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探究长方形周长面积的关系组员：朱丹妮 翁田力 邵轶婷 徐莹萍例：解：设一个矩形宽为6，长为8，那么，这个矩形的周长为28，面积为48设另一矩形宽为a,长为ba+b=28ab=96a=28-b28b-b*b=96-b*b+28b-96=0b*b-4ac=400b1=4b2=24a1=24a2=4所以，另一矩形宽为4，长为24。已知，一个矩形长，宽分别为n和1，那么它的周长，面积分别为2(n+1)和n，若存在一个矩形周长，面积均是它的两倍，那么另一矩形的周长和面积分别应为4(n+1)和2n解：设另一矩形长为x，则宽为(2n+2-x),如图n1 x=x=另一矩形（所求矩形）的长若为原矩形的长、宽和对角线的长度总和或长加宽减对角线，因为两边之和大于第三边，则始终有0所以猜测成立。一般规律：已知，一个矩形的长和宽分别为n和m，那么其周长和面积分别为2(m+n)和mn，所求矩形的周长和面积分别为4(n+m)和2mn解：设另一矩形长为x，则宽为(2n+2m-x),如图mnx=x=x=另一矩形的长则为原矩形的长、宽和对角线的长度总和或长加宽减对角线，因为两边之和大于第三边，则0，所以猜测成立推广：已知，一个矩形长和宽分别为2和1，那么周长和面积分别为6和2，所求矩形的周长和面积分别为3和1解：设另一矩形长为x，则宽为所以不存在这样一个矩形周长和面积为3和1更一般的，当已知矩形的长和宽分别为n和m时，是否仍然有相同的结论？解：设另一矩形长为x，则宽为b2-4ac=(m+n)2-8mnx=要使方程有实数根，则b2-4ac0，则(m+n)28mn,所以当(m+n)28mn时，另一个矩形的周长和面积分别是原矩形周长和面积的一半符合的矩形有:长8宽1长9宽1长10宽1长12宽1结论：任意给定一个矩形一定存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的两倍任意给定一个矩形不一定存在
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