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第二章算法 程序的关键 本章内容 算法的含义及其特征算法的表示简单算法举例 1 算法的含义 1 算法是程序的重要组成部分 2 算法是为解决一个问题而采取的方法和步骤 3 算法分类 数值运算算法 非数值运算算法 2 1算法的含义及其特征 计算机算法入门 例1 1 求5 即 1 2 3 4 5分析 重复做两个数的乘法设两个变量 T 被乘数i 乘数 算法如下 S1 1 TS2 2 iS3 T i TS4 i 1 iS5 若i 5 返回S3 否则 打印T 结束 例1 2 输入三个数 然后输出其中最大的数 解决步骤即算法如下 注意是计算机算法 初步分析得以下结果 设四个变量 A B C 用来存放三个数MAX 用来存放最大数算法如下 S1 输入A B C S2 A与B中大的一个放入MAX中 S3 把C与MAX中大的一个放入MAX中 s4 输出MAX MAX即为最大数 细化后得到精确的算法 这样的算法已经可以很方便地转化为相应的程序语句了 s1 输入A B C s2 若A B 则MAX A 否则MAX B s3 若C MAX 则MAX C s4 输出MAX MAX即为最大数 例1 3 猴子吃桃问题 有一堆桃子不知数目 猴子第一天吃掉一半 觉得不过瘾 又多吃了一只 第二天照此办理 吃掉剩下桃子的一半另加一个 天天如此 到第十天早上 猴子发现只剩一只桃子了 问这堆桃子原来有多少个 分析 用a1 a2 a10分别表示第1天到第10天桃子的个数 显然有如下的关系 ai 2 ai 1 1 i 9 8 7 6 1 且只有a10是已知的 显然这是一个递推的计算过程 我们可以用循环来处理它 并且涉及到的仅仅是相邻两天的桃子的个数 所以可以有如下的简化处理 统一用a0表示前一天的桃子数 a1表示后一天的桃子数 算法如下 s1 a1 1 第10天的桃子数 a1的初值 s2 i 9 计数器初值为9 s3 a0 2 a1 1 计算当天的桃子数 s4 a1 a0 将当天的桃子数作为下一次计算的值 s5 i i 1 s6 若i 1 转s3 否则 输出a0的值 2 算法的特征 1 有穷性一个算法必须总是在执行有限步骤之后结束 2 确定性算法中的每一个步骤应当是确定的 无二义性 相同的输入只能得出相同的输出 3 可行性算法中的每步骤都是有效地执行 4 有零个或多个输入 5 有一个或多个输出 2 2算法的表示 1 算法表示 1 有效 简洁地描述一个计算机求解过程 2 表示方法有 自然语言表示方法 流程图表示方法 PAD图和伪代码表示方法等 2 程序的三种基本结构 1 顺序结构 从头到尾一次执行每一个语句 严格按照语句的书写顺序从上到下 从左到右执行 2 选择结构 根据不同的条件执行不同的语句或者语句体 可分为 单分支 二分支和多分支结构 3 循环结构 重复的执行语句或者语句体 达到重复执行一类操作的目的 常见有 计数型循环 当型循环 直到型循环 3 流程图及其表示 1 符号 2 顺序结构 3 选择结构 两分支和单分支 4 循环结构 2 选择结构 4 N S图及其表示特点 不允许使用流程线 1 顺序结构 3 循环结构 2 3简单算法举例 例1 根据降雪量的大小可分为小雪 中雪 大雪和暴雪四个等级 通常规定如下 1 小雪 12小时内降雪量小于1 0mm 2 中雪 12小时内降雪量1 0mm 中雪 3 0mm 3 大雪 12小时内降雪量3 0mm 大雪 6 0mm 4 暴雪 12小时内降雪量6 0mm 暴雪 从键盘上接收一个12小时内降雪量 输出下雪的等级 1 流程图表示 2 N S图表示 例2 写一个算法输入南京市2009年5月份每天的平均气温 求出这个月的平均气温并输出 1 流程图表示 2 N S图表示 本章小结 算法是程序的关键和灵魂算法是使用