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直线和圆的位置关系（3） 教学设计课题：24.2.2 直线和圆的位置关系（3）教师：姚玥 嘉峪关市第四中学一、教材分析（一）地位与作用：“直线和圆的位置关系”是圆这一章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆和圆的位置关系的基础。从数学思想方法的层面上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。因此，直线和圆的位置关系在这一章中起着承上启下的作用。圆的有关性质被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，学好本章内容，能提高解决实际问题的综合能力。（二）教学目标分析知识技能：1.理解切线长定义；2.掌握切线长定理并能运用切线长定理解决问题；3.掌握画三角形内切圆的方法，三角形内心的概念。数学思考：通过利用方程的思想解决几何问题，感受数与形的统一。问题解决：在发现、探究的过程中再次体现圆的轴对称美，从而培养学生的观察、分析归纳能力。情感态度：在交流学习的过程中激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性。（三）教学重、难点分析重点：切线长定理及其运用。难点：切线长定理的导出和运用切线长定理解决一些问题。二、教法与学法分析:（一）学情分析：学生在七、八年级基础上有了一定的分析、归纳能力，根据他们的特点，通过设置适合学生的学习和学生感兴趣的材料引入教学内容，通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点；通过对探索过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。（二）教学方法：结合本节课的教学内容，以及学生的心理特点和认知水平，主要采用启发探究和直观演示的教学方法。（三）学习方法：新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用动手实践、自主探索，合作交流的学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。（四）辅助手段：利用多媒体教学平台来配合教学。三、教学过程 （一）温故知新师问1：圆的切线判定定理和切线的性质定理分别是什么？师生集体回顾上节课所学知识。（2） 设计问题，创设情境 1.切线长的定义师问：上节课我们学习了过圆上一点可以做圆的一条切线，那么，过O外的一点P，你可以作出O的几条切线呢？学生：动手画图，得出结论：过圆外一点，可以做圆的两条切线。师：我们把PA或PB的长，即从圆外一点引圆的切线，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。2. 切线长定理 师问：观察线段PA、PB有什么关系？生：通过猜想、测量的过程得出结论：PA=PB。追问1：你能用我们所学的知识证明这一结论吗？生：证明：PA和PB是O的两条切线 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB （思考、讨论后口答）追问2：通过RtAOPRtBOP还可以得到哪对角相等？生答：OPA=OPB追问3：你能用语言来描述上述结论吗？学生尝试总结，教师规范。从上面的证明我们可以得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。符号语言： PA、PB分别切O于点A、B PA=PB， OPA=OPB （板书）（三）运用规律，解决问题例1 O与ABC的三边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长。教师引导学生运用切线长定理得到：AF=AE，BF=BD，CD=CE。如果设AF=x，那么其他的线段就都可以用含x的式子表示出来，然后利用线段之间的和差关系建立方程即可求出。学生完成整理过程。（4） 信息交流，揭示规律1.三角形的内切圆及内心的定义观察例1的图形，与学生交流，教师引导得出三角形内切圆的定义：和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆；三角形内切圆的圆心叫三角形的内心；这个三角形叫圆的外切三角形。2. 三角形内切圆的画法 问题：如图是一块三角形木板，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？（PPT展示）生答：作三角形的内切圆。例2 已知：ABC（如图），求作：ABC的内切圆。（学生画图，教师整理）教师引导学生画图并得出结论：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，内心到三角形各边的距离相等。【跟踪练习】（根据实际，合理安排，未能完成则留为作业）1. 如图，ABC中，ABC=50，ACB=75 ，点O是ABC的内心，求 BOC的度数。（五）颗粒归仓 回顾本节课的学习历程，你有哪些收获？ 1.圆的切线长概念； 2.切线长定理； 3.三角形的内切圆及内心的概念，内切圆的画法。 （六）课后作业课本101页，习题24.2第6,1