）所以等效相对磁导率为（212）（式（27）式（212）参见参考文献9。）本仿真中300，2000，a400mm，b0.3mm用ansoft Maxwell仿真得结果如图214和图215所示。由于xoz截面比较大，而铁心的集肤效应非常明显，所以计算尺度与总尺度之比非常小，这给仿真计算带来很大不便。但是考虑到，y轴方向上，铁心片层中间存在绝缘层，虽然很薄，但是根据电磁场知识可知，在良导磁体上串联一个非磁材料间隙，即使间隙非常小，也会使磁阻非常大。所以磁导率几乎完全取决于间隙的磁导率参数。所以直接取300.图214铁心叠片等效相对磁导率的频率特性图215 铁心叠片等效相对磁导率的频率特性仿真结果表明，所谓“变压器在1kHz以上频率电压的作用下，铁芯的磁导率几乎与空气的一样17”的结论未免过于武断，从而“绕组可以看作一个由线性电阻(很小，一般不考虑)、电感、电容等组成的无源线性分布参数网络17”这一结论也就值得怀疑了，至少电阻和电感都是频率的函数，总之，“较高频率下变压器可以等效为一个无源线性双端口网络”19这一论断是是值得商榷的。2.5 本章小结本章先简要介绍了集肤效应和邻近效应，讨论了影响集肤效应和邻近效应的因素，然后主要在充分考虑集肤效应和邻近效应影响的情况下，对变压器进行小尺度仿真，获得变压器绕组的等效电导率和磁导率及铁心叠片的等效磁导率。为下一步大尺度下仿真变压器绕组电阻和电感值做准备。第3章 大尺度下变压器参数的频率特性3.1 引言如前所述，为了减少有限元仿真计算量，仿真分为大小两个尺度分别计算。前面一章中，小尺度下变压器参数的仿真得到了绕组的等效电导率、磁导率和铁心的等效磁导率。本章进入变压器的大尺度仿真部分。大尺度下变压器参数的频率特性的主要内容有：1. 在已知绕组等效电导率的情况下，计算绕组的交流电阻值，并讨论交流电阻值随频率的变化规律。2. 在已知铁心叠片等效磁导率的情况下计算绕组的自感和互感。并研究自感和互感值随频率的变化，以及线饼间互感随饼间距离的变化规律。另外，电容基本不受频率的影响，本文认为它只是绕组结构的函数，结构确定后电容值通过理论计算求得，严格的讲，这并不属于大尺度仿真。然而这对于构建变压器的等值网络，求解频率响应曲线是不可获缺的一部分，所以在这里还是对其作以简要讨论。这一部分前人的研究已经很成熟了，这里直接用前人的结论，计算所需的参数。3.2 绕组电阻设导线的电导率为，横截面积为S，则导线单位长度电阻值R为（3-1）绕组的平均直径为，那么单匝电阻值为。由于是频率的函数，所以R值也随频率的变化而变化。当导线中流过的电流被强制为均匀分布时，电阻值只与导线的结构和导线电阻率有关，而与其在变压器中所处位置无关，所以电阻值的求解比较单纯。经过简单计算，单匝绕组电阻值随频率的变化如图31所示图31绕组单饼电阻值的频率特性3.3 线饼电感目前变压器线圈电感电容参数的计算方法有好多种，由于工程上实际变压器线圈的结构比较复杂，精确计算这些参数几乎是不可行的，其需要解决的电磁场问题非常复杂，而且计算域周围计算环境的影响也很复杂。所以计算一般都在工程上允许的范围内做适当的简化。下面用仿真的方法，对这一问题进行讨论。在计算分析变压器电感参数时，绕组电感值会受到铁心的影响，而且影响很大。由于铁心的导磁性能受到频率的影响，所以电感参数也是频率的函数，随着频率的变化而做相应的变化。为了简化计算，本文以线饼为单位对绕组的电感做仿真计算。其中每一线饼为一整块材料，材料的参数由小尺度仿真所得。铁心为不分层的整块材料，为了有限元分析方便，减小有限元计算量，强制铁心电导率为零，磁导率由小尺度下铁心叠片的仿真所得。铁心中涡流对铁心导磁性能的影响用变化的磁导率来等效。而且，由于铁心电导率为零，铁心中没有集肤效应。从而大大减小了有限元分析的计算量，使得细化有限元分析网格，提高有限元分析精度成为可能。通过一个线饼在不同位置的自感值可以得出绕组的自感随位置的变化，而通过对其在同一位置不同频率的仿真计算就可以得出自感随频率的变化。一个线饼不动，另一个线饼沿着铁心移动，并且改变激励的频率，就可以求出饼间互感随饼间距离的变化规律求出。这里认为饼间互感只随两者之间的绝对距离的变化而变化，而忽略其与在铁心中位置的关系。以1MHz频率下的数据为例，饼间互感随饼间距离的变化规律如图32所示。自感互感的频率特性相同某一线饼的自感随频率的变化规律如图33所示图32 饼间互感随饼间距离的变化（f 1MHz；实线原始曲线；虚线拟合后曲线）图33 线饼自感的频率特性3.4 电容因为变压器每个绕组可以看成是一个由电阻、电容、电感等构成的网络，所以绕组的等值电容量可以直接反映出各绕组间、绕组对铁心、绕组对箱体及对地的相对位置和绕组的自身结构等。变压器产品出厂后，其各绕组的电容量基本上是一定的。只要变压器没有受过短路冲击，即使在有温度、湿度影响的情况下，其电容量变化也很小。当变压器遭受短路冲击后，若绕组无变形或变形轻微，其电容变化量也较小；若某侧绕组变形严重，则其电容量变化较大。所以根据变压器绕组的电容变化量，能够判断出该变压器绕组是否发生变形。这种测试方法简单、方便、工作量小，但由于绕组电容量本身具有一定的分散性，因此对鼓包、扭曲等故障的测试灵敏度很差，只能作为补充测试方法。变压器绕组中，在径向，有线圈与铁心之间的电容，线圈与线圈之间的电容，线圈与油箱之间的电容；在轴向，主要是线饼间电容（饼式绕组），和匝间电容（筒式绕组）。计算径向电容时，用同轴圆柱电容公式；计算轴向电容时，用平板电容公式。各种线饼的等值纵向电容的计算公式是按能量相等原理推导出来的。变压器中的绝缘通常是组合绝缘，而不用单一的介质。例如油脂或油屏障。在讨论电容公式之前，本文先讨论组合绝缘等值介电常数的计算公式。3.4.1 线饼间绝缘介质的介电常数变压器绕组线饼间绝缘介质由匝间绝缘和油道串联而成，油道则是由绝缘垫块和油隙并联而成。如图33所示（a）（b）图34线饼结构示意图（a）剖面图，（b）俯视图，da线饼的平均直径，B线饼的径向宽度，d1，d2线饼内外半径）可以先求油道的等值介电常数，然后求油道与匝绝缘串联后的介电常数。油道是由绝缘垫块和油隙并联的，由平板电容器并联的计算公式13 (3- 2)(3- 3)其中，角标oe表示油道，角标c表示垫块，角标o表示油隙。S表示面积，表示介电常数。(3- 4)(3- 5)式中，da表示线饼的平均直径，B为线饼的径向宽度。b为垫块宽度，n为垫块当数。将面积公式代入，得(3- 6)(3- 7)油道和匝绝缘是串联的，由电容器串联的计算公式得(3- 8)(3- 9)式中，、为饼间绝缘的等值介电常数和绝缘厚度，、油道的等值介电常数和绝缘油道厚度，、匝绝缘的等值介电常数和两边的厚度(3- 10)(3- 11)本试验所采用的变压器相关结构参数如附表A所示所以可以计算得相关参数如表31所示表31 等值介电常数计算结果项目da (mm)(mm)(mm)(mm)高压绕组7540.3382.913.54.7068971.245.953.02低压绕组5000.3062.853.54.50.9150.450.924.53152.93.4.2 线圈间绝缘介质的等值介电常数线圈间绝缘介质由匝绝缘，油隙（纯油隙或有撑条的组合油隙），绝缘纸筒等几种介质串联而成。其中，有撑条油隙的等值介电常数，因撑条和油隙是并联的，计算方法与前面计算的算法相同。的计算按照串联电容的计算公式进行。得（3- 12）（3- 13）式中，为线圈之间的绝缘厚度；、分别为匝绝缘、油隙和绝缘纸筒的厚度；、分别为匝绝缘、油隙和绝缘纸筒的平均直径。为线圈之间绝缘的平均直径，它等于内线圈的外径与之和。3.4.3 几何电容变压器线圈的几何电容，在径向，有线圈之间的电容，线圈对铁心的电容，线圈对油箱的电容；在轴向，主要是线圈饼间电容（饼式绕组），和匝间电容（筒式绕组）。线圈对铁心的电容和线圈对油箱的电容又称为线圈的对地电容。径向几何电容：线圈对铁心的径向几何电容可用同轴圆柱电容公式计算得13，（3- 14）式中，为线圈与铁心之间所有介质的等值介电常数，h为线圈的轴向高度，Rw为线圈内半径，Ri为铁心的外接圆半径。同理，线圈之间的几何电容13（3- 15）式中，为线圈之间所有介质的等值介电常数，h为线圈的轴向高度，Rw1为较小线圈外半径，Rw2为较大线圈内半径。线圈对油箱的电容，当油箱两侧呈圆弧形而且箱内接地金属零件结构不复杂时，按同轴圆柱电容器公式计算，但考虑到约有四分之一的线圈外围部分对着的是另外的线圈而不是油箱壁，故14（3- 16）式中，Rt为油箱内壁的等效半径；Rw为线圈的外半径；为线圈与油箱之间所有介质的等值介电常数，h为线圈的轴向高度。轴向几何电容有匝间几何电容和饼间几何电容两种，由平板电容器计算公式得13（3- 17）（3- 18）本仿真中，轴向不存在匝间绝缘。变压器线圈的纵向电容是指线匝之间的匝间电容和线饼之间的饼间电容，一般用K表示，他们都是分布参数，变压器等值网络中的电容则是集中参数。由于要求这些集中参数的作用和分布参数是等效的，因此这些集中电容成为等值电容。匝间等值电容和饼间等值电容的计算公式是按能量相等原理求出来的。从而得出连续式线圈的饼间等值电容14（3- 19）其中为双饼的等值电容，为线饼间的几何电容，为匝间几何电容。N为双饼匝数。由于本仿真中的线匝是径向排列的，所以实际本仿真匝间电容是用同轴圆柱电容计算公式求解的，得Ct2421.82，CdK533.70，N=4。故K658.52pF高压绕组接地，故对地电容C相当于高低压绕组间电容和低压绕组对铁心电容的并联经计算得，9.65 pF，16.33pF故C=9.65 pF16.33pF25.98pF3.5 本章小结本章继上一章对变压器进行小尺度仿真后，以其结果（变压器绕组的等效电导率和磁导率及铁心叠片的等效磁导率）为基础进行了变压器参数的大尺度仿真。以线饼为单位求解了绕组的电阻、线饼自感，饼间互感，并研究了电阻和电感的频率特性。最后通过解析法获得了电容参数。第4章 变压器频响曲线仿真4.1 引言变压器结构一定时，绕组的参数和频响曲线也就随之确定，当绕组发生变形时，其电感、电容等分布参数就会发生相应的改变，对应的频响曲线也会随之改变。用频率响应分析法诊断变压器绕组变形建立在比较曲线图谱的基础上，即同一台变压器与其原始的频率响应曲线比较，同一台变压器不同相间的比较,相同型号变压器间的频率响应的比较等。所以建立一个精确的参比标准就成为频率响应分析法诊断变压器绕组变形的重中之重。本章的主要研究内容就是：基于前文所求得的变压器RLC等值参数构建变压器的RLC等值网络，以Matlab软件为平台构建该网络的矩阵方程，从而通过解矩阵方程获取等值网络的频响曲线，也就是该变压器在正常结构中所应该表现出来的频响曲线，为以后该变压器的故障诊断提供一个参比标准。4.2 构建变压器的RLC等值网络前人对构造绕组等值网络的研究已经趋于成熟。最初所建立的等值参数模型非常简单，由于受计算条件的限制，单元结点从几个到二十几个，对线圈单元的划分非常粗糙，这也是迫不得已的。现在，由于计算技术的迅猛发展，使得复杂网络的求解成为可能。从理论上讲，只要选取单元节点数足够多，这个等值电路就可以代表实际情况。例如，对一个多绕组变压器，如图41所示，其绕组可以用一系列电感电容按一定的串并联关系等价。通常用一个电阻与电感串联后与一个匝间电容并联等效一个线饼，每个线饼与铁心存在对地电容，每两个线饼之间存在饼间互感，由于高低压绕组几何尺寸结构形式差异比较大，所以网络复杂，不大容易求解。然而只要一旦构建出模型，由于更逼近实际模型的参数分布，所以也就更能体现绕组实际情况。本文以这种建模思想为基础，构建变压器的RLC等值网络，求解变压器的频响曲线。图41多绕组变压器的等值电路模型（a）多绕组示意图，（b）等值网络示意图）本次FRA仿真试验在建立变压器等值网络模型时，做如下设定：1. 模型与激励电压的峰值无关，忽略可能的电晕影响。2. 研究单相时，低压绕组进波，非进波绕组悬空，不考虑相间的互相影响。3. 变压器为连续式绕组，结构尺寸统一。4. 绕组未发生变形。本试验中，采用的变压器是一个三相三柱式变压器，结构参数在上一章中已有所提及，这里不再赘述。电气参数由前面仿真计算所得。模型认为低压绕组进波，高压绕组悬空。所以不考虑高低压绕组间的互感和电容。低压绕组内，任意两个线饼之间存在互感，向另两个线饼之间存在电容。变压器绕组等值网络如图42所示。图42 变压器等值网络4.3 频响曲线仿真模型的求解是以Matlab软件为平台的。众