北师大七下数学整式的运算分节讲义与练习.doc

1.1整 式【学习目标】了解单项式、多项式、整式的概念 【预习设计】1.单项式-7xy2的系数是 ，次数是 。2.多项式-2a2b-3a+5b2+2是由 项组成，分别是 ，该多项式的次数是 。3.下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？x2+1 +4 ab2 -1 -5x 0【学习探究】一、 学前准备1.单项式的概念单项式：数与字母的 ，这样的代数式叫做单项式。注意：单独一个数或一个字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数。2.多项式的概念多项式：几个单项式的 叫做多项式。多项式的次数：一个多项式中，次数最高的 的次数，叫做这个多项式的次数。多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项。3.整式的概念整式： 与多项式统称为整式。二、 师生互动例题1、下列各式是否是单项式，如果是，请指出它的系数和次数；如果不是，请说明理由。（1）x+3； （2）x2； （3）-a2b2； （4）-；（5）-； （6）xy； （7） （8）-abc例题2、指出下列多项式的项和次数（1）a3+a2b-ab2+b3； （2）3n3+2n2-1例题3、判断下列各式哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式。（1）-3xy2;(2)2x3+1;(3) (x+y+1);(4)-a;(5)0; (6)；（7）;(8);(9)x2+-1;(10)三、拓展延伸例题1、指出多项式+y的项。例题2、某花店每枝玫瑰的价格是4元，每枝兰花的价格是8元，小红买了a枝玫瑰，b枝兰花，她一共花了多少钱？例题3、已知(a-2)x3yb+2是关于x,y的5次单项式，则a,b应满足什么条件？1.2 整式的加减【学习目标】掌握整式的加减运算步骤并能灵活地进行整式的加减运算【预习设计】1.化简：（1）a+b+(a-b)= (2)(2x-3y)+(5x+4y)=(3)(8a-7b)-(4a-5b)= (4)m+n-(m-n)=2.计算：(1)(3x3-4x2+6)+( )= -x3+3x2-5x+7(2)( )-(-3mn-m2)=2m2+4mn+n2【学习探究】一、学前准备1.合并同类项法则： 2.去括号法则： 3.整式加减的一般步骤说明：几个整式相加减，通常用括号把每个整式括起来，再用加减连接。一般步骤：（1）根据题意列代数式；（2）如果遇到括号，按去括号法则先去括号；（3）合并同类项。4.较复杂的整式加减运算易错点：去括号时，括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号后，里面只改变一项的符号，其他没有变号。易混点：（1）去括号时，括号前面有数字，出现漏乘的现象。（2）合并同类项时容易出现找错、漏同类项或是系数相加减时出现错误。二、师生互动例题1、（见北师大P8例题1）例题2、（见北师大P10例题2）例题3、已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2-x3-5+3x4，求另一个多项式。三、训练测评见北师大P9随堂练习，习题1.2知识技能1题、2题和P12习题1.3知识技能1题。四、拓展延伸例题1、已知：A=5a+3b,B=3a2-2a2b,C=a2+7a2b-2，当a=1，b=2时，求A-2B+3C的值。例题2、证明： 的值与x无关。例题3、（见北师大P12习题1，3，知识技能2题）【课后反思】1.3 同底数幂的乘法【学习目标】理解同底数幂的意义；掌握同底数幂的乘法运算性质【预习设计】法则：aman= ( )即：同底数幂相乘，底数 ，指数 .1.计算：a2a3= (-x)2x3= 2.判断:m5m=m6( ) b3+b3=b6( )(-5)4（-5）4=58（ ） （-7）4（-7）3=77（ ）【学习探究】一、学前准备1.同底数冥的定义定义：几个相同因数a相乘，即 ，记作an，读作a的n次幂，其中a叫做底数，n叫做 。注意：底数a可以是任意的有理数，也可以是单项式、多项式.2.同底数幂的乘法法则：aman=am+n(m,n都是正整数）.即同底数幂相乘，底数 ，指数 。注意：（1）同底数幂的乘法性质的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加（2）运用这个性质，也可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它们的指数之和等于原来的指数。推广：当三个或三个以上同底数幂相乘时；amanap= （m,n,p都是正整数）3.法则的逆用：am+n= (m,n为正整数）二、师生互动例题1、（见北师大P14例题1）例题2、（见北师大P15例题2）例题3、计算下列各式：(1)10010n1000; (2)22212-8211;(3)299(-2)100 (4）(a-b)2(b-a)2(b-a)3四、拓展延伸例题1、计算（1）x5x3-3x7x; (2)(x+y)2(y+x)7;(3)amam-3+a2m-4a; (4)(x-y)2(y-x)3例题2、已知：32x+1=243，求x的值。（）例题3、当m为偶数时，探索(a-b)m(b-a)n与(b-a)m+n之间的关系。1.4 幂的乘方与积的乘方【学习目标】理解幂的乘方与积的乘方的意义；熟练的进行同底数幂的乘方与积的乘方的运算。【预习设计】1.计算：(x2)3= （-x)23= (-x2)3= -(x2)3= 2.计算：(2a)5= (x2y)6= (3105)2= 2454= 【学习探究】一、学前准备1.同底数幂的乘法法则：2.幂的乘方法则：(am)n= (m,n为正整数)幂的乘方，底数 ，指数 。3.积的乘方法则：(ab)n= (m,n为正整数)积的乘方，等于各因数乘方的 .二、师生互动例题1、（见北师大P18例题1）例题2、（见北师大P20例题2、例题3）三、训练测评见北师大P18随堂练习、习题1.5全部及P20随堂练习，习题全部四、拓展延伸例题1、计算(1)（-5a6）2+(-3a3)3a3; (2)(-)2009(1)2008例题2、已知am=2,an=3,求am+3n的值。（）例题3、比较355,444,533的大小。【课后反思】1.5 同底数幂的除法 【学习目标】理解同底数幂的除法意义；熟练地进行同底数幂的除法运算。【预习设计】1.计算：（1）a7a4= (2)(-x)6x3= (3)(xy)4(xy)= (4)7-2= (5)(-3.14)0= 2.已知5m=6,5n=3,求5m-n的值【学习探究】一、 学前准备1.法则：aman= (m,n为正整数)同底数幂相除，底数 ，指数 。2.法则的逆用：am-n= (a0)3.零指数幂与负整数指数幂：（1）a0=(a0)(2)a-p= = (a0,p为正整数）二、师生互动例题1、（见北师大P23例题1）例题2、（见北师大P24例题2）三、训练测评见北师大P24习题1.7知识技能与数学理解四、拓展延伸例题1、计算 (1)(x-y)7(y-x)6; (2)(x2x3)(xx4)(x0)（3）(-x)3x2n-1x2n(-x)2(x0)例题2、用小数表示下列各数（1）210-5 （2）7.6100 （3）10-32-3 （4）-1.2110-4（）例题3、已知：10m=4,10n=5，求102m-3n的值。（）例题4、求下列各式的中的x的值（1）3x= （2）(-2)x=-1.6 整式的乘法 【学习目标】会进行简单的整式乘法运算；体会乘法分配律的作用和转化思想。【预习设计】1.计算：（1）-3a(2b)= (2)1.5x2(-2x3)= (3)(25106）(4102）= （4）（-a2bc)ab2c(-abc2)= .2.计算：（1）3a(5a-2b)= (x-3y)(-6x)=(3)-2(1-)-4x(2-) (4)2x2(-3xy2)-x(x2y2-2x)计算：（1）(x-1)(x+1)= (2)(a-b)(c-d)=(3)(4y-1)(y-5) (4)(2a+b)2【学习探究】一、学前准备1.单项式乘以单项式： 2.单项式乘以多项式： 3.多项式乘以多项式： 二、师生互动例题1、（见北师大P27例题1）【变式练习】：见北师大P27随堂练习和习题1.8知识技能1题例题2、（见北师大P29例题2）【变式练习】：见北师大P30习题1.9知识技能例题3、（见北师大P32例题3）【变式练习】：见北师大P33随堂练习和习题1.10知识技能三、拓展延伸例题1：(x-2y)(x2-2xy+4y2)= 。例题2：长方形的一边长为3m+2n，另一边长比它长m-n，求长方形的面积。【课后反思】1.7 平方差公式【学习目标】1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解平方差公式的几何背景。【预习设计】1、计算：（1）(a+3b)(a-3b)= (2)(3+2a)(-3+2a)=(3)(x+2)(x2+4)(x-2)=.2、判断：（1）(2a+b)(2b-a)=4a2-b2 （ ） （2）(x+1)(x-1)=x2-1 （ ）（3）(3x-y)(-3x+y)=9x2-y2 （ ）（4）(-2x-y)(-2x+y)=4x2-y2（ ）（5）(a+2)(a-3)=a2-6（ ） (6)(x+3)(y-3)=xy-9（ ）【学习探究】一、学前准备1.平方差公式： .2.平方差公式的逆用：a2-b2= 二、 师生互动例1 （见北师大P35例1）例2 （见北师大P38例3）三、训练测评 1. 北师大P36 随堂练习 1.计算2. 北师大P36 知识技能 1.计算3. 北师大P38 随堂练习 1.计算四、拓展延伸计算：(2a+3)2-(2a-3)2 【课后反思】 1.8 完全平方公式 【学习目标】1.理解并掌握完全平方公式，能够运用它进行简便运算2.能够灵活运用完全平方公式计算化简【预习设计】1.填空：（1）（2a+3b)2=( )2+2( )( )+( )2= .(2)(x-y)2=( )2-2( )( )+( )2= .2.计算：(x+6)2= . (y-5)2= .【学习探究】一、学前准备1.完全平方公式：(a+b)2= (a-b）2= 2.完全平方式：形如 的式子.3.完全平方公式的逆用：a22ab+b2= .4.完全平方公式的变形公式：（1）a2+b2=(a+b)2- ;(2)a2+b2=(a-b)2- .5.和的完全平方与差的完全平方间的关系：（1）（a+b)2=(a-b)2+ ;(2)(a-b)2=(a+b)2- ;二、师生互动. 例1.教材P41例1例题2.教材P44例2例题3. (2a+b+c)(2a+b-c) 例题4. 化简求值 ,其中a=-（）例题5. x2+y2=25,x+y=7,且xy,则x-y= .三、训练测评 计算1.(x+y)2 2.(a+b+3)(a+b-3) 3.(-cd+)2 4. (x+5)2-(x-2)(x-3)5.962 6. 20127. (x-)2(x+)2-(x2+)2四、拓展延伸1.已知x2+y2+13-4x+6y=0,求(2x-y)2-2(2x-y)(x+2y)+(x+2y)2的值。2.已知m+=5,求下列各式的值：(1)m2+ (2)m4+【课后反思】1.9 整式的除法【学习目标】1. 理解并掌握单项式除以单项式的法则，能熟练地进行计算。2. 理解并掌握多项式除以单项式的法则，能熟练计算。3. 熟练的进行多项式的混合运算。【预习设计】1.(8m2n2)(2m2n)= 2.(4x2y3)(-xy)2= 3.(xy3-2xy)(xy)= 4. (4x2y+2xy2)(2xy)= 【学习探究】一、学前准备 1.单项式相除，把系数、同底数幂分别 后，作为商的 ；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个 .2.多项式除以单项式：先把这个多项式的 分别除以 ，再把除得的商 .二、师生互动例题1、(1)(10a4b3c2)(5a3bc) (2)(2x2y)3(-7xy2)(14x4y3)(3)(2a+b)4(2a+b)2 例题2、(1)(27a3-15a2+6a)(3a) (2)(9x2y-6xy2)(3xy) (3)3x2y-xy2+xy)(-xy)例题3、某农场所要在长1.2105cm，宽2.4104cm的实验基地上培育新品种粮食，先培育每种新品种要边长为1.2104cm的正方形试验田，问这块基地最多能培育几种新品粮食？三、训练测评1.(3m2n3)(mn)2 2.(2x2y)3(6x3y2) 3.(6c2d-c3d3)(-2c2d) 4.(4x2y+3xy2)(7xy)5已知2x-y=10,求代数式(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)(4y)的值.【课后反思】第一章 整式的运算（专题复习）一、学习目标1. 了解整式的概念，整数指数幂的意义以及基本性质。2. 能进行简单的整式加减运算，会进行简单的整式乘法、除法运算。3. 推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;(a+b)2=a2+2ab+b2；了解公式的几何背景，并能进行简单运算。二、本章知识结构三、专题讲解（一）思想方法归纳:1整体思想：（1）已知m2+m-1=0，求m3+2m2+2006的值.（2）(x+ay)(x+by)=x2-4xy+6y2,求代数式3(a+b)-2ab的值.2分类讨论：若多项式(m-2)xm+2x-3(x0)是一次整式，则m的值是_.3逆向思维：（1）已知3m=6,9n=2