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线性代数练习 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 二阶行列式的充分必要条件是( B ) 或 或解析：按第一行展开：2. 0 2 3 7解析： 第二个等号：行列式的性质。3. 已知行列式中，代数余子式，则( C ) 解析：所以代入原行列式计算。-8 8 4 04.下列结论正确的是（ C ） 5.设向量组和则向量组间的关系是（B）向量组能被线性表示，但不能被线性表示向量组能被线性表示，但不能被线性表示向量组和等价向量组不能被线性表示，且不能被线性表示解析：6. 下列不是矩阵可逆的充分必要条件的是（B ）矩阵为非奇异矩阵 齐次线性方程组有唯一解 满秩矩阵解析：A：定义。B：例如，。 才是矩阵可逆的充要条件。C：克莱姆法则D：可逆，则 7. 已知，则向量组的秩(B ) 1 2 3 4 解析：8. 下面结论错误的是( C )若维向量组线性无关，则也线性无关若维向量组线性相关，则也线性相关 含零向量的向量组线性无关向量组 （当m1 时）线性相关的充分必要条件是中至少有一个向量可由其余向量线性表示解析：含零向量的向量组线性相关9.线性方程组无解的充分必要条件是（ A ） 解析：结论必需记住。10. 设，则齐次线性方程组的基础解系中向量的个数是（ B ）1 2 3 4 解析：基础解系中向量的个数=变量的个数4-R(A)二、填空题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）1. 若三阶行列式，则 解析：行列式的性质5、性质42. 设矩阵，则矩阵第2行第3列的元素为 8 解析：矩阵的乘法运算3. 设为三阶矩阵，则 -27 解析：4. 矩设为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，若是矩阵的一个特征值，则的一个特征值可表示为 解析：P120例9上面那一段。（注意特征向量的内容）5.若齐次线性方程组有非零解，则常数应满足条件 解析：系数矩阵记为AR(A)3（或A不可逆，）6.若向量，线性无关，则满足 解析：即7. 解析： 三、计算证明题（本大题共6小题，第1-5小题各10分，第6小题6分，共56分）1、 计算n阶行列式(题目本应注明)2、设 3、设向量，问：向量是否可由向量组线性表示？若能，求出一个相应的表示式.4、求向量组的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示.5、设是阶矩方阵，是阶单位矩阵，可逆，且 。证明（1） ；（2） 。 6、设方程组 问当l 取何值时，（1）方程组有唯一解；（2）方
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