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行星的运动1人类对天体运动的认识过程公元年，希腊天文学家托勒密提出了地心说他认为地球是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动，地球是宇宙的中心到了公元年，波兰科学家哥白尼发表了天体运行论，否定了地心说，提出了日心说日心说虽然比地心说更进一步，但还需要发展因为地球、太阳都在不停地运动，不可能静止太阳与九大行星组成太阳系，只不过是宇宙中的一个小星系，太阳系本身也在宇宙中不停地运动着2开普勒三定律（1）内容：开普勒第一定律：又称轨道定律，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律：又称面积定律，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律：又称周期定律，所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等用公式表示：，其中比例常数与行星无关只与太阳有关（2）对开普勒三定律的理解开普勒三定律是实验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的，主要是从运动学的角度描述了行星绕太阳的运动规律开普勒三定律否定了天体运行的圆轨道想法，建立了正确的行星轨道理论，而且准确地给出了太阳的位置；它还指出行星绕太阳运行时离太阳较远速率小，离太阳较近速率大；开普勒第三定律提示了周期和轨道半径的关系，该定律具有普遍性，后面将学到的人造卫星也涉及相似的常数，此常数与卫星无关，只与地球质量有关（3）天体运动与地面上物体匀速圆周运动的比较：上的物体都遵循牛顿运动定律，当天体轨道近似圆周时，天体运动可看成是匀速圆周运动，与地面上物体的匀速圆周运动遵循的圆周运动规律是相同的向心力来源不同天体做圆周运动的向心力是天体间的万有引力（即将学到）提供的，地面上圆周运动的向心力可以由任何性质的力充当天体运动时圆周运动的周期都较长，角速度都很小天体运动都较复杂，一般是既有自转，又有公转1.A下列说法正确的是()A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星绕地球转动B.太阳足静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动C.地球是绕太阳运动的一颗行星D.日心说和地心说都是错误的答案：CD2.A关于日心说被人们接受的原因是()A.太阳总是从东面升起，从西面落下B.若以地球为中心来研究的运动有很多无法解决的问题C.若以太阳为中心许多问题都可以解决，对行星的描述也变得简单D.地球是围绕太阳运转的答案：C3.B关于开普勒行星运动的公式，以下理解正确的是()A.k是一个与行星无关的量B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R，周期为T，月球绕地球运转轨道的半长轴为R，期为T，则C.T表示行星运动的自转周期D.T表示行星运动的公转周期答案：AD4.A关于行星的运动，下列说法中正确的是()A.行星轨道的半长轴越长，公转周期越长B.行星轨道的半长轴越长，公转周期越短C.水星的半长轴最短，公转周期最大D.太阳系九大行星中冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长答案：AD5.A有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是()A.所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B.所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上C.所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等D.不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的答案：AD6.B某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的13，则此卫星运行的周期大约是()A.14天B.48天C.816天D.1620天答案：B(点拨：根据开普勒第三定律可求出T=5.8天)7.A太阳系的几个行星，与太阳之间的平均距离越大的行星，它绕太阳公转一周所用的时()A.越长B.越短C.相等D.无法判断答案：A【例1】 下列说法中正确的是（CD ）A地球是宇宙的中心，太阳、月亮和行星都绕地球运动B太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动C地心说、日心说，现在看来都是错误的D月亮跟随地球绕太阳运动，但月亮不是太阳系的行星，它是地球的一颗卫星【例2】 地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化冬至这天地球离太阳最近，夏至最远下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中，正确的是（B ）A地球公转速度是不变的B冬至这天地球公转速度大C夏至这天地球公转速度大D无法确定【例3】 关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是（ACD ）A所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同【例4】 下列说法中正确的是（ ABCD ）A大多数人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球处在这些椭圆的一个焦点上B人造地球卫星在椭圆轨道上运动时速度是不断变化的；在近地点附近速率大，远地点附近速率小；卫星与地心的连线，在相等时间内扫过的面积相等C大多数人造地球卫星的轨道，跟月亮绕地球运动的轨道，都可以近似看做为圆，这些圆的圆心在地心处D月亮和人造地球卫星绕地球运动，跟行星绕太阳运动，遵循相同的规律【例5】 关于行星的运动说法正确的是（BD ）A行星半长轴越长，自转周期越大 B行星半长轴越长，公转周期越大C水星半长轴最短，公转周期最大D冥王星半长轴最长，公转周期最大【例6】 关于开普勒定律，下列说法正确的是（ABC ）A开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获得的结论B根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离小时速度大，距离大时速度小C行星绕太阳运动的轨道，可以近似看做为圆，既可以认为行星绕太阳做匀速圆周运动D开普勒定律，只适用于太阳系，对其他恒星系不适用；行星的卫星（包括人造卫星）绕行星的运动，是不遵循开普勒定律的【例7】 关于公式，下列说法中正确的是（AD）A一般计算中，可以把行星的轨道理想化成圆，是这个圆的半径B公式只适用于围绕地球运行的卫星C公式只适用太阳系中的行星或卫星D公式适用宇宙中所有的行星或卫星【例8】 由于多数行星的运动轨迹接近圆，开普勒行星运动规律在中学阶段可以近似处理，其中包括（ABC ）A行星做匀速圆周运动 B太阳处于圆周的中心C中的R即为圆周的半径 D所有行星的周期都和地球公转的周期相同【例9】 把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（ CD ）A火星和地球的质量之比 B火星和太阳的质量之比C火星和地球到太阳的距离之比 D火星和地球绕太阳运行速度大小之比【例10】 1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献。若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示。已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为（C ）ABCD【例11】 美国天文学家宣布，他们发现了可能成为太阳系第十大行星的以女神“塞德娜”命名的红色天体，如果把该行星的轨道近似为圆轨道，则它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的470倍，是迄今为止发现的离太阳最远的太阳系行星，该天体半径约为1000km，约为地球半径的由此可以估算出它绕太阳公转的周期最接近（D ）A15年B60年C470年D104年【例12】 人造地球卫星的轨道半径是月球轨道半径的1/3，则此卫星的周期大约是（C ）A1天到4天之间B8天到12天之间C4天到8天之间D12天到16天之间1 B关于开普勒行星运动的公式，以下说法正确的是（ABD）Ak是一个与行星无关的常数B不同星球的行星，k值可能不同CT表示行星运动的自转周期DT表示行星运动的公转周期2 地球与太阳之间的平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，木星与太阳之间的平均距离约为（B）水星金星地球火星木星公转周期（年）0.2410.6151.01.8811.86A6.0亿千米B7.8亿千米C9.3亿千米D12.4亿千米【例13】 木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的倍，那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的多少倍？(5.24)【例14】 设地球质量为m，绕太阳运动轨道为圆周，则它运动的轨道半径的三次方与公转周期平方之比为常数，试证明此常数K只与太阳的质量M有关。8.A所有的行星围绕太阳运动的轨道都是_；太阳处在_上；所有行星的轨道的_的比值都相等。答案：椭圆;椭圆的一个焦点;半长轴的三次方与公转周期的二次方9.B木星的公转周期为12个地球年，设地球至太阳的距离为1天文单位，那么木星至太阳的距离为_天文单位。答案：(点拨：地球公转周期即一个地球年，由开普勒第三定律可解)10.A两个行星质量分别为m1、m2，它们绕太阳运动的轨道半径分别为R1、R2，如果m1=m2，R1=4R2，那么，它们的运行周期之比T1:T2=_。答案：8:111.A地球绕太阳运动称_转，其周期是_，地球绕地轴转动称为_转，其周期是_；月球绕地球运动的周期是_。答案：公;1年;自;1天;1个月12.B地球绕太阳运行的轨道半长轴为1.501011m，周期为365天；月球绕地球运行的轨道半长轴为3.8lO8m，周期为27.3天；则对于绕太阳运动的行星R3T2的值为_，对于绕地球运动的卫星是R3T2的值为_。答案：3.41018;1.0101313.B太阳系中除了有九大行星外，还有许多围绕太阳运行的小行星，其中一颗名叫“谷神”的小行星，质量为1.001021kg，它运行的轨道半径是地球的2.77倍，试求出它绕太阳一周所需要的时间是多少年?答案：4.60年(点拨：设地球公转半径为R0，周期为T0，由开普勒第三定律T0=1年，联立、三式解得T=4.60年)14.C有人发现了一个小行星，测得它到太阳的平均距离是地球到太阳的平均距离的八倍.问这个小行星绕太阳公转周期将是地球公转周期的几倍?答案：22.6(点拨：设地球公转半径为R0，周期为T0，由开普勒第三定律又因为解得)2万有引力定律1万有引力定律的发现历程在开普勒等科学家的努力下，人们已经清楚行星如何运动，行星运动的轨道怎样，太阳与行星的位置关系，人们又开始探讨一个新的问题：行星为什么这样运动?17世纪前，人们思考这类问题后认为：圆周运动是最完美的，因而神圣和永恒的天体必然应该做匀速圆周运动，无需什么动因当时的人知识比较缺乏，又受到迷信思想的影响，多数人都赞同这样的观点，这种想法被后来的一些观点所取代，很多科学家的意见不一致（1）伽利略：认为一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动（2）开普勒：行星绕太阳运动着，一定是受到了来自太阳的类似于磁力的作用（3）笛卡儿：认为行星的运动是因为在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动（4）胡克、哈雷；行星围绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比（5）牛顿：在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了，如果太阳和行星问的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆，并且阐述了普遍意义下的万有引力定律2万有引力定律（1）推导过程：简化轨道：把实际的椭圆轨道看成是圆形轨道，天体做匀速圆周运动圆周运动条件：，即开普勒定律的运用由于，则，其中，所以牛顿第三定律的结论：太阳对行星的引力与行星质量成正比，与距离平方成反比，而根据牛顿第三定律可知太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小相等，性质相同因此行星对太阳的引力一定与太阳质量成正比，因此（2）定律内容：把上面的结论写成等式，此式即为万有引力定律的公式表达形式定律内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比公式中的叫做引力常量，物理意义：对于任何物体来说，值都是相同的，它在数值上等于质量为的两个物体，相距时的相互作用力3对万有引力定律的理解（1）适用条件：当两个物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算当两物体是质量分布均匀的球体时，它们之间的引力也可直接用公式计算，但式中是指两球心间距离当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力（2）万有引力的性质：普遍性：万有引力存在于任何两个有质量的物体之间相互性：万有引力的作用是相互的，符合牛顿第三定律一般物体之间虽然存在万有引力，但是很小，天体与物体之间或天体之间的万有引力才比较显著因此在涉及天体运动时，才考虑万有引力（3）万有引力定律的意义：万有引力定律的发现，是世纪自然科学最伟大的成果之一，将天地间的规律统一起来，第一次提示了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑消除了人们的迷信思想，使人们有信心、有能力理解天地间的各种事物，解放了思想，在科学文化的发展上起到了积极的推动作用【例15】 牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿（AB ）A接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即Fm的结论C根据Fm和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出Fm1m2D根据大量实验数据得出了比例系数G的大小3 下列关于万有引力定律说法正确的是（ABD）A万有引力定律是牛顿发现的B万有引力定律适用于质点间的相互作用C中的是一个比例常数，没有单位D两个质量分布均匀的球体，是两球心间的距离4 如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（D）A行星同时受到太阳的万有引力和向心力B行星受到太阳的万有引力，行星运动不需要向心力C行星受到太阳的万有引力与它运动的向心力不等D行星受到太阳的万有引力，万有引力提供行星圆周运动的向心力【例16】 万有引力定律发现102年后，引力恒量G才被卡文迪许用扭秤装置测出，在这个实验中，他用的物理规律有（C ）A牛顿运动定律B开普勒行星运动定律C有固定转轴力矩的平衡条件D光的干涉1.A关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是()A.只适用于天体，不适用于地面物体B.只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C.只适用于质点，不适用于实际物体D.适用于自然界中任意两个物体之间答案：D2.A在万有引力定律的公式中，r是() A.对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径B.对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度C.对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离D.对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度答案：AC3.A如图所示，两球的半径远小于r，而球质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力的人小为() 答案：D4.B地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力相等时，这飞行器距地心距离与距月心距离之比为()A.1:1B.3:1C.6:1D.9:1答案：D(点拨：由题意可得,解得)7.A下面关于万有引力的说法中正确的是()A.万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用B.重力和引力是两种不同性质的力C.当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间万有引力将增大D.当两个物体间距为零时，万有引力将无穷大答案：A【例17】 在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是。（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第）(第谷, 开普勒、牛顿、卡文迪许)【例18】 下列关于万有引力公式的说法中正确的是（C ）A公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D公式中万有引力常量G的值是牛顿规定的【例19】 苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，产生这个现象的原因是（C ）A由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的B由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的C苹果与地球间的相互引力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度D以上说法都不对【例20】 设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动则与开采前比较（ BD ）A地球与月球间的万有引力将变大B地球与月球间的万有引力将减小C月球绕地球运动的周期将变长D月球绕地球运动的周期将变短【例21】 地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力相等时，这飞行器距地心距离与距月心距离之比为（D ）A1:1B3:1C6:1D9:11 太阳对地球有相当大的万有引力，但它们不会靠在一起，其原因是（D）A地球对太阳也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了B地球和太阳相距太远了，它们之间的万有引力还不够大C其他天体对地球也有万有引力，这些力的合力为零D太阳对地球的万有引力充当了向心力，不断改变地球的运动方向，使地球绕太阳运转2 下列说法正确的是（ABD）A牛顿进行了月一地检验，说明天上和地下的物体都遵从万有引力定律。B根据开普勒行星运动第三定律和匀速圆周运动公式，可以推导出：太阳对行星的引力（m为行星质量、r为行星运动半径）C卡文迪许利用扭秤装置测出了静电力常量D伽利略研究自由落体运动时，通过上百次实验得到：只要斜面的倾角一定，小球从不同的高度开始滚动，小球的加速度是相同的3 已知地球半径约为，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约为._4108_m。（结果只保留一位有效数字）【例22】 在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道已知太阳质量约为月球质量的倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的倍关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（AD ）A太阳引力远大于月球引力B太阳引力与月球引力相差不大C月球对不同区域海水的吸引力大小相等D月球对不同区域海水的吸引力大小有差异5 一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为41已知地球与月球的质量之比约为811，则该处到地心与到月心的距离之比约为。(9:2)6 设想把质量为m的物体，放到地球的中心，地球的质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（C）AB无穷大C零D无法确定7 假设火星和地球都是球体，火星的质量为M火和地球质量M地之比M火M地p，火星半径R火和地球半径R地之比R火R地q，那么火星表面重力加速度g火和地球表面重力加速度g地之比为（A）AB CDpq13.A已知太阳的质量约为2.01030kg，地球质量约为6.01024kg，太阳和地球间的平均距离为1.51011m。求太阳和地球间的万有引力。答案：F=3.561020N(点拨：已知, , ,由解得F=3.561020N)15.C如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球边缘挖去一个半径为R2的球形空穴后，对位于球和空穴连线上与球心相距为d的质点m的引力多大?答案：GMm(7d2-8dR+2R2)8d2(d-R2)2(点拨：完整的球体跟小球之间的引力为,F为球体M所有质点和质点m之间引力的总合力，它应该等于被挖掉球穴后的剩余部分与半径为R2的球体对小球m的吸引力的和，即F=F1+F2，F1表示剩余部分对m的吸引力，F2表示半径为R2的球体对m的吸引力.因为所以8 如图所示，在距一质量为M、半径为R、密度均匀的球体中心2R处，有一质量为m的质点，M对m的万有引力的大小为F。现从M中挖出一半径为r的球体，如图，。求M中剩下的部分对m的万有引力的大小。(9R3-16R3)F/9R33 重力、重力加速度与万有引力的关系1地球上的重力和万有引力的关系在地球表面上的物体所受的万有引力可以分解成物体所受的重力和随地球自转而做圆周运动的向心力，如图所示，其中，而，（1）当物体在赤道上时，、三力同向，此时达到最大值，重力加速度达到最小值；（2）当物体在两极的极点时，此时重力等于万有引力，重力加速度达到最大值，此最大值为；因为地球自转角速度很小，所以在一般情况下计算时认为。2天体表面的重力和重力加速度在质量为、半径为的天体表面上，若忽略天体自转影响，质量为的物体的重力加速度可以认为是由万有引力产生的，则，得：（为天体半径，为天体质量）。由此可得不同星球表面重力加速度的关系为：3求某高度处的重力加速度设离星球表面高度为处的重力加速度为，则，则，重力加速度随高度的增加而减小。星球表面的重力加速度和某高度处的重力加速度之间的关系为：5.B一物体在地球表面重16N，它在以5ms2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此时火箭离地面的距离为地球半径的几倍()A.1B.3C.5D.7答案：B(点拨：已知mg=16N在火箭中视重为9N，即所受支持力N=9N，则有，联立解得凡=IN.由万有引力公式得F反比于r2，则解得r=4R0，所以高度h=3R0)6.A一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的()A.6倍B.4倍C.259倍D.12倍答案：C(点拨：在星球表面，忽略星球的自转，认为重力等于万有引力，即,得)8.B一个半径是地球半径的3倍，质量是地球质量的36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的()A.4倍B.6倍C.13.5倍D.18倍答案：A(点拨：同第6题)9.A假设地球为密度均匀的球体，若保持密度不变，而将半径缩小12，那么地面上的物体所受的重力将变为原来的()A.2倍B.12C.4倍D.18答案：B【例23】 关于地球上物体由于随地球自转而运动具有的向心加速度，正确的说法是（ B）A方向都指向地心B两极处最小C赤道处最小D同一地点质量大的物体向心加速度也大【例24】 火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（B）ABCD【例25】 地球半径为，地球附近的重力加速度为，则在离地面高度为处的重力加速度是（B）ABCD【例26】 若某行星的质量和半径均为地球的一半，那么质量为的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的（C）A倍B倍C2倍D4倍【例27】 设地球表面的重力加速度为，物体在距地心（是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度，则为（D）A1BCD【例28】 科学研究发现，在月球表面附近没有空气，没有磁场，重力加速度约为地球表面的l6。若宇航员登上月球后，在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球的影响，以下说法正确的是（A）A氢气球和铅球都将下落，且同时落到月球表面B氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到月球表面C氢气球将加速上升，铅球将加速下落D氢气球和铅球都将上升【例29】 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为，设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为，则（B）ABCD9 物体在地面上的重力为mg，它在高出地面R（R为地球的半径）的地方的重力为_mg/4_，此处的重力加速度为_g/4_。10 一个半径是地球半径的3倍，质量是地球质量的36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( A )A.4倍B.6倍C.13.5倍D.18倍11 火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量1/9，一宇航员的质量是72kg，则他在火星上所受的重力是多大？这个宇航员在地球上最多能举起100kg的物体，那么他在火星上最多能举起质量多大的物体？(320N,225kg)【例30】 一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比。行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比。则卫星表面的重力加速度与行星表面的重力加速度之比为？(4:25)【例31】 设同步卫星轨道半径是地球半径的倍，则同步卫星的向心加速度是地球赤道上物体重力加速度的多少倍？(1/n2)【例32】 一物体在地球表面上的重力为，它在以的加速度加速上升的火箭中的示重，则此时火箭离地面的高度是地球半径R的（ B）A2倍B3倍C4倍D0.5倍【例33】 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g10m/s2，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g；(2m/s2)（2）已知该星球的半径与地球半径之比为，求该星球的质量与地球质量之比。(1:80)（3）若地球第一宇宙速度为v1，在该星球发射一颗人造地球卫星的最小速度是多少？(5v1/10)10.A已知引力常量，重力加速度g=9.8ms2，地球半径为R=6.4106m，则可知地球质量为_kg。答案：6.O1024(点拨：)11.B已知月球和地球中心距离大约是地球半径的60倍，则月球绕地球运动的向心加速度与地面上的重力加速度之比为_。答案：1:3600(点拨：两式联立)12.A一个质量为50kg的人对地球的吸引力的大小是_N，已知地球表面的重力加速度g=9.8ms2。答案：49014.B地球A和某一行星B的半径之比为R1:R2=1:2，平均密度之比为1:2=4:1若地球表面的重力加速度为10ms2，那么B行星表面的重力加速度是多少?若在地球表面以某一初速度竖直上抛的物体最高可达20m，那么在B行星表面以同样的初速度竖直上抛一物体，经多少时间该物体可落回原地?(气体阻力不计)答案：g2=5ms2，t=8s(点拨：重力近似等于万有引力，即,在本题中,所以由,得把R1:R2=1:2，1:2=4:1，g=10ms2代入方程组可解)4 设地球表面的重力加速度go，物体在距地面3R（R是地球半径）处，由于地球作用而产生的加速度为g，则g/go为（A ）A1：16B16：1C1：9D9：15 地球半径为R，在离地面h高处和离地面H高处重力加速度之比为_（R+H）2/(R+h)2_。6 一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( C )A.6倍B.4倍C.259倍D.12倍7 假设地球为密度均匀的球体，若保持密度不变，而将半径缩小12，那么地面上的物体所受的重力将变为原来的( B)A.2倍B.12C.4倍D.188 质量为m的物体在离地某高处的重力是它在地表附近所受重力的一半，求物体所处的高度（已知地球的平均半径为R）(根号2-1)/R9 某行星其质量为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ B ）A0.5B0.2C3.2D410 某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度ag/2随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径，g取）(是地球的3倍。即1.92104Km)天体质量和密度的计算1天体质量的计算（1）建立天体的运动模型由于天体（如太阳）的质量通常都比较大，根据一般的方法是难以测定的，必须设计恰当的方法才能解决在天文学上，通常是通过绕该天体运行的行星的一些信息来实现对该天体（我们称之为中心天体）质量或密度的测量我们通常以某一行星为研究对象，把该行星看成质点，它绕中心天体做匀速圆周运动，建立的是匀速圆周运动模型（2）已知行星的公转半径，公转周期，设行星的质量为，中心天体质量为那么由万有引力定律得：根据圆周运动规律，即，所以即如果知道绕中心天体（如太阳）运行的行星（如地球）的运行半径和运行周期，就可以求中心天体的质量（3）已知天体：半径和天体表面的重力加速度，根据得（4）已知行星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度和轨道半径，根据，得：（5）已知行星绕中心天体运行的线速度和周期，根据和得：2天体密度的测定（1）天体质量测出后，如果能求出天体的体积，那么天体的密度可以测定，即式中为行星的公转轨道半径，为中心天体的半径，为行星的公转周期若行星为中心天体的近地卫星，则，中心天体的密度（2）天体半径与天体表面的重力加速度已知时，根据，求出天体质量，则天体密度3“星体自转不解体”模型指星球表面上的物体随星球自转而绕自转轴（某点）做匀速圆周运动，其特点为：具有与星球自转相同的角速度和周期；万有引力除提供物体做匀速圆周运动所需的向心力外，还要产生重力因此，它既不同于星球表面附近的卫星环绕星球做匀速圆周运动（二者轨道半径虽然相同，但周期不同），也不同于同步卫星的运转（二者周期虽相同，但轨道半径不同）这三种情况又极易混淆，同学们应弄清1.A若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求得()A.该行星的质量B.太阳的质量C.该行星的平均密度D.太阳的平均密度答案：B2.A下列说法正确的是()A.海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的B.天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D.以上均不正确答案：AC3.B某球状行星具有均匀的密度，若在赤道卜随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为(万有引力常量为G)()答案：C(点拨：此时万有引力充当向心力,即因为即,联立、解得)4.B设地球的质最为M，半径为R，自转角速度为，万有引力常量为G，同步卫星离地心高度为r，地表重力加速度为g，则同步卫星的速度v：v=r；其中正确的是()A.B.C.D.答案：D5.A已知引力常量G和下列备组数据，能计算出地球质量的是()A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B.月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离C.人造卫星在地面附近绕行的速度和运行周期D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度答案：BCD6.A地球公转轨道半径是R1，周期是T1，月球绕地球运转的轨道半径是R2，周期是T2，则太阳质量与地球质量之比是()答案：B7.A天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿各自的轨道互相环绕旋转的恒星系统称为“双星”系统，设一双星系统中的两个子星保持距离不变，共同绕着连线上的某一点以不同的半径做匀速圆周运动，则()A.两子星的线速度的大小一定相等B.两子星的角速度的大小一定相等C.两子星受到的向心力的大小一定相等D.两子星的向心加速度的大小一定相等答案：BC8.A下列说法符合史实的是()A.牛顿发现了行星的运动定律 B.开普勒发现了万有引力定律C.卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 D.牛顿发现海王星和冥王星答案：C1.A为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是()A.运转周期和轨道半径B.质量和运转周期C.轨道半径和环绕速度D.环绕速度和质量答案：AC2.A已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是()A.地球公转的周期及半径B.月球绕地球运行的周期和运行的半径C.人造卫星绕地球运行的周期和速率D.地球半径和同步卫星离地面的高度答案：BC3.A一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径足地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运转周期是()A.一年B.四年C.六年D.八年答案：D(点拨：由开普勒第三定律)4.B已知地球和火星的质量之比，半径比，表面动摩擦因数均为O.5，用一根绳在地球上拖动一个箱子，箱子能获得10ms2的最大加速度，将此箱和绳送上火星表面，仍用该绳子拖动木箱，则木箱产生的最大加速度为()A.10ms2B.12.5ms2C.7.5ms2D.15ms2答案：B(点拨：设绳能产生的最大张力为F，则有由得联立并把=0.5，a=10ms2，,及g=10ms2代人可解)5.B两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自的行星表面，如果两行星质量之比为MAMB=p，两行星半径之比为RARB=q，则两卫星周期之比TaTb为()答案：D(点拨：周期T可表示为,所以)6.AA、B两颗行星，质量之比，半径之比，则两行星表面的重力加速度之比为()答案：C7.B地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的()答案：B(点拨：角速度=2n，所以转速之比,用F表示万有引力，N表示地面给物体的支持力，则F-N =F-mg=ma=mR2同时F=ma=ma+ma=mR2则得到8.A假设地球是密度均匀的球体，地球表面的物体随地球自转具有向心加速度，下列说法正确的是()A.在地球表面同一经度上各物体的向心加速度方向相同B.在地球表面同一纬度上各物体的向心加速度方向相同C.在地球表面卜各物体的向心加速度方向都指向地球中心D.在地球表面卜各物体的向心加速度方向都和重力方向一致答案：AB二、填空题(每题8分，共32分)9.A两颗人造地球卫星A和B，A一昼夜绕地球转动nA圈，B一昼夜绕地球转动nB圈，那么A和B的运动轨道半径之比RA:RB=_。答案：10.A设土星绕太阳的运动是匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，绕太阳的周期为T，引力常量为G，则根据以上数据可计算出的物理量有_.答案：土星的角速度、线速度、加速度、太阳质量11.B木星到太阳的距离约等于地球到太阳距离的5.2倍，如果地球在轨道上的公转速度为30kms,则木星在其轨道上公转的速度等于_.答案：13kms(点拨：由开普勒第三定律得,解得)12.B地球绕太阳公转周期和公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r，则太阳质量和地球质量的比值为_.答案：(点拨：由万有引力充当向心力可知整理得所以9.A绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中有一质量为1kg的物体挂在弹簧秤上，这时弹簧秤的示数为_.答案：010.B某天文台测得某行星的一颗卫星的轨道半径为R，周期为T，则卫星的向心加速度为_，行星的质量为_答案：42R/T2;4R3/ GT2(点拨：;,所以)11.A两颗行星质量分别为m1、m2，它们绕太阳运动的轨道半径分别为R1、R2，如果m1=2m2，R1=4R2，那么，它们的运行周期的比是_.答案：8:1(点拨：由开普勒第三定律,得)12.B均匀的球体以角速度绕自身对称轴自转，若维持球体不被离心现象所理解的惟一作用力为万有引力，则球的密度最小是_.答案：(点拨：此时，赤道上物体所受万有引力完全充当向心力,)三、计算题(13、14题每题9分，15题10分，共28分)13.A月球的质量是地球的181，月球半径是地球半径的13.8，如果分别在地球上和月球上都用同一初速度竖直上抛一个物体(阻力不计)，两者上升高度比为多少?答案：0.178:1(点拨：根据星球表面重力加速度得,由于竖直上抛可达到的高度为,所以)14.B太阳光到达地球需要的时间为500s，地球绕太阳运行一周需要的时间为365天，试估算出太阳的质量(取一位有效数字)答案：21030kg(点拨：太阳到地球的距离r=ct=3108500m=1.51011m，又有所以)15.C宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M答案：(点拨：设抛出点的高度为h，第一次平抛水平射程为x，则x2+h2=L2若平抛初速度增大2倍，则有由解得设该星球重力加速度为g，得又有由式可得)13.B已知地球轨道半径为R，太阳半径为r，地球绕太阳运行周期为T，则在太阳表面的自由落体加速度为多少?答案：42R3/r2T2(点拨：地球绕太阳公转，万有引力提供向心力，则太阳表面重力等于万有引力，有两式联立得)14.B地球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得一物体重为P；在赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，地球的平均密度是多少?答案：30/GT2(点拨：设地球质量为M，半径为R，由于两极处物体的重力等于地球对物体的万有引力，即在赤道上，地球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，则有联立解得,地球平均密度)15.C中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度通过观察已知某中子星的自转角速度=60rads，该中子星并没有因为自转而解体，则计算中子星的密度最小值的表达式是怎样的?该中子星的密度至少为多少?答案：,(点拨：密度为最小时即中子星刚好没有解体时的状态，此时，赤道上的物体所受万有引力提供向心力即得,则,代人数值，解得=1.31014kg/m3)【例34】 已知万有引力常量，地球半径，月球和地球之间的距离，同步卫星距地面的高度，月球绕地球的运转周期，地球的自转周期，地球表面的重力加速度某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由得（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确