桩基设计算例222.docx

扩底灌注桩除应符合表 8-35 要求外，尚应满足表 8-36 的规定表 8-36 灌注桩扩底端最小中心距注：db扩大端设计直径。3）桩在平面上的布置。桩在平面内可以布置成方形（或矩形）网格或三角 形网格（梅花式）的形式，条形基础下的桩，可采用单排或双排布置，也可采用 不等距排列。为了使桩基中各桩受力比较均匀，群桩横截面的重心应与荷载合力的作用点 重合或接近。当作用在承台底面的弯矩较大时，应增加桩基横截面的惯性矩。对 柱下单独桩基和整片式桩基，宜采用外密内疏的布置方式；对横墙下桩基，可在 外纵墙之外布设一至二根“探头”桩。在有门洞的墙下布桩时，应将桩设置在门洞的两侧。梁式或板式承台下的群 桩，布桩时应注意使梁、板中的弯矩尽量减小，即多布设在柱、墙下，使上部荷 载尽快传递给桩基。为了节省承台用料和减少承台施工的工作量，在可能情况下， 墙下应尽量采用单排桩基，柱下的桩数也应尽量减少。关于单桩承载力计算，沉降计算，桩身结构设计，承台结构设计等见前述。8.8.2 桩基础设计举例【例题 8-2】 某一般民用建筑，已知由上部结构传至柱下端的荷载组合分别为：荷载标准组合：竖向荷载 Fk =3040kN，弯矩 M k =400kN.m，水平力 H k =80kN； 荷载准永久组合：竖向荷载 F Q=2800kN，弯矩 M Q =250kN.m， H Q =80kN；荷 载基本组合：竖向荷载 F =3800kN，弯矩 M =500kN.m，水平力 H =100kN。工程 地质资料见表 8-37，地下稳定水位为 - 4 m。试桩（直径 f 500mm，桩长 15.5m） 极限的承载力标准值为 1000kN。试按柱下桩基础进行桩基有关设计计算。表 8-37 例 8-2工程地质资料【解】 （1）选择桩型、桩材及桩长由试桩初步选择 f 500 的钻孔灌注桩，水下混凝土用 C25 ，钢筋采用 HPB235，经查表得 f =11.9N/mm ， f t =1.27N/mm ； f y = f = 210N/mm 。初选第四层222cy354序 号地层名称深度(m)重度 gkN/m3孔隙比e液性指数I L粘聚力c (kPa)内摩擦 角 j ()压缩模量E(N/mm2)承载力fk(kPa)1杂填土01162粉土14180.9010124.61203淤泥质土416171.100.55584.41104粘土1626190.650.27152010.0280成桩方法最小中心距钻、挖孔灌注桩1.5db 或 db1m（当 db2m 时）沉管扩底灌注桩2.0db（粘土）为持力层，桩端进入持力层不得小于 1m；初选承台底面埋深 1.5m。则最小桩长为： l = 16 + 1 - 1.5 = 15.5 m。（2）确定单桩竖向承载力特征值 R根据桩身材料确定，初选 r = 0.45% ， j = 1.0 ，y c = 0.8 ，计算得：R = f (y c f c Aps + 0.9 f yAs)= 0.811.9 p 5002 / 4 + 0.9 210 0.0045p 5002 / 4 =2035210N=2035kN按土对桩的支承力确定，查表 8-7，qsk2 =42kPa，qsk3 =25kPa，qsk4 =60kPa， 查表 8-8， q pk=1100kPa 则：= u qsik liQ uk = Qsk+ Qpk+ qpk AP= p 0.5(42 2.5 + 25 12 + 60 1) + 1100 0.52 p / 4 = 946kNRa = Quk / K = 946 / 2 = 473 kN由单桩静载试验确定： Ra = Quk / K = 1000 / 2 = 500 kN单桩竖向承载力设计值取上述三项计算值的最小者，则取 Ra = 473 kN。（3）确定桩的数量和平面布置初选承台底面积为 4 3.6 m2，则承台和 土自重： Gk = 4 3.6 1.5 20 = 432 kN。 桩数初步确定为：n = (Fk + Gk ) / Ra = (3040+ 432) / 473= 7.34 取 n = 8 根，桩间距： s = 3d = 30.5 =1.5m。 8 根桩呈梅花形布置，如图 8-33 所示。承台尺寸确定后，可根据验算考虑承台 效应的基桩竖向承载力特征值。查表得：hc = 0.13 ； 承台底地基土净面积： A = (4 3.6) - 8 0.52 p / 4 = 12.83m2c计算基桩对应的承台底净面积：图 8-33 例 8-2 桩的布置图2Aci= Ac / n = 12.83 / 8 = 1.604 m基底以下 1.8m（1/2 承台宽）土地基承载力特征值：fak = (120 1.8) /1.8 = 120 kPa355005003100630031005009001005835005127000400800210051416005不考虑地震作用，群桩中基桩的竖向承载力特征值为：R = Ra + hc f ak Ac = 473 + 0.13 120 1.604 =498kN Ra =473kN（4）桩顶作用效应计算轴心竖向力作用下N k = (Fk + Gk ) / n = (3040 + 432) / 8 = 434 kN R =498kN，满足要求。偏心荷载作用下M yk xi+Fk + Gk+ M xk yi= 434 + (400 + 80 1.5) 1.5N=kmax i i224 1.52 + 2 0.752nyx= 434 + 77 = 511 kN 1.2 R =597.6 kN，亦满足要求。由于 Nk min= 434 - 77 = 357 kN 0，桩不受上拔力。（5）群桩基础承载力验算按假想群桩实体基础（长方锥台形），桩所穿过土层内摩擦角的加权平均值为：jili= 12 2.5 + 8 12 + 20 1 = 9.422.5 + 12 + 1j =0li则： A = 3.5 + 2 15.5 tan(9.42 / 4)3.1 + 2 15.5 tan(9.42 / 4)= 4.775 4.375 = 20.89 m2按地基基础设计规范，假想实体基础： b =4.375m， d =17m， g = 9 kN/m3（有效重度）g 0 = 9.6 kN/m （加权平均），经修正的地基承载力设计值计算式为：f = fk +hbg (b - 3) +hd g 0 (d - 0.5)= 280+ 0.3 9(4.375- 3) +1.6 9.6(17 - 0.5) = 521.8 kPa取承台、桩、土混合重度 20kN/m3，地下水位以下取 10kN/m3，则假想实体 自重为： Gk = A(4 20 + 13 10) = 20.89 210 = 4387 kN轴心荷载时假想实体基础底面压力：p = (Fk + Gk ) / A = (3040 + 4387) / 20.89 = 355.5 kPa f =521.8 kPa；安全。 偏心荷载时假想实体基础底面压力：3F + GM400+ 80(15.5 +1.5)= kk +k = 355.5 += 461.4 kPa1.2f =626kPa；安全。pmaxAW4.375 4.7752 / 6（6）群桩沉降计算桩中心距 sa=1.5m，属于小于 6 倍桩径（ 6d = 3.0 m）的桩基，可将群桩作为356假想的实体基础，按等效作用分层总和法计算群桩的沉降。桩端平面至承台底范围内平均压力（地下水位之上混合重度取 20 kN/m3）：2800p =+ 4 20 + 13 10 = 194 + 210 = 404 kPa4 3.6桩端平面处土的自重压力： pc = 16 1 + 18 3 + 7 12 + 9 1 = 163 kPa桩端平面处桩基对土的平均附加压力： p0 = p - pc = 404 - 163 = 241 kPa取 sa / d = 3.0 ， l / d = 15.5 / 0.5 = 31， Lc / Bc = 4 / 3.6 = 1.11，y =1.2； 由此查表 8-22 得（内插值法）得到： C0 = 0.0593 ， C1 = 1.557 ， C2 = 8.778 ， nb =n.Bc / Lc = 8 3.6 / 4 = 2.6833nb - 12.6833 - 1y e = C0 += 0.0593 += 0.207C1 (nb - 1) + C21.557 1.6833 + 8.778承台底面积矩形长宽比 a / b = Lc / Bc = 1.11，深宽比 zi / b = 2zi / Bc ，查表4-7，用内插值法得 ai ，并按式（8-59）分别计算 zia i 、 Ds 和 s ，列表 8-38。表 8-38 沉降计算情况地基沉降计算深度 z n 按附加应力 s z = 0.2s c 验算。假定取 z i =6m，计算得：s = 4a i p0 = 4 0.037 241 = 35.7 kPazn 深处土的自重应力 s c = pc + zng = 163 + 6 9 = 217 kPa，可见 s z 已减到 其值 的 0.2 以下 （ 35.7 / 217 = 0.1645 ） 已 符合 要求。即桩基最终沉降量为 s = 18.94 mm。（7）桩身水平内力（弯曲抗压强度）计算1）计算桩的变形系数。钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值： a= 2.1108 / 2.8 107 = 7.5E桩身换算截面受拉边缘的截面模量：W = pdd 2 + 2(a- 1)r d 2 / 320Eg 0= 3.14 0.50.52 + 2 (7.5 - 1) 0.0045 0.42 / 32 = 0.0127 m3357izi(m)zi = 2zibBcaizia iE siMPaDs =4y .y p zia i - zi -1a i -1e 0Esis（mm）0000.2501000152.780.14850.74251017.78017.78263.330.13180.7908101.15718.94373.890.11800.826100.84319.78484.440.10670.8536100.65920.444桩身换算截面惯性矩： I 0 = W0 d / 2 = 0.0127 0.5 / 2 = 0.00318 m桩身计算宽度： b0 = 0.9(1.5d + 0.5) = 1.125 m72桩身抗弯刚度： EI = 0.85Ec I 0 = 0.85 2.80 10 0.00318 = 75684 kN.m桩侧土水平抗力系数的比例系数：22m = m1h1 + m2 (2h1 + h2 )h2 = 10 2.5 + 3 (2 2.5 + 0.5) 0.5 =7.86MN/m4)2(2.5 + 0.5)2(h + h12mb07860 1.125= 0.6509 m-1桩的变形系数： a= 5= 5EI75684由于 ah = 0.5842 15.5 = 9.05 4.0 ，属于柔性桩范围。2）求单位力作用于桩身顶面处，桩顶所产生的变位。= A /( a 3 EI ) = 2.441/(0.65093 75684) = 1.17 10-4 m/kNdHHf22-5-1d MHd MM= Bf /(a EI ) = 1.625 /(0.6509 75684 ) = 5.07 10kN-5= C f /(aEI ) = 1.751 /(0.6509 75684 ) = 3.55 10（kN.m）3）求桩顶发生单位变位时，在桩顶引起的内力。发生单位竖向位移时，轴向力 r NN单桩桩底压力分布面积 A0，对于摩擦型桩，取下列二公式计算值之较小者：-1A0 = p (h. tan jm / 4 + d / 2) = 3.14(15.5 tan 9.42 / 4 + 0.5 / 2) = 2.13 m222A = p .s 2 / 4 = 3.14 1.52 / 4 = 1.766m20C0 = m0 h = 7860 15.5 = 121830 kN/m3r= ( z N h +1) -1NNEAC 0 A00.6 15.51)-1 = 157721kN/m= (+2.80 107 3.14 0.252121830 1.766发生单位水平位移时，水平力r= d/(dd- d 2 MH )HHMMHH MM= 3.55 10-5 /1.17 10-4 3.55 10-5 - (5.07 10-5 )2 = 22426 kN/m发生单位水平位移时，弯矩r= d/(dd- d 2 MH )MHMHHH MM= 5.07 10-5 /1.17 10-4 3.55 10-5 - (5.07 10-5 )2 = 32028 kN358发生单位转角时，弯矩d- d 2 MH )r= d/(dMMHHHH MM=1.17 10-4 /1.17 10-4 3.55 10-5 - (5.07 10-5 )2 = 73910 kN.m4）求承台发生单位变位时，所有桩顶、承台和侧墙引起的反力之和。发生单位竖向位移时，竖向反力 g vv承台底与地基土接触面积： Ab = F - nA = 4 3.6 - 8 3.14 0.5 / 4 = 12.83 m承台底地基土竖向抗力系数： Cb = m0 hn =1.5 7860 = 11790 kN/m223g vv= nr NN + Cb Ab = 8 157721 + 11790 12.83 = 1413033 kN/m发生单位竖向位移时，水平反力 g wv承台底与地基土间的摩擦系数： m = 0.35g wv= mCb Ab = 0.35 11790 12.83 = 52943 kN/m发生单位水平位移时，水平反力 g ww承台计算宽度： B0 = B + 1 = 3.6 + 1 = 4.6 m承台侧面地基土水平抗力系数： Cn = mhn =1.5 7860 = 11790 kN/m承台底面以上侧向土水平抗力系数分布图形的面积：3c2F = Cn hn / 2 =11790 1.5 / 2 = 8843 kN/mcg ww= nr HH + B0 F = 8 22426 + 4.6 8843 = 220086 kN/m发生单位水平位移时，反弯矩 g jw承台底面以上侧向土水平抗力系数分布图形的面积矩：S c = C h2 / 6 =11790 1.52 / 6 = 4421 kN/mn n= -nrMH + B0 Scg jw= (-8) 32028 + 4.6 4421 = -235887 kN.m发生单位转角时，反弯距 g jj承台底面以上侧向土水平抗力系数分布图形的惯性矩：I c = C h3 /12 =11790 1.53 /12 = 3316 kNn n承台底与地基土的接触惯性矩：I b = I F - AKi xi2= 43 3.6 /12 - (2 2 1.52 + 2 0.752 ) 3.14 0.52 / 4 = 17.21m4g= nrMM + r NN Ki xi + B0 I + Cb I b2cjj= 8 73910 + 157721 (2 2 1.52 + 2 0.752 )+ 4.6 3316 + 11790 17.21 = 2406365kN.m3595）求承台变位。竖向位移v = (Fk + Gk ) / g vv = (3040 + 432) /1413033 = 0.0025 m水平位移g jj H k - g wj M k+ Gk )g wvg jj(Nk2406365 80 - (-235887) 400w =+=g- g 2g- g 2 )220086 2406365- (-235887)2gg(gww jjwjvvww jjwj(3040 + 432) 52943 2406365+= 0.0013m1413033 220086 2406365 - (-235887)2 转角gM - gHj = wwkwjk(Nk + Gk )g wvg wj220086 400 - (-235887 ) 80+=gg- g 2g- g 2 )220086 2406365 - (-235887 ) 2g(gww jjwjvvww jjwj(3040 + 432) 52943 (-235887)+= 0.00016rad1413033 220086 2406365 - (-235887)2 6）求任一基桩桩顶内力。轴向力= (v + j x1 ) r NN =0.0025 + (-1.5) 0.00016 157721 = 356.45 kN= (v + j x2 ) r NN = 0.0025 157721 = 394.30 kN= (v + j x3 ) r NN =0.0025 + 1.5 0.00016 157721 = 432.16 kN= (v + j x4 ) r NN =0.0025 + (-0.75) 0.00016 157721 = 375.38 kN= (v + j x5 ) r NN =0.0025 + 0.75 0.00016 157721 = 413.23kN水平力N o1 N o2 N o3 N o4N o5H 0 = wr HH - jr HM = 0.0013 22426 - 0.00016 32028 = 24.03 kN弯矩M 0 = jr MM - wr MH = 0.00016 73910 - 0.0013 32028 = -29.81kN.m7）求桩身最大弯矩及其位置计算 C1 = aM 0 / H 0 = 0.6509 (-29.81) / 24.03 = -0.8075查表得： z = 1.94 m， C = -0.39极值弯矩作用点距桩顶距离： z0 = z a =1.94 / 0.6509 = 2.98 m360极值弯距值： M max = C M 0 = - 0.39 (-29.81) = 11.63 kN.m如果 M 0 取绝对值，则 C1=0.8075，查表得： z = 1.01 m， C = 1.85则有： z0 = z a = 1.01/ 0.6509 = 1.55 mM max= C M 0 =1.85 29.81 = 55.15 kN.m，为所求的最大弯矩值。8）单桩水平承载力特征值验算桩身换算截面积：A = 1 + (a - 1)r pd 2 / 4 = 1+ (7.5 -1) 0.0045 3.14 0.52 / 4 = 0.202m2nEg取桩顶竖向力影响系数 z N = 0.5 ，桩身最大弯矩系数n m =0.768，桩截面模量塑性系数 g m = 2 。0.75agf Wz NR= m t0 (1.25 + 22r )1 N hagng m f t An m30.750.650921.2710=0.0127(1.25+ 220.0045)(1+0.5511)21.27103 0.2020.768=41.4kN H 0 = 24.03 kN，故满足水平承载力设计要求。9）桩身配筋验算初选 8f12 mm HPB235 钢筋，实际配筋率为 r g=0.0046。将 fy=210N/mm2，A = 3.14 0.52 / 4 = 0.19625m2， A = 8 3.14 0.0122 / 4 = 0.000904 m2，sfc=11.9N/mm2，fyAs / fcA=0.0813，代入下列公式得： 对应受压区混凝土截面面积圆心角（rad）与 2p 的比值 a ：f y Asf y Asf y Asa = 1 + 0.75)2 - 0.5 - 0.625-(1 + 0.75fc Afc Afc A=1 + 0.75 0.0813- (1 + 0.75 0.0813)2 - 0.5 - 0.625 0.0813 =0.3028 rad受拉钢筋面积与纵筋全面积的比值 at （当 a 0.625 时， a t = 0 ）：a t = 1.25 - 2a =1.25 - 2 0.3028 = 0.6444 radsin pa = sin(3.14 0.3028) = sin 0.9696 = 0.8142sin pat = sin(3.14 0.6444) = sin1.9857 = 0.8988361rs = 250 - 50 - 14 / 2 = 193 mmsin pa + sin pat23M fc r sin pa + f y As rs3p30.8142 + 0.8988233=11.9 500 0.8142 + 210 904 193 3= 555 106 N.mm=555kN.m3.14由于桩身的最大弯矩只有 M max = 55.15 kN.m，故满足抗弯强度要求。（8）承台设计取立柱截面为 0.8 0.6 m2，承台混凝土强度 C25，采用等厚度承台高度 1m， 底面钢筋保护层厚 0.1m（承台有效高度 0.9m），圆桩直径换算为方桩的边长 0.4m。1）受弯计算。单桩净反力（不计承台和承台上土重）设计值的平均值为：N = F / n = 3800 / 8 = 475 kN边角桩的最大净反力为： N max = 475 + 96.3 = 571.3 kN 边桩和轴线桩间的中间桩净反力为：（475+571.3）/2=523 kN 桩基承台的弯矩计算值为：M x = Ni yi = 3 475 (1.3 - 0.6 / 2) = 1425 kN.mM y = Ni xi = 2 571.3 (1.5 - 0.8 / 2) + 523 (0.75 - 0.8 / 2) =1440kN.m承台长向配筋为（一般取 g s = 0.9 ）：M y61440 102Asy= 8465 mmg s f y h00.9 210 900可选配 24f 22 150 钢筋，则 As = 380.1 24 = 9122.4 mm 。621425 10= 8377 mm2，选配 24f 22 160 钢筋。承台短向配筋： A=sx0.9 210 9002）受冲切计算。冲跨比： l0 x = a0 x / h0 = 0.9 / 0.9 = 1.0 ； l0 y = a0 y / h0 = 0.8 / 0.9 = 0.889 ； 冲切系数： b 0 x = 0.84 /(l0 x + 0.2) = 0.84 /