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文档简介

1 第一篇复变函数论 以解析函数 区域上处处可微分的复函数 为中心 介绍了复变函数的微分 积分 幂级数 以及利用这些工具研究解析函数特性得到的一些结果 大体就是实函数微积分相关内容在复函数中的推广 注意推广前后的异同 2 1复数与复数运算 1 复数的基本概念 虚数单位 复数 实部 虚部 纯虚数 两个复数相等 实部和虚部分别相等 第一章复变函数 代数式 复数平面实轴虚轴 复数还可以用复平面上的矢量来表示 3 复数的三角表示式 复数的指数表示式 z模或绝对值 z的辐角 辐角不确定 结论 4 设 共轭复数 定义 5 2 无限远点 N为北极 S为南极 除去北极N 球面上的点与复平面内 的点一一对应 除去北极N 球面上的点与 复数一一对应 这种对应叫做 即 因当z点无限地远离原点时 或者说 当复数z的模无限地变大时 点P就无限地接近于N 所以 规定 复平面上有一个唯一的 无穷远点 与N相对应 相应地 规定 复数中有一个唯一的 无穷大 与复平面上的无穷远点N相对应 记为 测地投影 球叫做复数球 6 3 复数的运算 和差 积 交换律结合律 交换律 结合律 分配律 商 除法是乘法的逆运算 7 有的时候采用三角式或者指数式表示更加简单 辐角不能唯一确定 可以相差的整数倍 8 定义 棣莫弗 DeMoivre 公式 9 下面求出w 由棣莫弗公式得 10 11 例 解 12 若z不在负实轴和原点上 则 复数的加减与向量的加减一致 13 扩充复平面 复平面 有限复平面 包含无穷远点在内的复平面 不包含无穷远点在内的复平面 复数 实部 虚部 模 辐角的概念均无意义 规定 如无特殊说明 所谓 平面
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