定性分析在解决指数函数对数函数问题中的应用(王老师评价).doc

评论0：很认真的做了尝试 用两节对比课来诠释函数的定性分析。想法很好。 但表达方式需要改进。下面几个问题请注意： （1）请对“函数的定性分析”做出比较清晰的界定 搞清楚函数的定性分析的含义！具体指出哪些研究函数的方法是定性分析？ （2）请和你们小组统一认识：要区分“你们小组的函数教学策略”和“函数的定性分析” 要搞清楚这个基本概念。 （3）我上次向你们明确的建议：你们要开发的是函数教学的对策，而其中有一个措施是“重视函数的定性分析”！ 因此，函数的定性分析只是你们的措施之一，不要把所有的做法都叫做“定性分析”。 （4）要把案例一和案例二区别开。1)要有总说明,指出这两个案例之间的关系;2)案例一 ,也要有说明;3)案例二 要交代背景 是改进课? 定性分析在解决指数函数与对数函数问题中的应用定性分析就是对研究对象进行“质”的方面的分析。具体地说是运用归纳和演绎、分析与综合以及抽象与概括等方法，对获得的各种信息进行加工，从而能去伪存真、由此及彼，达到认识事物本质、揭示内在规律的目的。评论1：你们是否有人对“定性分析”做过界定？你这里对定性分析的界定要和前面的界定保持一致。评论2：用课例来诠释你们的函数教学策略 很好！在讲指数函数与对数函数这块内容时,我觉得采取”定性分析”的方法来处理，对于学生学习并学好这块内容非常重要。下面我来谈谈在讲这块内容时总结出来一点经验和教训。案例一：指数函数的图像与性质课题的主题与背景：本小节内容是新课改后基本初等函数中的第一个函数- 指数函数，共安排两课时，比课改以前减少了课时，但图像与基本性质及应用没有降低要求。这小节内容我采取的是启发式讲授为主的教学方式。评论3：能对课题的背景做介绍，很好！但这种介绍过于简单？没有：（1）对教材的处理思路，特点，做具体介绍？（2）没有对学生，学校，教材 等做出交代.情景描述：1、定义的讲解：通过书上两个例子直接引入指数函数的定义，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。然后基本上采取了一问一答的形式对底数a进行讨论的。（1）若a=0，则当x0时，=0；当x0时，无意义； （2）若a0且a1，在规定以后，对于任何xR，都有意义，且0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+)。评论4：上面的“定义讲解” 是什么？谁的讲解？没有交代清楚.教学过程描述也过于简单 优缺点不突出（你下面要做出它的缺点！），没有为下面要批评的缺点表现出来（提供证据）？教学处理：（评论5： 好像是对前面教学的反思？ - 如果是，建议改标题！）在此处没有让学生充分思考然后讨论得出完整的答案，体会分类讨论思想和数学的严谨性，处理有点仓促，有点急于求成。评论6：上面是对前面的反思？能有这样的分析当然很好。建议：（1）要把优缺点做具体的描述；（2）整篇文章格式要统一。2、指数函数图像与性质指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象）第一组：画出，的图象；第二组：画出，的图象。评论8：把过程，把学生的行为，稍加描述 使人身临其境?教学处理：评论9：好像是反思？及时指导学生作图，然后播放已经做好的函数图象，给学生的时间不够充分,也没有展示个别学生所作的图像,而是采取让学生直接比较与自己所画出来的有哪些异同点。借助多媒体，突出重点和难点，从而增大教学的容量和图象的直观性，帮助学生理解消化新课内容。但是也有弊端,不利于学生牢固掌握指数函数图像的特征.提问：评论10：又回到课堂过程的描述？ - 要交代清楚？（1）和，和两组图象有何共同特征？当底数和时图象有何区别？（2）将两组图象都画同一个直角坐标系中，你发现了哪些规律？（在第一象限中，函数的底数的大小与图象之间有什么关系？）（3）通过观察和，和的图象你能否推导出和图象的关系？评论11：再增加一些描述，使读者知道你的教学还在继续 得出函数图像与性质(在教师的带动下比较快的让学生得出答案)a10a0 ， y1；x0 ， 0y0 ， 0y0 ， y1 （1）得出结论：在第一象限中图像越往上底越大。（2）得出结论：当底互为倒数时，图像关于y轴对称评论11：把这节课的结构做了交代,但读者可能感觉不到你在上课.建议增加一些描述，把课堂的重要情节 学生和你的交流,你的行为, 像讲故事一样讲出来,使能了解你的教学过程 教学处理：评论12: 好像是反思?在此环节中，优点是将具体化为抽象，并感受了对底的分类讨论的思维方式，通过几何画板的演示验证学生对底的猜测，从而达到了重点的突破，培养了学生的直觉和感悟能力。缺点是有点急于给出结论，而没有让学生充分经历知识的形成过程，从而形成自己对本节课难点的理解和解决策略。评论13: 上面的反思 评论,过于概括,不具体.指出了：“急于得出结论”“没有让学生充分经历知识形成过程”但没有显示出缺乏“定性分析” 评论14: 上面的课结束了 下面是改进课?对比课? 应当交代清楚!评论15: 案例一讲的是第一节课,下面讲的是第二节课!评论16: 建议,在案例一前面有一个综述: 明确指出第一节课和第二节课之间的关系,使读者知道第一节课没有突出“定性分析”，第二节课是根据定性分析设计的。 案例 二 指数函数的图像和性质的习题课评论17：建议把字啊摹这节课的设计思路做交代 针对第一节课的问题，提出第二节课的设计思路 考虑根据“定性分析”的思路设计案例二！讲完指数函数的图像和性质,我讲了一节习题课,课堂上给了这么一道题:例：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番请问，你会选择哪种投资方案？评论18：要把这节课交代得更清楚些？为了引发学生向正确方向思考,我还设计了两个问题,帮助学生分析内容.（1）在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？（2）根据例题中所提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？学生探究：(我给学生七八分钟的研究时间,应该说比较充裕了。七八分钟后，我叫了一个男生 - 学习中等偏下 - 来回答。)好！ 需要这样的描述！评论19：对！留给学生时间 关键处给时间！师：如果你是老板，你采取了哪个方案觉得最赚钱呢？生：我不会。（声音特别小）好！有情节！师：你说什么？生：我觉得.（犹豫），我不确定。好！有情节！师：不确定是什么意思？生：我开始有点不明白题目，不会算。方案二与方案三我都不知道怎么写出解析式。后来用特殊值带的算的，我觉得开始时是方案一最赚钱，后来又觉得方案二最赚钱，反正不是方案三。（声音还是不大）师：特殊值法！？方法很好啊，这也是解决一些问题时常用的判断方法啊，表现不错啊。我都没有想到呢。（“我怎么也没想到呢？”其他同学还真有点佩服他呢。这个学生高兴了）好！有情节！需要这样的描述！师：你带了几个特殊值得出结论的啊？生：带了两个数呢，是5和8。（声音明显变大了）师：那说说你算的结果。生：方案一：带5时是200元，带8时320元；方案二：5时是150元，8时是360元。师：你怎么两次都没有计算方案三呢？生：老师肯定不是方案三。我算了几项数值特别小，觉得那是个小数肯定没多少钱，就没有再算，时间也不够了。（班里有同学点头表示赞同他的想法）师：哦？！这么肯定啊？！好，你先请坐，听听其他同学的想法吧。评论20：好！有情节，有过程！这类学生需要通过计算，试图定性把握函数的发展趋势 我又叫了一个女生（我认为一直学习不错，比较聪明，平时回答问题比较积极，思路比较清晰，还比较喜欢问问题的女生，而且她还是我们班内一些同学的小“师父”呢）来回答，我以为她会给我完美的答案，结果有点出乎我的意料。下面是我们的对话：评论21：对！就需要这样讲故事，但是要注意你所倡导的函数教学策略 特别是包含定性分析的元素！ 师：你是采取方案几觉得投资合适呢？（我满怀期望，觉得正确答案呼之欲出了）生：方案二和方案三都行啊。（下面有一些同学很是赞同）师：为什么这两个方案都行呢？说说你的想法。（我失望了）生：我觉得好像这两个方案的函数都是一样增加的啊。一直向上增加上去了。评论22：这里含有定性分析要素 - 你注意到了吗？这是把握函数整体行为的活动! 定性分析正是要关注这个环节! 师：你为什么认为两个函数都是向上增的呢？你得出了函数解析式了？生：是。我们计算的结果是方案一：y=40x；方案二： ；方案三：（其实这个结果也不对）。二次函数和指数函数都是向上增的啊。所以我们觉得应该有一样的结果。（全班同学佩服的同时，都认为这种结果绝对没有问题，这就是答案了；还有个别同学小声说：老师，题目出错了吧。）师：难道你们没有再仔细分析分析图像吗？生：分析了，二次函数图像与指数函数图像增长是一样的啊，不都是向上一直增加上去，好像从图像也看不出什么啊。（全班有些躁动了，好多同学在窃窃私语了，都觉得说的有道理）。评论23：非常精彩 这正是定性分析活动的典型 老师和学生，尝试从整体上 分析函数的图像,然后和函数的解析式的联系,从解析式的结构上把握函 数的变化 . 我突然意识到自己犯了一个严重错误（评论24：没有这么严重吧？哈哈！），在研究函数图像和性质时，我没有按照“定性分析“原则，给学生充分的时间进行探究，在图像和性质的每个细节进行认真研究与比对。由于学生对函数的整体把握不够才有现在这种局面对图像的增长率理解不到位，真的是“照猫画虎”来分析，导致问题研究出现障碍。评论24:这段议论抓住了本质! 课后反思1、创设问题情境后，多给学生一点思考时间，充分引导学生激活先前知识或经验，围绕问题进行分析思考，步步深入的解决问题，而不要急于引课。2、解决问题的过程中应注意提示学生利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像，由指数函数的图像也可以准确的分析函数的性质。3、让学生畅所欲言，发表自己的见解，甚至是错误的想法，有利于培养学生的“探索创新”精神。4、讲授函数新课时，尤其是在研究函数的图象和性质时，我们要给班内所有学生充分的时间进行思考，最好采取探究的方法。在探究过程中对于函数的重要内容（包括图像与性质）我们要安排讨论要求学生对函数图像与性质能够做到整体把握。即能做到“依性识图”，又要做到“依图识性”。评论24:以上第2和第 4 条,和定性分析有关 看来要对“定性分析” 做出界定，特别是确定哪些典型的活动属于定性分析.评论25：以上第1和3，也可以构成函数的教学策略，但不属于定性分析。经历了上面的教训，我深刻的检讨我自己在函数教学中只注重课时进度，只注重传授知识，只注重学生记忆；不够重视学生的心理需求，不够重视学生的实际接受能力。在后续的对数函数教学中我采取“定性分析”的原则。把课堂的主体交给学生，采取交流、讨论、探究式的教学方法，让学生自己发现函数的性质，感受图像的变化特点，当学生碰到问题时我是指导者。通过这次大胆尝试，我们取得了较大成功。在后续的练习中，学生进步明显，不管是在“依性识图”方面，还是在“依图识性”方面，学生都能比较条理清楚的分析问题，解决问题。而且通过上这样的课，学生学习的热情高了，对数学的热爱增强了。通过尝试，我觉得定性分析方法在研究函数问题时越来越重要。一、在定性方法的指导下采取人文教学，能促进学生的全面发展。在知识经济时代“科学”与“人文”由分歧到整合，并呈现出以“科学人文精神”的整合形态出现的趋势。数学教育不仅仅是知识的传授，能力的培养，更是一种文化传播。 教学中，课堂秩序井然，气氛活跃，教学结构紧凑，一气呵成，逻辑推理严谨，自然流畅，思维层次分明，张弛有度，简单明快。这些对“严谨、朴实”精神的培养，功不可没。教师从“权威”的心态中，从“严格管理”的行为模式中走出来，让学生畅所欲言，发表自己的见解，甚至是错误的想法，有利于培养学生的“宽容、谦虚”精神。二、通过定性分析方法的运用，数学思想（或数学意识）是在潜移默化中形成的。 我们在教学的过程中要渗透一些数学思想和方法，同时也要抓住时机，以“润物细无声”的方式向学生渗透，而不要过于直接。在对数函数性质研究中，通过交流、探讨，学生自己便能体验到数形结合的思想，而不是教师硬