算法案例——秦九韶算法教学设计.doc

“算法案例秦九韶算法”(第一课时）教学设计案例揭阳市揭西县河婆中学彭文献一.教学任务分析(1) 在学习中国古代数学算法案例的同时,进一步体会算法的特点。(2) 体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。对学生进行爱国主义教育。二教学重点与难点 重点：理解秦九韶算法的思想。 难点：用循环结构表示秦九韶算法的步骤。三教学基本流程设计算法,求具体多项式的值改进算法,提高运算效率 介绍秦九韶算法,求一般多项式的值 用循环结构表示秦九韶算法的关键步骤 对秦九韶算法和算法本身的特点进行小结四教学方法 “再创造”活动教学其操作步骤：创新问题 “开创” 思路、问题解决 解后再“创”。五教学情景设计1、创新问题创设问题情境： 设计求多项式当时的值的算法，并写出程序（设计意图，使学生在自己操作的过程中进一步认识问题本身及其算法）。学生提出一般的解决方案：PRINT ；END师： 上述算法一共做了多少次乘法运算？多少次加法运算？由代表发言：上述算法一共做了15次乘法运算，5次加法运算。2、“开创”思路、问题解决创设问题情境：上述算法有何优、缺点？有没有更高效的算法？（激发学生探究，改进算法，提高计算效率的意识。）经学生探究后举手回答：计算的幂时可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算，然后依次计算，的值。教师点评：上次算法共做了9次乘法，5次加法运算。两次做法相比，第二次乘法运算减少了，因而能提高运算效率。创设问题情境：能否从第二次做法中受到启发，探索更高效的算法，来解决任意多项式的求值问题？（鼓励学生进一步探索具有一般意义的算法。）适时启发学生从多项式变形入手，学生把多项式变形为：教师提问：从内到外，如果把每一个括号都看成一个常数，那么变形后的式子中有哪些“一次式”？的系数依次是什么？生：，共5个一次式，的系数依次是2，创设问题情境：若将的值代入变形后的式子中，那么求值的计算过程是怎样的？（引导学生发现规律，归纳总结。）经过学生探索发现：计算的过程可以列表表示如下，原多项式的常数54367运算10251055402670变形后的“系数”252110853426775师：最后的系数2677即为所求的值。同时提出问题：如何描述上述计算过程？生：将变形前的第1个系数乘以的值，加上变形前第2个系数，得到一个新的系数；将此系数继续乘以的值，再加上变形前第3个系数，又得到一个新的系数；继续对新系数做上面的变换，直到与变形前最后一个系数相加，得到一个新系数为止。（在描述过程中教师加上箭头）这个系数即为所求的多项式的值。师：指出这种算法就是“秦九韶算法”。她是我国有古代劳动人民智慧的结晶，是我国伟大国库中的瑰宝。直到今天，秦九韶算法仍是世界上多项求值的最先进的方法，这一成就比西方同样的算法早五、六百年。秦九韶算法应用：例题 已知一个5次多项式用秦九韶算法求这个多项式当时的值。解：根据秦九韶算法，把多项式变形为：按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当时的值： 所以，当时，多项式的值等于3、解后再“创”创设问题情境：用秦九韶算法求上述例题多项式的值，与多项式的组成有直接关系吗？需要多少次乘法运算和多少次加法运算？（通过例题引导学生分析秦九韶算法的特点。）由学生发现在求值的过程中，计算只与多项式的系数有关。让学生统计所进行的乘法和加法运算的次数。生：共做了5次乘法运算，5次加法运算。创设问题情境：师：怎样用秦九韶算法求一般的多项式当时的值？生：先将多项式变为，然后由内向外逐层计算一次多项式的值。教师引导学生思考：把几次多项式的求值问题转化成求几个一次多项式的值的问题，即求：的值的过程，共做了多少次乘法运算，多少次加法运算？生：次乘法运算，次加法运算。创设问题情境：秦九韶算法是世界上多项式求值最先进的方法，今天能否用程序框图表示这种算法？（引导学生认识秦九韶算法中的循环过程，并用算法的循环结构来表示这个过程。）教师适时启发、诱导：观察秦九韶算法的数学模型，计算时要用的值。若令，可以得到怎样的递推公式？生：可得下面的递推公式：（，2，）.师：这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，可以用循环结构来实现。4课堂练习：（1）画秦九韶算法的程序框图。（由学生板演，教师作进一步的修改并讲评。） (2) 求多项式,当时的值。（由学生板演，教师讲评。）5课堂小结：通过对秦九韶算法的学习,你对算法本身有哪些进一步的认识？（教师引导学生思考、讨论、概括。）小结时要关注如下几点：（1）算法具有通用的特点，可以解决一类问题；（