NX_Nastran_超单元指南.doc

NX Nastran超单元用户指南(第 9 - 11 章)目 录NX Nastran 超单元用户指南第 9 章 动力分析中的超单元 动力减缩过程的说明 . 217 用于超单元的减缩方法 . 158 静力凝聚 (Guyan 减缩) . 158 动力减缩 . 159 固定边界动力减缩 . 163 对超单元 2 的数据恢复演示 . 175 对超单元 1 重复同一过程 . 175 自由 自由动力减缩 . 176 混合边界动力减缩 . 177 在 C- 和/或 R- 集中有外部自由度时的 CMS . 177第 10 章 动力减缩的输入和输出 动力减缩的情况控制 . 196 对于动力减缩的情况控制 . 196 单级动力减缩 . 199 用于主模型数据超单元的单级动力减缩模型数据 . 199 主模型数据超单元的单级动力减缩的例子 . 201 文件 cantbeam.dat - 本例的输入模型 . 203 文件 seg10_a.dat 超单元的静力减缩 . 203 文件 seg10_b1.dat 超单元的固定边界 CMS . 205 文件 seg10-c1 - 超单元的自由 自由 CMS . 207 文件 seg10_d1.dat 混合边界 CMS . 209 对于使用 PARTs 的单级动力减缩的模型数据项 . 211 对于使用 PARTs 的单级动力减缩的例子. 213 文件 cantp1.dat - 对于 PART 1 的模型数据 . 214 文件 cantp2.dat - 对于 PART 2 的模型数据 . 214 文件 seg10p_a.dat 使用 PARTs 的静力减缩 . 215 文件 seg10p_b1.dat - 使用 PARTs 的固定边界 CMS . 217 文件 seg10p_c1.dat - 使用 PARTs 的自由 自由 CMS . 221 文件 seg10p_d1.dat - 使用 PARTs 的混合边界 CMS . 224 多级动力减缩 . 226 对于多级动力减缩的模型数据项 . 226 对于没有 PARTs 的模型的多级动力减缩 . 227 存在 PART 超单元时的多级动力减缩的模型数据项 . 235 使用 PARTs 的多级 CMS 的例子 . 238第 11 章 超单元上的动力载荷 如何定义超单元上的动力载荷 . 242 用 LOADSET LSEQ 定义超单元上的动力载荷 . 242 超单元动力载荷的演示例 . 244附录 A参考资料 参考资料 . 252索引 NX Nastran 超单元用户指南 . 253第 9 章 动力分析超单元介绍 动力减缩过程介绍 用于超单元的减缩方法9.1 动力减缩过程介绍 作者注：本章说明了在动力分析中使用的超单元减缩过程。如果你只对用户界面感兴趣 (或对减缩过程如何工作不感兴趣)，你可以跳过这一章，直接看下一章。 有不少用户选项可以控制求解过程和精度。如前面章节所述，但将超单元用于静力求解时，执行一个静力减缩过程，将物理的超单元模型用具有同样属性的减缩矩阵替换。 在动力分析中，必须对所有超单元进行减缩，但有几个选项可用。这就是：超单元的完整静态响应可以用减缩矩阵表示。对静态情况，固定边界解添加到边界解上 (第一章，”介绍和基础”)，提供问题的精确解。不幸的是，动态减缩方法不像静态情况，它是不精确的。静态减缩过程提供的解可写为方程 9-1 的形式： Uo = U o o + Goa Ua (9-1) 在方程 9.1 中，固定边界解已知是精确的。在动力减缩时，要达到同样精度 (精确的内部运动) 需要计算各超单元的所有模态，这通常是不可能的。但是，可以使用近似的减缩技巧。 在动力减缩中，假定各超单元可以用一系列形状函数的叠加来表示： Uo = Got Ut Goq + Uq (9-2) 其中： Uo 当前超单元内部点的运动； Got 静力变换矩阵 (见第一章 “介绍和基础”)； Goq 动力变换矩阵； Ut 物理外部自由度运动的解； Uq 广义外部自由度运动的解 (在本章中说明)；- 比静力凝聚多的部分。 将这一方法与静态分析比较，静力变换矩阵 Got 是相同的；但是，代替固定边界解 U o o，现在有一个动力变换矩阵 Goq ，它必须乘以一组广义坐标的运动以得到超单元内部自由度的解。 有两类方法可用于动态超单元：静力减缩和动力减缩。对多数问题动力减缩是更精确的方法，但是动力减缩也需要更多的计算时间和用户的判断力。9.2 用于动力超单元的减缩方法 以下解释了在动力问题中进行矩阵减缩时，在 NX Nastran 中的内部操作。用户界面在下一章说明。静力凝聚 (Guyan 减缩) 超单元动力分析中默认的方法是静力凝聚，即 Guyan 减缩方法。在这一方法中，没有动力变换矩阵，只使用静力变换矩阵。超单元的运动由方程 9-3 表示： Uo = Got Ut (9-3) 或者，对这种情况，Goa 与 Got 相同。 刚度、质量、阻尼和施加到超单元上的载荷，仅使用静力变换矩阵转换成减缩矩阵。对质量和刚度，这一过程如方程 9-4 和 9-5。 Kaa = Kaa + Koa T Goa (9-4) Maa = Maa + Moa T Goa + GoaTMoa + GoaTMoo Goa (9-5) 这里假设了：外部自由度的运动，乘上静力变换矩阵，可以表示超单元的动力解，局部动力影响可以忽略。 这一假设可能对一些情况是有效的 (非常刚硬或忽略局部动力影响的情况)，但是，静力凝聚通常是不够的。 作者注：除非使用动力凝聚和超单元的所有模态，否则不能保证结果是正确的。 不幸的是，不存在固定的判断方法能够告诉用户，他所用的减缩方法是否正确。用户必须自己决定，所选择的方法是否满足所求解的问题。 如果使用静力凝聚，可能只计算很少的系统模态，但较高频率的模态或者局部模态可能会完全丢失或计算不正确。 对大多数情况，对超单元使用动力减缩是安全的。但是必须确定费用/利益比是否合理。动力减缩 动力减缩使用附加的形状函数 (Goa，在 DMAP 中) 来改善对超单元的近似 (克服由于只使用静力减缩造成的近似)。 作为参考，考虑常用的动力分析。对许多问题，结构的模态形状用于将运动方程转换为模态坐标，从而使求解简化。如果使用这一方法，并使用所有的结构模态，则这一变换不出现近似问题。 超单元的动力减缩与将结构变换为模态坐标形式。但是，这一变换同时使用静力和动力形状。 使用超单元时的动力减缩方法是部件模态综合方法 (Component Modal Synthesis)。 与以前一样生成静力变换矩阵。总是执行这一操作。 在动力学中，除静力变换外，可以进行动力变换。寻找一系列动力形状函数 (Goa，在 DMAP 中) 并用于动态的将超单元特性变换为外部自由度。 作者注：用于执行动力减缩的形状由用户选择。最终解的精度取决于使用了多少形状函数和这些形状是如何计算的。 在进行动力减缩时，程序基于用户选择的边界条件计算动态形状。 到这里，必须讨论 A-set 的子集。在 NX Nastran 中 A-set 是包含超单元所有外部自由度的集。在处理超单元时，首先对 G-set 产生部件的矩阵，然后对其进行一系列处理，直到只留下附着到 A-set 自由度的一组减缩矩阵。如果减缩得合理，减缩矩阵包含代表超单元动力特性的全部信息。 对于动力减缩，A-set 分为几个子集。使用超单元 a-set 的下列子集： T 超单元的物理外部自由度； q a-set 中的广义坐标 作者注：a-set 分成一系列子集。这些子集确定一个外部自由度在计算超单元的动力形状函数时是否约束。注意，这对于处理超单元时该点是否约束没有影响。 为了动力减缩的目的，T 集划分为三个子集： B 计算动态变换矢量时约束的物理外部自由度； C - 计算动态变换矢量时不约束的物理外部自由度； R 参考自由度，动力减缩时与 C-set 同样处理； 作者注：将一个外部自由度放在 B- 或 C- 或 R- 集，决定了在计算超单元的动态形状函数时如何处理该自由度。这些集不施加物理约束到模态上，且不影响这些自由度在下级超单元中的处理。 B-、C- 和 R- 集使用户可以控制动力变换矢量的计算方法。重要的是，这些集定义了在计算超单元的动力变换矩阵时如何处理外部自由度。一个自由度放在 B-、C- 或 R- 集中并不决定它在下游超单元中如何处理或者在最终求解时是否约束。 默认的，一个超单元的所有物理外部自由度都放在 B- 集中。如果用户需要对某个自由度进行不同处理，必须将该自由度放在 C- 或 R- 集中 (见第 10 章 “动力减缩的输入和输出”)。 由于超单元的运动表示为减缩中使用的矢量的线性组合，这些矢量必须尽可能与在最终解中超单元的变形形状一致。为说明这一点，考虑一个简单的问题：一个悬臂梁的振动模态，使用几种不同的方法。模型见图 9-1。图 9-1 动力减缩的悬臂梁模型 用如下的 SESET 卡，将梁分为两个超单元 (也可以用零件超单元)。 SESET,1,7,THRU,11 SESET,2,2,THRU,5 分别采用各部件超单元的 1、2 和 3 阶模态，可以求得系统的头四阶模态。 分别用几种不同的方法考虑这一问题：首先将所有外部自由度放到 B 集中 (默认)；然后将所有外部自由度放到 C 集；最后，对超单元 2，将点 6 (对超单元 2，它是外部自由度) 放到 C 集中。 这里不列出输入文件，因为尚未讨论输入格式。但是给出结果： 下表给出了此模型的头四阶自然频率 (仅面内弯曲)。第一组为不使用超单元的结果 (正确的有限元解)；第二组为只使用静力减缩的结果；第三组为将所有外部自由度放到 B 集 (固定边界) 中的结果；第四组为将所有外部自由度放到 C 集 (自由 自由) 中的结果；而第五组为将超单元 1 的所有外部自由度放到 B 集，而将超单元 2 的点 6 放到 C 集时的结果。各组边界条件的结果中，第一列为对每个超单元只使用一个模态的结果；第二列为使用 2 个模态的结果；依此类推。 如上表所示，在计算部件模态时如何处理外部自由度对计算结果的精度有一些影响。 只使用静力减缩与只将模型的节点 6 定义为 A 集 (没有超单元) 是一样的。令人惊讶的是，对于一阶模态，这一近似给出了合理的结果，而二阶模态有一点合理 (偏离正确值在 35 之内)。 作者注：对某些模型，静力减缩可能需要全部模态。 将所有外部点放到 B 集时，超单元 1 是在节点 6 约束 (悬臂) 的情况下计算部件模态；超单元 2 是在节点 1 和 6 约束 (固支-固支) 的情况下计算部件模态。对本模型，这一方法是精确的。对每个超单元只使用一个模态时，头两个弹性模态误差在 1 以内，第三个模态误差在 12 以内。增加部件模态时，结果迅速收敛到正确解。每个超单元使用三个模态时，四个系统模态的误差都在 1 以内。 将所有外部点放到 C 集时，每个超单元都是在外部点没有约束的情况下，或者 (对本模型) 自由-自由状态，计算部件模态。每个超单元只使用一个模态时，第一个系统模态的结果较好 (误差在 2 以内)。注意对每个超单元使用一个模态时，只能得到三个系统模态，本章后面将解释这一点。对本模型，采用自由-自由部件模态综合是困难的。每个超单元使用三个模态时，二阶模态的误差仅在 11 以内。可见在采用部件模态综合 (CMS) 方法时，对外部点的处理方法有多大影响。 使用第四种方法时，超单元 1 的部件模态是在约束节点 6 (悬臂) 的情况下计算的。超单元 2 是在约束节点 1 而不约束节点 6 (悬臂) 的情况下计算的。在所有方法中，这一方法的结果是最好的。 结论：推荐对动力学问题中几乎所有使用超单元的模型都采用动力减缩方法。在动力减缩计算时如何处理外部点对于解的精度是非常重要的。推荐在计算部件模态时所用的边界条件与在将该部件与其余结构组合时的实际条件尽量一致。固定边界动力减缩 (Fixed-Boundary Dynamic Reduction) 在 NX Nastran 中执行超单元的动力变换时的默认方法是固定边界方法，将所有外部节点都放入超单元的 B 集。如果采用这一方法，在计算动力变换矢量时所有的外部自由度都被固定。在部件模态综合时，默认的方法通常为 Craig-Bampton (见附录 A “References” )，它是最常用的方法。方法说明 (知名为 Craig-Bampton CMS). 在对超单元施加所有多点约束和物理约束后，部件矩阵减缩为 F 集。这一超单元矩阵 (F-set) 被划分为两个自由度集。第一个 (B-set) 代表边界 (外部) 点；第二个为保留的内部 (O-set) 自由度。 此时生成一组约束模态。每一个约束模态代表超单元的一种运动模式，对应一个边界自由度具有单位运动，而其它边界自由度仍然固定的情况。因此，对每一个边界自由度有一个对应的约束模态 (这些矢量在 NX Nastran 中记为 GOT)。 写成矩阵形式： (Pb 不是实际施加的)。 由表达式的第一行得到： fob = -Koo-1Kob Ibb (9-7) 相应的约束模态如下： 作者注：在 NX Nastran 中变换矩阵为 Goa。对每个 A 集自由度，该矩阵有一列，对每个 O 集自由度，该矩阵有一行。该矩阵包含两个子矩阵 GOT 和 GOQ。GOT 为变换矩阵的静态部分，而 GOQ 为动态变换矩阵。例如，GOT 中与 T 集 (物理外部自由度) 有关的列包含静态变换矢量；而 GOQ 中与 Q 集 (广义外部自由度) 有关的列包含动态变换矢量。 现在对固定边界模态求解 O 集的方程： -2 k Moo foo + Koo foo = 0 （98） (可以计算所需数量的固定边界模态)。然后固定边界模态与约束模态一起构成广义坐标： 这一矩阵上部的项储存在 GOT 和 GOQ 中，下部的项不储存。 质量和刚度矩阵前后分别乘以这些模态得到广义质量和刚度： Kaa = fGT Kff fG Maa = fGT Mff fG 其中 F 集是 O 集和 Q 集的结合。 这些广义矩阵包含代表边界点的物理自由度以及代表固定边界部件模态的模态坐标。 到此，这些矩阵可以像任何其它结构矩阵一样处理，并可以用和使用模态坐标时类似的方法进行部件的数据恢复。即，广义坐标的位移乘以相应的变换矢量，再叠加到一起，得到部件的物理位移。 在 NX Nastran 中，对每个超单元计算部件模态时都进行质量规范化 (不管 EIGR 或 EIGRL 卡的设置)。如果要求程序输出部件模态，这些模态将按 EIGR 或 EIGRL 卡要求的规范化方式输出。固定边界部件模态综合的例子： 如下模型是固定边界部件模态综合的一个例子。该模型是一个悬臂梁 (只考虑轴向变形)，分为两个超单元： 弹簧刚度 = 1; 各质量 = 1。 使用如下主模型数据卡来控制动力减缩。虽然这些卡要在下一章讨论，为了帮助用户理解 NX Nastran 是如何执行 CMS 的，在这里先简单讨论一下。SEQSET1 卡指示程序用标量点 SPOINTs 1001 和 1002 代表超单元 1 的部件模态，而标量点 SPOINT 1005 代表超单元 2 的部件模态。SESET,1,4,5SESET,2,2SPOINT, 1001,THRU,1010SEQSET1,1,0,1001,1002SEQSET1,2,0,1005 频率的理论解见下表 对这一问题采用单级超单元，所有超单元的外部点都是残余结构的内部点。处理超单元 1 超单元 1 的物理模型如下图，其中点 4 和 5 为内部点，点 3 为外部点。点 4 和 5 上的质量以及连接这些点的弹簧属于超单元 1。质量点 3 不是超单元 1 的一部分，因为点 3 是一个外部点，在分割模型数据时，集中质量被处理为单元。 首先生成 G 集大小的刚度和质量矩阵。由于这个超单元是顶端超单元，KJJ 和 KGG 是相同的。类似的，MJJ 和 MGG 相同。对这一超单元，G 集由点 3 、4 和 5 组成。 (虽然标量点 1001 和 1002 是 G 集的一部分，但这些点尚未出现)。 节点 3 是边界点。求解约束模态： 其中 (根据方程 9-11 和 9-12): 矩阵 fb 说明，如果点 3 有单位运动，点 3、4 和 5 都运动一个单位。这一情况可以让你了解如何考虑超单元 1 的物理模态。没有约束施加到超单元 1；因此，当点 3 作静态运动时，超单元像刚体一样运动。在考虑动力影响时，它将作为弹性响应处理时的附加形函数。 现在求解固定边界模态： 上列矩阵说明了模态的计算过程和在程序内部使用单位质量规范化。如果要求程序输出特征向量 (情况控制部分 DISP = ALL)，这些特征向量将按照 EIGR 和 EIGRL 卡上要求的规范化方式输出。 到此已经完成了超单元 1 的变换。将静态和动态变换结合，得到广义变换矢量组，如何结束对超单元 1 的处理。方程 (9-14) 中的变换矩阵包含 3 个变换矢量。在程序内部，将变换矩阵存储为 Got 和 Goq，与外部自由度对应的行不存储。 变换矩阵 (如上所示) 包含静态变换矢量 (u3 列) 和两个模态变换矢量 (u1001 和 u1002 列) 。每一个模态变换矢量与一个 Q 集自由度 (由 SEQSET1 命名) 相关联。上述变换矩阵的第二列显示：如果自由度 1002 移动一个单位，点 3 不动，而点 4 移动 0.5257 个单位、点 5 移动 0.8506 个单位。 现在使用变换矩阵将超单元 1 减缩到外部自由度： 同样的，标量点 1001 和 1002 用于表示超单元 1 的模态。 在这里，我们将对减缩矩阵的一些有趣的情况作一些评论。首先注意到，对于这个超单元，物理减缩刚度 (1 行 1 列的项) 为零。这个超单元是一个特殊情况，这个超单元与其它结构之间的界面是确定的。对这种情况，减缩刚度为零 (如方程 9-5 所示)。考虑静态变换矢量。如果点 3 移动一个单位，则点 4 和点 5 也移动一个单位。静态变换是一个刚体矢量。当结果以这种形状运动时，界面间的反作用力为零，表示没有界面刚度。对静态情况，当界面运动时没有反作用力，但这不意味着该超单元没有与其余结构相连。 还要注意到，在刚度矩阵中，模态和物理自由度之间没有耦合项。这说明，如果超单元作静态的运动 (或承受静态载荷)，模态不存在。(似乎应为：不会激发固定边界模态形式的运动)。模态与物理自由度之间的耦合出现在质量矩阵中 (静态时不使用)，这说明，在动力分析中，如果界面发生运动，将出现动态的模态响应。处理超单元 2： 超单元 2 的物理模型如下图所示。这个模型有内部点 2 及与其相连的质量和弹簧。此模型还有外部点 1 和 3，同样的，这些外部点上的质量不属于超单元 2。 与前面类似，第一步是创建 G 集大小的矩阵 KGG 和 MGG (KJJ 和 MJJ 分别与 KGG 和 MGG 相同，因为这是一个顶端的超单元)： 这些矩阵是相对物理自由度 1、2 和 3 的。 注解：标量点 1005 (对本超单元用 SEQSET1 定义) 也是 G 集的一部分，但是标量点 1005 尚未出现。 超单元 2 有两个外部点 (1 和 3)，因此静态变换矩阵包含相关的变换。本超单元的静态变换矩阵见方程 9-17。 本矩阵的第一列表示当自由度 1 移动一个单位而自由度 3 约束时，本超单元的静态运动。第一列表示当自由度 3 移动一个单位而自由度 1 约束时，本超单元的静态运动。 现在求解固定边界特征值问题。如果约束自由度 1 和 3，剩余的自由度是 2，具有质量 1.0 和刚度 2.0。结果如方程 9-18。 foo = 1 u2 2 = 2.0; f = 0.2251 Hz (9-18) 同样，这一模态也是单位质量规范化的。(对这个模态，如果使用最大单位位移规范化，结果是一样的)。这个模态也用作动力变换矢量。这一模态自由度与超单元 2 的 Q 集 (自由度 1005) 相关联。所得到的变换矩阵见方程 9-19： 同前，各列上面的符号表示超单元的外部自由度，而每一列的项表示当该外部自由度运动一个单位时超单元的运动。 使用这一变换，得到超单元 2 的残余矩阵如方程 9-20：处理残余结构 残余结果的物理模型如下图。只有点 1 和 3 (及相关连的质量和约束) 以及代表超单元 1 和 2 的矩阵被保留。残余结果也包含标量点 1001、1002 和1005，它们代表超单元的部件模态。但是，这些标量点在物理空间中没有具体位置，难以在 Visualizer 中观看。 首先生成物理刚度和质量矩阵 (KJJ 和 MJJ)。由于弹簧元分别在超单元 1 和 2 中，所以超单元 0 的物理刚度矩阵为零。点 1 和 3 的质量则置于残余结果中： 注意：残余结构包含与点 1 和 3 相关的物理自由度，以及代表上游超单元模态的广义自由度 (标量点 1001，1002 和 1005)。 物理矩阵形成之后，需要加入上游超单元的减缩矩阵。首先加入超单元 1 的矩阵，将减缩矩阵中的项与已有的相关自由度的项相加。由此形成中间矩阵，如方程 9-22 所示： 如何加入超单元 2 的减缩矩阵。同样，将减缩矩阵的项与已有的超单元2 的外部自由度的项相加。 现在得到残余结构的装配矩阵： 以下处理残余结构。首先对自由度 1 施加约束条件 (从 Kgg 和 Mgg中删除第一行、第一列)，得到： 求解残余结果的特征值问题： 得到：2 .1206, 1.00, 2.3473, 3.5321。 对这一模型，这些特征值是正确的。在这个例子中，对每个超单元都求出了所有的模态，因此，相对于减缩方法 (使用超单元时的一般做法)，这一问题使用了精确的变换，因而在处理超单元时没有引入近似。作者注：如果减缩时使用了超单元的所有模态，在动力减缩时不会产生近似。注意，对大多数模型，求解每个超单元的所有模态是行不通的。因此，由于使用有限的节点集而产生近似。 还得到了残余结构的如下特征向量 (对自由度 3，1001，1002，1005)： 现在开始进行数据恢复。为了方便，只看第一个特征向量。对于残余结构中的物理自由度，特征向量 1 是： 残余结构也包含标量点 1001，1002 和 1005，但这里只显示物理自由度。进行超单元 2 的数据恢复 进行超单元 2 的数据恢复的第一步是取得外部点的解。超单元 2 的外部自由度的第一个特征向量见方程 9-28： 外部自由度包括由标量点 1005 代表的模态自由度。 现在用变换矩阵乘外部自由度的解，得到超单元 2 的特征向量：对超单元 1 重复同一处理过程 特征向量 1 的外部自由度的解为： 同样，用变换矩阵乘外部自由度的解，得到超单元 1 的特征向量： 以上的数据恢复提供了整个结构的正确特征向量。 将这一特征向量对单位广义质量进行规范化，它是特征值求解器的默认方式。如果对残余结构的特征向量是按单位质量规范化的，则在数据恢复时，对整个系统的特征向量也是对单位质量规范化，而不管超单元减缩时的减缩方法和缩放方式。 下一章提供了在 NX Nastran中，本模型的输入和输出的一个例子。自由 - 自由动力减缩 如果一个超单元的所有的外部点都置于 C 集，则采用自由-自由方法进行动力减缩。对这种情况，自由-自由状态表示在计算动力变换矢量时没有外部点被固定。如果对内部点施加任何约束，在进行动力减缩时将包含这些约束。 对自由-自由减缩的内部执行比固定边界减缩更为复杂，在执行固定边界减缩时，动力变换矢量相对静态变换矢量是独立的，因为在计算动力变换矢量时外部点是被约束的。在进行自由-自由减缩时，一个或多个变换矢量可能 (实际上，非常可能) 是静态矢量的线性组合。 如果没有内部约束，自由-自由部件的刚体模态可以作为一个例子。这些形状是静态变换矢量的一个线性组合。更简单的，静态变换矢量可以描述部件的任何可能的刚体运动。 如果所用的任何刚体变换矢量是静态矢量 (或任何变换矢量) 的线性组合，减缩矩阵将是奇异的，求解将会失败。在 NX Nastran 中提供了三种方法以防止出现这一问题： 1. 不计算刚体模态。简单办法，在计算动态变换时，不要求计算刚体特征向量。(如果使用 CMS，对于感兴趣的最低频率，用一个大于 0.0 的值)。 2. 计算刚体模态，但希望 NX Nastran 删除它们。程序在逻辑上包含了消除任何是静态变换矢量的线性组合的动态变换矢量。这一逻辑在本章后面介绍。 3. 计算刚体模态，但是用 SESUP 或 SUPORT （PARTs） 卡 (下一章介绍) 人工删除它们。在 SESUP 卡上定义的任何自由度，在计算动态变换矢量时不约束。对于列在一张 SESUP 卡上的每一个自由度，NX Nastran 舍弃一个动态变换矢量，从第一个 (最低) 频率开始。我们不推荐这种方法，因为程序不检查被舍弃的矢量是否实际上是静态变换矢量的线性组合。因此，无意中可能会舍弃弹性模态。 三种方法中，不计算刚体模态是最安全的。 内部计算的例子在关于混合部件动力减缩之后。混合边界动力减缩 如果外部点分别置于 B 集和 C 集和/或 R 集中，则使用混合边界动力减缩。 在一些外部点 (B 集) 约束而另一些 (C 和 R 集) 不约束的情况下求解特征值问题。如果使用这一方法，动力变换矢量是静力变换矢量的线性组合的问题 (在自由-自由减缩部分说明) 同样存在。具有 C 集和/或 R 集外部点的 CMS： 进行混合边界或自由-自由边界减缩时，F 集分割成 V 集和 B 集。B 集的定义与以前相同 计算动力变换矢量时约束的自由度。 对外部点，静力变换矢量 Goa 的计算是相同的，不管它们是在 B 集、C 集还是 R 集 (T 集的子集) 中。因此，矩阵与自由度置于哪个集无关。 动力变换计算与自由度处于哪个集有关。如果有自由度位于 C 集或 R 集，程序将为动力减缩步创建一个 V 集。V 集由 F 集中不属于 B 集的所有自由度组成。因此，它包含 O、C 和 R 集。在计算动力变换矢量时，V 集中的任何自由度都不约束。刚度和质量矩阵也分割为 V 集和 B 集。V 集的刚度矩阵如 9-31 所示： V 集的质量矩阵与此类似。 V 集的特征值问题转换为： 用实特征值方法 (EIGR 或 EIGRL) 求解动力变换矢量的特征值问题。程序计算 Nz 个矢量，这里 Nz 是 EIGR 或 EIGRL 数据卡要求的矢量数。动力变换矢量矩阵 fvz 是删除可以用静力变换矢量表示的动力变换矢量内容的出发点。 fvz 矩阵可以按自由度集分割如下： 这一矩阵分割为 O 集和 A 集。在 A 集中添加值为 0.0 的 B 集，形成 faz： 存储 foz 和 faz 用于数据恢复 (如果 PARAM，FIXEDB，-1 则输出部件模态)。在动力分析中，如果 PARAM，FIXEDB 设置为 1，程序不计算残余结构的解，而是处理所有超单元并用部件模态 (根据 EIGR 或 EIGRL 卡进行规范化) 进行数据恢复。 作者注：当用 FIXEDB = -1 的运行完成后，将 FIXEDB 改为 0 (零) (它是默认的)，重新启动，将完成结构求解和用装配解进行数据恢复。 到此，某些动力变换矢量可能是静力变换矢量的线性组合。由于保留这些矢量会在后续处理中形成奇异矩阵，需要删除任何由静力变换矢量的线性组合形成的动力矢量。 这一操作在 Sub DMAP RESVEC 中完成 (以前由 DMAP 模块 INREL 进行)。该程序开始时使用由 READ 模块提供的特征矢量。刚体模态隐含在静力变换矢量中 (GOT)。如果使用 SESUP 卡 (不推荐，除非你预先确定刚体模态数)，刚体模态数 Nr 由 R 集自由度和 fvz 的前 Nr 列 (记为 f0 vz) 确定，并抛弃： 注意：程序不检验这些列是否刚体模态，也不对这一操作发布任何信息。 然后，将动力变换矢量中代表 C 集和 R 集的变量修改为 0.0。这一修改是用方程 9-36 和 9-37 中的 G1 oz 形成的静力变换矩阵来完成的： 其中 G1 oz 是消除了所有静力变换影响的动力变换矩阵。如果 G1 oz 某一列所有的项都小于参数 EPSRC，该列也被舍弃。同样不发布哪一列被舍弃的任何信息。 作者注：动力变换矩阵的任意列，所有的项都小于参数 EPSRC 时，该列被抛弃。如果进一步处理出现困难，可以追溯到代表动力变换的自由度 (Q 集)，增加 EPSRC 的值。 程序包含一个将附加形状添加到矩阵 Goq 中的选项。这些形状代表超单元在六个方向分别施加单位加速度时的固定边界静力解。这些矢量也称为惯性释放模态。 如果要求惯性释放模态 (PARAM,INRLM 0)，将由 VECPLOT 模块创建一个矩阵 Vg，包含六个刚体矢量。这一矩阵分割为 A 集和 O 集两部分： 然后计算惯性释放模态形状： 这些惯性释放模态添加到动力变换矢量中，得到： 根据 Q 集的自由度数，Goq 矩阵被截断或添加空列以达到 Nq 列。总的变换矩阵通过合并动态和静态分量得到，这一矩阵在任何需要的时候都重新装配： Goa = Got : Goq (9-41) *动力减缩矩阵： 建立变换矩阵后，矩阵减缩过程是一样的。 回顾一下，刚度矩阵中，静力和动力自由度之间的非对角 (耦合) 项为零，广义刚度系数由动力变换形成： Kqq = GoqT Koo Goq (9-42) 所需的总的边界刚度矩阵由广义自由度的 Kqq 和物理外部点的 Ktt 两部分组成： 在刚度矩阵中，静力和动力自由度不耦合。 在质量矩阵中，静力和动力自由度是耦合的。总的边界质量矩阵为： 如果需要包含虚质量的影响，可以添加。 总的质量矩阵的形式为： 阻尼矩阵 Bgg 和 K4 gg 由 MATREDU 模块减缩到 A 集，操作过程如下： 1. 消除多点约束 (以下标 m 表示，余下部分以 n 表示)： 2. 消除单点约束 (以下标 s 表示，余下部分以 f 表示)： 3. 划分省略自由度。 4. 采用 (静力和动力结合) 变换矩阵进行减缩：采用自由-自由部件模态综合的精度问题 采用与前面类似的模型 (在单元上添加密度)，显示如何使用自由-自由模态综合方法处理这一模型。 在这一模型中，具有密度的 ROD 元用来替换前例中的弹簧元。 与前面一样，节点 1 和 3 分配为残余结构。但是现在将它们置于各超单元的 C 集中。因此，执行的是自由-自由 CMS。进行自由-自由 CMS 时，使用 SECSET1 卡，格式如下： SECSET1,1,123456,ALL 这一个卡只对主模型数据段中定义的超单元有效。关于这个卡的更多信息在下一章提供。处理超单元 1： 节点 3 为外部点。 首先生成 G 集的质量和刚度矩阵。注意，现在质量阵包含单元的质量；因此，在外部点上存在非零质量。 同前，首先求解静力 (或约束) 模态。 点 3 是外部点，点 4 和 5 是内部点。将刚度矩阵分为内部和外部，得到： 然后解出静态变换矢量： 同前，如果点 3 静态的移动一个单位，则点 4 和 5也移动一个单位： 现在需要求解超单元 1 的弹性模态。因为点 3 在 C 集中，需要求解自由-自由模型的 V 集特征值问题： 同样，V 集是 C、R 和 O 集的组合；因此，自由-自由特征值具有如下形式： 为求解这一问题，需要： 由此求得本问题的特征值为： 2 0.0， 0.667， 1.5 第一个特征值 (0.0) 是一个刚体模态，它是静力模态的选项组合 (对这一情况，刚体模态与静力变换矢量是一样的)，需要删除掉。对应的特征向量 ( 对单位质量规范化) 是： 由此有： 现在需要从动力矢量中删除所有可以用静力变换矢量表示的内容： 第一个模态是空的，应该删除。矩阵变为： 现在进行额外的过滤一消除任何可能的不独立的矢量。首先用 对 O 集的质量矩阵进行变换： 由 的对角线项可以求得一个比例矩阵： 其余的特征向量按此进行缩放： 广义质量也进行缩放： 现在进行最后的过滤：通过 DECOPMP 模块进行质量矩阵的减缩： 对这一问题，矩阵对角线上的项对应于因子矩阵的对角线值。 如果 Ratio 超过了一个过滤器 (PARAM,RESVRAT 默认 = 1.E8)，相应的矢量被删除。 对于本例，没有 Ratio 被超过，两个矢量全都保留. 最后，对残余矢量进行正交化。首先对刚度矩阵进行变换： 求解特征值问题： 所有的根 (这些特征值不输出)。计算得到最后的变换矢量。 然后得到变换矩阵为： 用这一变换矩阵对刚度和质量矩阵进行变换，得到：处理超单元 2： 和以前一样，生成超单元 G 集的矩阵和静力变换矩阵： 然后求解自由-自由模态： 特征值是如下方程的解： 特征向量为： 同前，删除任何可以用静态变换矩阵表示的运动： 头两个特征向量是静力变换的线形组合，被删除。只保留了一个特征向量。它按照单位质量进行规范化，有： Goq = -0.5773 u2 或变换矩阵： Goa = 0.5,0.5,-0.5773 然后得到超单元 2 的变换矩阵： 注意：过滤删除了两个刚体模态，留下一个弹性模态。保留的模态只有节点 2 运动，看起来与由固定边界 CMS 得到的模态相似。但是，情况不总是这样，本例是，得到超单元全部特征向量的一种特殊情况 (因为只有一个独立特征向量，两种方法得到的是同一个特征向量)。现在使用变换矩阵对刚度矩阵和质量矩阵进行减缩。减缩模态中的动力变换矢量用标量点 1006 代表。残余结构 同样，残余结构的模型是： 所有保留的节点都在这个模型中 (点 1 和 3)。所有单元都在上有超单元中。我们有两组代表超单元 1 和 2 的减缩矩阵；还有标量点 1001，1002 和 1006，分别代表超单元的模态。 首先形成残余结构的物理刚度和质量矩阵： 加入超单元 1 的减缩矩阵： 加入超单元 2 的减缩矩阵： 对自由度 1 施加约束：求解特征值问题： Kff 2 Mff Ff = 0得到：2 = 0.0468, 0.38, 0.856, 1.217同样，由于没有减缩 (对每个超单元计算所有模态)，这些结果是正确的 (当超单元的所有模态都被使用时，不会由于使用超单元而造成近似)。得到残余结构的特征向量为：残余结构的物理特征向量为：超单元 1 的数据恢复：首先得到外部点的结果，然后将该结果乘以变换矩阵得到超单元 1 的结果：. 由此得到超单元 1 的物理特征向量：超单元 2 的数据恢复： 重复上述过程：得到： 与用 NX_Nastran 得到的结果比较： 可见二者是一致的。 关于在动力学求解中如何处理超单元的基本思想介绍到此。同样，有一个选项可以选择静力减缩 (默认) 或动力减缩。如果选择动力减缩，在进行动力变换计算时，可以按希望的任何方式处理外部点 (约束或不约束)。 如果进行动力变换，结果的精度取决于用户的技巧和工程